第2課時(shí) 正投影





【學(xué)習(xí)目標(biāo)】


（一）知識(shí)技能：


1.進(jìn)一步了解投影的有關(guān)概念。


2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影。


（二）數(shù)學(xué)思考：在探究物體與其投影關(guān)系的活動(dòng)中，體會(huì)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。


（三）解決問題：通過對(duì)物體投影的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。


（四）情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。


【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】


能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影。


【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】


歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影。


【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】手電筒、三角尺、作圖工具等。


【學(xué)習(xí)過程】


【知識(shí)回顧】


正投影的概念：投影線 于投影面產(chǎn)生的投影叫正投影。


【自主探究】


活動(dòng)1


出示探究1


如圖29.1—7中，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置：


鐵絲平行于投影面；


鐵絲傾斜于投影面：


鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）。


三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？





通過觀察、討論可知：


（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB A1B1；


（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB A2B2；


（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是 。


設(shè)計(jì)意圖：用細(xì)鐵絲表示一條線段，通過實(shí)驗(yàn)觀察，分析它的正投影簡(jiǎn)單直觀，易于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。


活動(dòng)2


如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：


紙板平行于投影面；


紙板傾斜于投影面；


紙板垂直于投影面。


三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？





通過觀察、討論可知：


(1)當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P的正投影與紙板P的 一樣;


(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與紙板P的 ;


(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為 。


歸納總結(jié)：通過活動(dòng)1、活動(dòng)2你發(fā)現(xiàn)了什么？


正投影的性質(zhì)： 。


活動(dòng)3


按照?qǐng)D中所示的投影方向，畫出矩形和三角形的正投影。

















活動(dòng)4


出示例題：例 畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影。


（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；


（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P.
































【鞏固練習(xí)】


1、小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子 （ ）


A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 無法確定


2、球的正投影是( )


(A)圓面．(B)橢圓面． (C)點(diǎn)．(D)圓環(huán).


3、正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是( )


(A)正方形．(B)平行四邊形或一條線段． (C)矩形．(D)菱形．


4、如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是( )

















5、將一個(gè)三角形放在太陽光下，它所形成的投影是 ；


6、在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2m，旗桿的影長(zhǎng)是15m，則旗桿高為 （ ）


A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m


7、地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長(zhǎng)為2cm。


①當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？


②當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；

















【總結(jié)提高】


（一）師生小結(jié)


你的收獲（ ）


你的不足（ ）


【布置作業(yè)】














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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

25.1.2 正投影及其性質(zhì)

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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