數(shù)學(xué)必修第二冊10.3 頻率與概率教案設(shè)計-教案下載-教習網(wǎng)

10.3.2 隨機模擬
(教師獨具內(nèi)容)
課程標準：結(jié)合實例，會用頻率估計概率．
教學(xué)重點：了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．
教學(xué)難點：1.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解用模擬方法估計概率的實質(zhì).
知識點"一頻率的穩(wěn)定性
一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會eq \(□,\s\up3(01))縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的eq \(□,\s\up3(02))概率P(A)．我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用eq \(□,\s\up3(03))頻率fn(A)估計概率P(A)．
知識點"二隨機數(shù)的概念
1．隨機數(shù)：要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機整數(shù)，把n個eq \(□,\s\up3(01))質(zhì)地和大小相同的小球分別標上1,2,3，…，n，放入一個容器中，eq \(□,\s\up3(02))充分攪拌后取出一個球，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)．
2．偽隨機數(shù)：計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是按照eq \(□,\s\up3(03))確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有eq \(□,\s\up3(04))周期性(eq \(□,\s\up3(05))周期很長)，它們具有類似eq \(□,\s\up3(06))隨機數(shù)的性質(zhì)．因此，計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)不是eq \(□,\s\up3(07))真正的隨機數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機數(shù)．
3．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：教材中給出了兩種產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：①利用帶有PRB功能的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)；②用計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)，比如用Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù)．我們只要按照它的程序一步一步執(zhí)行即可．
4．用隨機模擬估計概率的步驟
(1)建立概率模型；
(2)進行模擬試驗，可用計算器或計算機進行模擬試驗；
(3)統(tǒng)計試驗結(jié)果．
1．頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化；概率卻是一個常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)．
2．在實際應(yīng)用中，只要試驗的次數(shù)足夠多，所得的頻率就可以近似地當作隨機事件的概率．
3．概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)概率的定義我們可知，概率越接近于1，事件A發(fā)生的頻數(shù)就越多，此事件發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的頻數(shù)就越少，此事件發(fā)生的可能性就越?。?br>4．應(yīng)用隨機數(shù)計算事件的概率，在設(shè)計隨機試驗方案時，一定要注意先確定隨機數(shù)的范圍和每個隨機數(shù)所代表的試驗結(jié)果，其次要注意用幾個隨機數(shù)為一組時，每組中的隨機數(shù)是否能夠重復(fù)．對于一些較為復(fù)雜的問題，要建立一個適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換成計算機或計算器能操作的試驗．
1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)頻率是概率的估計值．( )
(2)概率是頻率的穩(wěn)定值．( )
(3)對于滿足“有限性”，但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機模擬方法．( )
答案 (1)√ (2)√ (3)√
2．做一做
(1)下列說法正確的是( )
A．任何事件的概率總是在(0,1]之間
B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)
C．隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率
D．概率是隨機的，在試驗前不能確定
(2)下列說法正確的是( )
A．某事件A發(fā)生的概率為1.09
B．不可能事件發(fā)生的概率為0，必然事件發(fā)生的概率為1
C．隨機事件發(fā)生的頻率是一個確定的值
D．隨機事件發(fā)生的概率隨著試驗次數(shù)的變化而變化
(3)歷史上有些學(xué)者做了成千上萬次擲硬幣試驗，結(jié)果如下表：
由上表可知，擲硬幣試驗中，正面朝上的概率為( )
A．0.51 B．0.49
C．0.50 D．0.52
答案 (1)C (2)B (3)C
題型一頻率與概率的關(guān)系
例1 某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
(1)求各組的頻率；
(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．
[解] (1)頻率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)樣本中壽命不足1500小時的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，
所以樣本中壽命不足1500小時的頻率是eq \f(600,1000)＝0.6.
即燈管使用壽命不足1500小時的概率約為0.6.
估算法求概率
(1)在實際問題中，常用事件發(fā)生的頻率作為概率的估計值．
(2)在用頻率估計概率時，要注意試驗次數(shù)n不能太小，只有當n很大時，頻率才會呈現(xiàn)出規(guī)律性，即在某個常數(shù)附近波動，且這個常數(shù)就是概率．
有人對甲、乙兩名網(wǎng)球運動員訓(xùn)練中一發(fā)成功次數(shù)做了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
請根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1)分別計算出兩位運動員一發(fā)成功的頻率，完成表格；
(2)根據(jù)(1)中計算的結(jié)果估計兩位運動員一發(fā)成功的概率．
解 (1)
(2)由(1)中的數(shù)據(jù)可知，隨著一發(fā)次數(shù)的增多，兩位運動員一發(fā)成功的頻率都越來越集中在0.9附近，所以估計兩人一發(fā)成功的概率均為0.9.
題型二隨機模擬法估計概率
例2 天氣預(yù)報說，在接下來的一個星期里，每天漲潮的概率為20%，請設(shè)計一個模擬試驗計算下個星期恰有2天漲潮的概率．
[解] 利用計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2表示漲潮，用其他數(shù)字表示不漲潮，這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%，因為時間是一周，所以每7個隨機數(shù)作為一組，假設(shè)產(chǎn)生20組隨機數(shù)：
7032563 2564586 3142486 5677851
7782684 6122569 5241478 8971568
3215687 6424458 6325874 6894331
5789614 5689432 1547863 3569841
2589634 1258697 6547823 2274168
相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，如果恰有兩個是1或2，就表示恰有兩天漲潮，它們分別是3142486,5241478,3215687,1258697，共有4組數(shù)，于是一周內(nèi)恰有兩天漲潮的概率近似值為eq \f(4,20)＝eq \f(1,5).
隨機數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當試驗的樣本點等可能時，樣本點總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個樣本點；(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；(3)當每次試驗
結(jié)果需要n個隨機數(shù)表示時，要把n個隨機數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機數(shù)字能否重復(fù)．
甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計乙獲勝的概率．先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組．假設(shè)產(chǎn)生30組隨機數(shù)．
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
據(jù)此估計乙獲勝的概率約為________．
答案 eq \f(11,30)
解析相當于做了30次試驗．如果6,7,8,9中恰有2個或3個數(shù)出現(xiàn)，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11個．所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為eq \f(11,30).
1．下列說法正確的是( )
A．一個人打靶，打了10發(fā)子彈，有7發(fā)子彈中靶，因此這個人中靶的概率是eq \f(7,10)
B．一個同學(xué)做擲硬幣試驗，擲了6次，一定有3次正面向上
C．某地發(fā)行彩票，其回報率為47%，有人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報
D．大量試驗后，可以用頻率近似估計概率
答案 D
解析注意概率與頻率的區(qū)別及正確理解概率的含義是解題的關(guān)鍵．A的結(jié)果是頻率，不是概率；B，C兩項都沒有正確理解概率的含義，D正確．
2．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：
則取到號碼為奇數(shù)的頻率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
答案 A
解析取到的卡片號碼為奇數(shù)的頻數(shù)為10＋8＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq \f(53,100)＝0.53.故選A.
3．某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率．先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0,1,2,3表示手術(shù)不成功，4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：
812,832,569,683,271,989,730,537,925,907
由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為( )
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
答案 A
解析由10組隨機數(shù)，知4～9中恰有三個的隨機數(shù)有569,989兩組，故所求的概率為P＝eq \f(2,10)＝0.2.
4．給出下列三個命題，其中正確的個數(shù)為________．
①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；
②做7次擲硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是eq \f(3,7)；
③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．
答案 0
解析 ①根據(jù)概率的意義可知，100件產(chǎn)品中，次品數(shù)可能是10件，未必一定是10件，錯誤；②7次試驗中，正面出現(xiàn)了3次，得頻率為eq \f(3,7)，錯誤；③頻率只是概率的估計值，錯誤．故正確的個數(shù)為0.
5．某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域(不考慮指針落在分界線上的情況)就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
(1)計算并完成表格；
(2)請估計，當n很大時，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近多少？
(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？
解 (1)
(2)當n很大時，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近0.7.
(3)獲得鉛筆的概率約是0.7.試驗者
拋擲次數(shù)(n)
正面朝上次數(shù)(m)
頻率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,n)))
德·摩根
2048
1061
0.5181
蒲豐
4040
2048
0.5069
費勒
10000
4979
0.4979
皮爾遜
12000
6019
0.5016
皮爾遜
24000
12012
0.5005
分組
頻數(shù)
頻率
[500,900)
48

[900,1100)
121

[1100,1300)
208

[1300,1500)
223

[1500,1700)
193

[1700,1900)
165

[1900，＋∞)
42

一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
甲一發(fā)成功次數(shù)
9
17
44
92
179
450
一發(fā)成功的頻率

一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
乙一發(fā)成
功次數(shù)
8
19
44
93
177
453
一發(fā)成功
的頻率

一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
甲一發(fā)成功次數(shù)
9
17
44
92
179
450
一發(fā)成功的頻率
0.9
0.85
0.88
0.92
0.895
0.9
一發(fā)次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
乙一發(fā)成功次數(shù)
8
19
44
93
177
453
一發(fā)成功的頻率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.885
0.906
卡片號碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次數(shù)
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m
68
111
136
345
564
701
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率eq \f(m,n)
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m
68
111
136
345
564
701
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率eq \f(m,n)
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701

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