第2課時(shí) 正投影








1．了解正投影的含義，能夠確定物體正投影的情況；


2．了解線段、平面圖形和幾何體正投影的情況，并掌握其性質(zhì)(重點(diǎn)、難點(diǎn))．





一、情境導(dǎo)入


皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來(lái)表演故事的戲曲，表演時(shí)，用燈光把剪影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂(lè)．





學(xué)生在燈光下做不同的手勢(shì)，觀察映射到屏幕上的像．





二、合作探究


探究點(diǎn)一：線段的正投影


木棒長(zhǎng)為1.2m，則它的正投影的長(zhǎng)一定( )


A．大于1.2m B．小于1.2m


C．等于1.2m D．小于或等于1.2m


解析：正投影的長(zhǎng)度與木棒的擺放角度有關(guān)系，但無(wú)論怎樣擺都不會(huì)超過(guò)1.2m.故選D.


方法總結(jié)：本題考查正投影的定義，注意同一物體所處的位置不同得到的正投影也不同．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題


探究點(diǎn)二：平面圖形的正投影


下列投影一定不會(huì)改變△ABC的形狀和大小的是( )


A．中心投影


B．平行投影


C．正投影


D．當(dāng)△ABC平行于投影面時(shí)的平行投影


解析：根據(jù)正投影的定義：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影，正投影不會(huì)改變△ABC的形狀，故選C.


方法總結(jié)：此題主要考查了正投影，關(guān)鍵是掌握中心投影、平行投影和正投影的區(qū)別．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題


探究點(diǎn)三：幾何體的正投影


【類型一】 判斷幾何體的正投影


觀察如圖所示的物體，若投影的方向如箭頭所示，圖中物體的正投影是下列選項(xiàng)中的( )





解析：我們觀察圖中的兩個(gè)立體圖形，分別按照所示投影線考慮它的正投影，得到圓柱的正投影是長(zhǎng)方形，其中短邊等于圓柱底面的直徑，長(zhǎng)邊等于圓柱的高；正方體的正投影是與它一個(gè)面全等的正方形．因此本題畫出的圖形應(yīng)是它們的組合，且長(zhǎng)方形在正方形的左邊．故答案為C.


方法總結(jié)：本題是正投影性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)觀察和畫圖可以加深對(duì)正投影的理解，同時(shí)也可以發(fā)展我們的空間想象能力．本題還可以用實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的正確性．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題


【類型二】 幾何體的正投影作圖


畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．





解析：第一個(gè)圖中投影線從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形；第二個(gè)圖中投影線從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形；第三個(gè)圖中投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心．


解：如圖所示：





方法總結(jié)：此題主要考查了正投影作圖，關(guān)鍵是在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題


【類型三】 幾何體的正投影的計(jì)算


如圖，一個(gè)圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是邊長(zhǎng)為4cm的正方形．求圓柱的體積和表面積．





解析：由圓柱的正投影知圓柱的高為4cm，底面圓的直徑為4cm，那么圓柱的體積＝底面積×高；表面積＝2×底面積＋側(cè)面積，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．


解：體積為π×22×4＝16π(cm3)；表面積為2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．


方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)投影得到圓柱的底面直徑和高等相關(guān)數(shù)值． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題


三、板書設(shè)計(jì)


1．線段的正投影


平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn)．


2．平面圖形的正投影


平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段．


3．幾何體的正投影


一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形．





本節(jié)課研究正投影，讓學(xué)生體會(huì)影子與生活的息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣．教學(xué)過(guò)程中要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，為日后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

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初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

25.1.2 正投影及其性質(zhì)

版本： 滬科版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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