（滿分120分；時間：120分鐘）


一、 選擇題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ）


1. 一排有10個座位，其中某些座位已有人，若再來1人，他無論坐在何處，都與1人相鄰，則原來最少就座的人有（ ）


A.3個B.4個C.5個D.6個





2. 下列命題：①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形.其中錯誤命題的個數(shù)是( )


A.1B.2C.3D.4





3. 一副三角板如圖方式擺放，點D在直線EF上，且AB // EF，則∠ADE的度數(shù)是（ ）





A.105°B.75°C.60°D.45°





4. 下列命題正確的是（ ）


A.內(nèi)錯角相等


B.相等的角是對頂角


C.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角


D.同位角相等，兩直線平行





5. 如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a // b的是( )





A.∠2=∠6B.∠1=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7





6. 一個三角形的三個內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最少為（ ）


A.0B.1C.2D.3





7. 金海岸船務(wù)公司同時每間隔1小時在大連與上海之間發(fā)一班船，每班船行經(jīng)6小時到達(dá)對方港．某人乘坐此船從大連到上海，遇到該公司的船迎面開來的次數(shù)最多是（ ）（在港口遇到的也算）


A.6次B.7次C.12次D.13次





8. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，點D在AC上，作直線BD，過C作CE // BD，若∠BCE=40°，則∠ABD的度數(shù)是（ ）





A.10°B.15°C.25°D.65°





9. 在△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點P，設(shè)∠A=x°，用x的代數(shù)式表示∠BPC的度數(shù)，正確的是（ ）


A.90+12xB.90-12xC.90+2xD.90+x





10. 下列命題，是真命題的是（ ）


A.已知P1(a-1, 5)和P2(2, b-1)關(guān)于x軸對稱，則(a+b)2013的值是1


B.甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，且S甲2>S乙2，則甲比乙穩(wěn)定


C.兩邊長分別為12、10的等腰△ABC底邊上的高等于8


D.若a2=-a，則實數(shù)a一定不在數(shù)軸原點右側(cè)


二、 填空題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ）


11. 一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2:3，這個三角形是________三角形．（填銳角、直角或鈍角）





12. 如圖，要使AD//BF ，則需要添加的條件是________.（寫一個即可）








13. 在右面圖中，從A地到B地只能向右和向下走，共有________種不同走法．





14. 如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少48°，則∠α的度數(shù)是________.





15. 如圖，推理如下：


①∵ AB//CD，∴ ∠ABC+∠C=180°；②∵ ∠1=∠2，∴ AD//BC；


③∵ AD//BC，∴ ∠3=∠4；④∵ ∠A+∠ADC=180°，∴ AB//CD．


其中正確的有________（填序號）．





16. 如圖，直線a // b，直線c與a，b相交．若∠1=70°，則∠2=________．





17. 如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝40°．要使a // b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為________?°．





18. 如圖，已知直線a // b，∠1=70°，則∠2=________．








19. 如圖，在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，若∠BAC=α，則∠BOC與α的等量關(guān)系是________．








20. 將一塊60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移動三角板DEF使兩條直角邊DE、DF恰分別經(jīng)過B、C兩點，若EF // BC，則∠ABD＝________?°．





三、 解答題 （本題共計 6 小題 ，共計60分 ， ）


21. 如圖，已知點E,F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG相交于點H，∠C=∠EFG, ∠BFG=∠BEC，求證：AB//CD.

















22. 如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=30°，∠BAD=50°，求∠ADC和∠C的度數(shù)．

















23. 如圖，CD是∠ACB的平分線，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．


求證：①∠CFG=∠CGF；


②∠CFE=12(∠BAC+∠ABC)．














24. 如圖，已知EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度數(shù)．

















25. 如圖，下面四個條件：(1)AE=AD，(2)AB=AC，(3)OB=OC，(4)∠B=∠C，請你寫出滿足兩個作為已知條件，第三個為結(jié)論的命題，并判斷其真假？








26. 如圖，∠ABD和∠BDC的平分線相交于點E，BE的延長線交CD于點F，且∠1+∠2=90°.





(1)試說明AB//CD；


(2)猜想∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．





參考答案


一、 選擇題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


∵ 一排有10個座位，若再來1人，他無論坐在何處，都與1人相鄰，


∴ 第一個座位可以沒人坐，第二個必須有人坐，第三個、第四個可以無人坐，


第五個座位必須有人坐，第六個、第七個可以無人坐，


第八個座位必須有人坐，第九個可以無人坐，


第十個座位必須有人坐，


∴ 原來最少就座的人有4人，


或：第一、四、七、十個座位必須有人坐，


剩下的可以無人坐，共有4人．


2.


【答案】


C


【解答】


解：①錯誤，例如菱形；


②錯誤，例如；


③正確，符合矩形的判定定理；


④錯誤，例如矩形.


共有3個錯誤命題.


故選C.


3.


【答案】


B


【解答】


由三角板的特點得出∠DAB＝45°+30°＝75°，


∵ AB // EF，


∴ ∠DAB＝∠EDA＝75°．


4.


【答案】


D


【解答】


解：A.只有兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故A錯誤；


B.對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故B錯誤；


C.必須出現(xiàn)“三線八角”的形式，即兩直線被第三條直線所截，才產(chǎn)生同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，故C錯誤


D.平行線的判定定理，故D正確．


故選D．


5.


【答案】


A


【解答】


解：A、∠2與∠6是同位角，它們相等，能判定a // b，故本選項正確；


B、∠1與∠6它們不相等，不能判定a // b，故本選項錯誤；


C、∠1與∠3為對頂角，不能判定a // b，故本選項錯誤；


D、∠5與∠7為對頂角，不能判定a // b，故本選項錯誤；


故選A．


6.


【答案】


C


【解答】


假設(shè)在一個三角形中只有1個銳角或一個銳角都沒有，則另外的兩個角或三個角都大于或等于90°，


于是可得這個三角形的內(nèi)角和大于180°，


這樣違背了三角形的內(nèi)角和定理，假設(shè)不成立．


所以任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有2個銳角．


7.


【答案】


D


【解答】


解：由于每艘船要經(jīng)過6小時方可到達(dá)對方港，而每隔1小時從上海發(fā)一班船，


可見，未出發(fā)時，兩港口和海上有7艘船，而在此船航行的6個小時中，又會有六艘船從上海開來，


故會遇到6+7=13艘船．


故選D．


8.


【答案】


C


【解答】


解：∵ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，


∴ ∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=65°，


∵ CE // BD，∠BCE=40°，


∴ ∠DBC=∠BCE=40°，


∴ ∠ABD=∠ABC-∠DBC=25°．


故選C．


9.


【答案】


A


【解答】


解：∵ ∠A=x°，


∴ ∠ABC+∠ACB=180°-x°，


∵ ∠B，∠C的平分線相交于點P，


∴ ∠PBC+∠PCB=12(180°-x°)，


∴ ∠BPC=180°-12(180°-x°)=90°+12x°，


故選A．


10.


【答案】


D


【解答】


解：A、已知P1(a-1, 5)和P2(2, b-1)關(guān)于x軸對稱，則a=3，b=-4，所以(a+b)2013=-1，所以A選項錯誤；


B、甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，且S甲2>S乙2，則乙比甲穩(wěn)定，所以B選項錯誤；


C、兩邊長分別為12、10的等腰△ABC底邊上的高等于8或119，所以C選項錯誤；


D、若a2=-a，則a≤0，所以實數(shù)a一定不在數(shù)軸原點右側(cè)，所以D選項正確．


故選D．


二、 填空題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ）


11.


【答案】


直角


【解答】


解：180°×33+2+1=90°，


所以這個三角形是直角三角形．


故答案為：直角．


12.


【答案】


∠A=∠EBC（答案不唯一）


【解答】


解：若∠A=∠EBC，


則AD//BF.(同位角相等，兩直線平行)


故答案為：∠A=∠EBC（答案不唯一）.


13.


【答案】


20


【解答】


解：根據(jù)從A到B我們經(jīng)過且只經(jīng)過6次交點（包括A，不包括B），


有且只有6次機會選擇向右或向下，


而且結(jié)果一定是3次向右，剩下3次向下，


故走法數(shù)為：6×5×43×2×1=20．


故答案為：20．


14.


【答案】


123°或24°


【解答】


解：由題知：兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，


設(shè)∠β的度數(shù)為x，則∠α的度數(shù)為3x-48°，


若兩角互補，則x+3x-48°=180°，


解得x=57°，即∠α=123°；


若兩角相等，則x=3x-48°，


解得x=24°．即∠α=24°.


故答案為：123°或24°.


15.


【答案】


①②④


【解答】


解：①∵ AB//CD，∴ ∠ABC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故正確；


②∵ ∠1=∠2，∴ AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；


③∵ AB//DC，∴ ∠3=∠4，AD//BC推不出∠3=∠4，故錯誤；


④∵ ∠A+∠ADC=180°，∴ AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故正確．


故答案為：①②④.


16.


【答案】


70°


【解答】








解：由題意得：直線a // b，


則∠2=∠1=70°，


故答案為：70°.





17.


【答案】


140


【解答】


∠3＝180°-∠1＝180°-40°＝140°，


∵ a // b，


∴ ∠2＝∠3＝140°．


18.


【答案】


110°


【解答】


∵ ∠1=70°，


∴ ∠1的鄰補角=180°-∠1=110°，


∵ a // b，


∴ ∠2=110°．


19.


【答案】


【解答】


此題暫無解答


20.


【答案】


15


【解答】


∵ 將一塊60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，


∴ ∠E＝30°，∠ABC＝45°，


∵ EF // BC，


∴ ∠DBC＝∠E＝30°，


∴ ∠ABD＝45°-30°＝15°，


三、 解答題 （本題共計 6 小題 ，每題 10 分 ，共計60分 ）


21.


【答案】


解：證明∵ ∠BEC=∠BFG(已知)


∴ MC//GF（同位角相等，兩直線平行）


∴ ∠C=∠FGD（兩直線平行，同位角相等）


∵ ∠C=∠EFG（已知）


∴ ∠FGD=∠EFG（等量代換）


∴ AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.





【解答】


證明∵ ∠BEC=∠BFG(已知)


∴ MC//GF（同位角相等，兩直線平行）


∴ ∠C=∠FGD（兩直線平行，同位角相等）


∵ ∠C=∠EFG（已知）


∴ ∠FGD=∠EFG（等量代換）


∴ AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.





22.


【答案】


解：∠ADC=∠BAD+∠B=50°+30°=80°，


∵ AD是△ABC的角平分線，


∴ ∠CAD=∠BAD=50°，


則∠BAC=100°，


∴ ∠C=180°-∠BAC-∠B=50°．


【解答】


解：∠ADC=∠BAD+∠B=50°+30°=80°，


∵ AD是△ABC的角平分線，


∴ ∠CAD=∠BAD=50°，


則∠BAC=100°，


∴ ∠C=180°-∠BAC-∠B=50°．


23.


【答案】


證明：①∵ CD是∠ACB的平分線，EF⊥CD于H，


∴ ∠FCH=∠GCH，


∵ 在△CFH和△CGH中，


∠FCH=∠GCHCH=CH∠CHF=∠CHG，


∴ △CFH?△CGH(ASA)，


∴ ∠CFG=∠CGF；





②∵ ∠E+∠GEB=∠CBA，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE，


∵ ∠CGF=∠BGE，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF，


∵ ∠BAC+∠E=∠CFG，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF，


∵ ∠CFG=∠CGF，


∴ ∠CFE=12(∠BAC+∠ABC)．


【解答】


證明：①∵ CD是∠ACB的平分線，EF⊥CD于H，


∴ ∠FCH=∠GCH，


∵ 在△CFH和△CGH中，


∠FCH=∠GCHCH=CH∠CHF=∠CHG，


∴ △CFH?△CGH(ASA)，


∴ ∠CFG=∠CGF；





②∵ ∠E+∠GEB=∠CBA，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE，


∵ ∠CGF=∠BGE，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF，


∵ ∠BAC+∠E=∠CFG，


∴ ∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF，


∵ ∠CFG=∠CGF，


∴ ∠CFE=12(∠BAC+∠ABC)．


24.


【答案】


解：∵ EF // AD，


∴ ∠1=∠3.


又∵ ∠1=∠2，


∴ ∠2=∠3，


∴ AB // DG，


∴ ∠BAC+∠AGD=180°.


∵ ∠BAC=68°，


∴ ∠AGD=112°．


【解答】


解：∵ EF // AD，


∴ ∠1=∠3.





又∵ ∠1=∠2，


∴ ∠2=∠3，


∴ AB // DG，


∴ ∠BAC+∠AGD=180°.


∵ ∠BAC=68°，


∴ ∠AGD=112°．


25.


【答案】


解：如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．


證明：在△ABD和△ACE中，


∵ AE=AD∠A=∠AAB=AC


∴ △ABD?△ACE，


∴ ∠B=∠C．


∴ 是真命題；


【解答】


解：如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．


證明：在△ABD和△ACE中，


∵ AE=AD∠A=∠AAB=AC


∴ △ABD?△ACE，


∴ ∠B=∠C．


∴ 是真命題；


26.


【答案】


解：(1)因為BE，DE分別平分∠ABD，∠BDC，


所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．


因為∠1+∠2=90°，


所以∠ABD+∠BDC=180°，


所以AB//CD；


(2)∠2+∠3=90°. 理由：


因為AB//CD，所以∠ABF=∠3．


因為BE平分∠ABD，所以∠ABF=∠1，所以∠1=∠3．


因為∠1+∠2=90°，所以∠2+∠3=90°.


【解答】


解：(1)因為BE，DE分別平分∠ABD，∠BDC，





所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．


因為∠1+∠2=90°，


所以∠ABD+∠BDC=180°，


所以AB//CD；


(2)∠2+∠3=90°. 理由：





因為AB//CD，所以∠ABF=∠3．


因為BE平分∠ABD，所以∠ABF=∠1，所以∠1=∠3．


因為∠1+∠2=90°，所以∠2+∠3=90°.


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