第一課時(shí) 反比例函數(shù)


＆.教學(xué)目標(biāo)：


1、理解反比例函數(shù)的一般形式（），其中叫比例系數(shù)，它是不為零的常數(shù)。


2、能夠理解在同一個(gè)問(wèn)題中的幾個(gè)量中，固定不同的常量就會(huì)得到不同的函數(shù)關(guān)系。


3、在處理本節(jié)課重點(diǎn)、難點(diǎn)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽討論，集思廣益，增強(qiáng)學(xué)生之間的交流意識(shí)與合作精神，這將使學(xué)生終身受益。


＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：


重點(diǎn)：形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，尤其注意，。


難點(diǎn)：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)自變量取值范圍不同，函數(shù)的實(shí)際意義也不同。


＆.教學(xué)過(guò)程：


一、情景導(dǎo)入


1、小華騎自行車到千米的鎮(zhèn)上去趕集，假設(shè)從家到鎮(zhèn)上的時(shí)間是，小華騎自行車的速度為，那么與的函數(shù)關(guān)系是什么？自變量的取值范圍是什么？


2、學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為米，另一邊長(zhǎng)為米，則與的函數(shù)關(guān)系是什么？自變量的取值范圍是什么？


二、探究新知


§.探索反比例函數(shù)的概念：


通過(guò)上面習(xí)題的解答，請(qǐng)同學(xué)思考并回答下列問(wèn)題：


（1）以上兩個(gè)問(wèn)題中涉及的函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？它們能否用統(tǒng)一的形式表達(dá)？


解析：它們可以統(tǒng)一寫(xiě)成（）的形式，形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，尤其注意.


（2）自變量的取值范圍受到什么限制？


§.反比例函數(shù)的概念：形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。


注意：


（1）反比例函數(shù)的解析式是分式；


（2）反比例函數(shù)的自變量在分母位置次數(shù)是次；


（3）反比例函數(shù)關(guān)鍵取決于；


（4）反比例函數(shù)的自變量取值不等于.


三、講解例題


§.例1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)，說(shuō)出反比例函數(shù)的比例系數(shù)。


（1） （2）（為常數(shù)） （3）


（4） （5） （6）


解析：函數(shù)（）叫做反比例函數(shù).若一個(gè)函數(shù)可寫(xiě)成（）的形式，則它是反比例函數(shù)；若與成反比例，則可以寫(xiě)成（），一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，可以根據(jù)這個(gè)方法確定。


解：反比例函數(shù)有：（1）、（3）.


§.例2、若函數(shù)是反比例函數(shù)，求的值及函數(shù)解析式。


解：根據(jù)題意，得：


，解得：


故函數(shù)的解析式為.


同步練習(xí)：當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出解析式。


§.例3、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)。


（1）加工個(gè)零件，加工的時(shí)間和每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；


（2）食堂存煤噸，可使用的天數(shù)（天）和平均每天的用煤量的函數(shù)關(guān)系。


解：（1）（反比例函數(shù)）；（2）（反比例函數(shù)）


§.例4、已知與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)的值。


解析：因?yàn)榕c成反比例，所以設(shè)，再利用待定系數(shù)法即可求出。


解：設(shè)，由題意，得：


解得：


當(dāng)時(shí)，.


同步練習(xí)：已知與成反比例，且時(shí)，，求時(shí)的值。


§.例5、已知，且與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求時(shí)的值。


解：設(shè)，，則根據(jù)題意，得：


，解得：


∴


當(dāng)時(shí)，.


同步練習(xí)：


（1）已知與成正比例（比例系數(shù)為），與成反比例（比例系數(shù)為），若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和（，），求與的函數(shù)關(guān)系式。


（2）已知，且與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求與的函數(shù)關(guān)系式。


四、鞏固練習(xí)


教材 練習(xí)


五、課堂小結(jié)


通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們


1、理解掌握反比例函數(shù)的概念并能利用反比例函數(shù)的概念解決相關(guān)問(wèn)題。


2、靈活地利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。


六、課外作業(yè)


1、教材 習(xí)題 17.4


2、選用課時(shí)作業(yè)：















































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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

1. 反比例函數(shù)

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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