教學備注























學生在課前完成自主學習部分


20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢


20.1.1 平均數(shù)


第1課時 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)


學習目標：1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用.


明確加權(quán)平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.


重點：理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念.


難點：掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.


自主學習





一、知識鏈接


1.重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：


（1）你能快速計算這一周的平均最高氣溫嗎？


（2）你還能回憶、歸納出算術平均數(shù)的概念嗎？











二、新知預習


1. 2018年，在中國女排世錦賽出征隊員競選的基本技術考核中，甲、乙兩名隊員的成績?nèi)缦卤硭?面對最后1個晉級名額，誰能晉級？


（1）請計算2名運動員的平均考核成績，誰的成績更好？


（2）要選拔一名“主攻手”，傳球、墊球、發(fā)球、扣球的成績按1:3:2:4來計算，誰能晉級？


（3）要選拔一名“二傳手”，傳球、墊球、發(fā)球、扣球的成績按4:3:1:2來計算，誰能晉級？




















2.自主歸納：


（1）一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則


叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．


（2）數(shù)據(jù)的 能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！


三、自學自測


學校衛(wèi)生大檢查，兩個班級各項衛(wèi)生成績（十分制）如下表：




















給成績高者發(fā)班級“衛(wèi)生流動紅旗”.


（1）按黑板、門窗、桌椅、地面四項得分依次2：3:1:4的比確定，計算班級衛(wèi)生成績；


(2)按黑板、門窗、桌椅、地面四項得分依次20％、20％、20％、40％的比例確定，計算班級衛(wèi)生成績.














四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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1.情景引入


（見幻燈片3）












































2.探究點1新知講授


（見幻燈片4-16）























課堂探究





要點探究


探究點1：平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)


問題1：一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項成績（百分制）如下表所示.























如果公司想招一名綜合能力較強的翻譯，請計算兩名應試者的平均成績，應該錄用誰？








（2）如果公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，用算術平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？若聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定，應該錄用誰？


分析：將所占比例看作它們各自的權(quán)，即聽的權(quán)是2，說的權(quán)是 ，讀的權(quán)是 ，寫的權(quán)是 .


解： SKIPIF 1 < 0 甲的平均成績?yōu)椋? = ，


乙的平均成績?yōu)椋? = ，


∴應該錄取 .


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3.探究點2新知講授


（見幻燈片17-19）


要點歸納：


一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則 叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).


典例精析


例1 一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆?br/>

請決出兩人的名次.











探究點2：加權(quán)平均數(shù)的其他形式


知識要點：


在求n個數(shù)的算術平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術平均數(shù) 也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).





例2 某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.














針對訓練


1.在2017年中山大學數(shù)科院的研究生入學考試中，兩名考生在筆試、面試中的成績（百分制）如下表所示，筆試和面試的成績分別按60%和40%計入總分，你覺得誰應該被錄??？





2.某校八年級一班有學生50人，八年級二班有學生45人，期末數(shù)學測試中，一班學生的平均分為81.5分，二班學生的平均分為83.4分，這兩個班95名學生的平均分是多少？





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4.課堂小結(jié)





























5.當堂檢測


（見幻燈片20-23）


二、課堂小結(jié)


當堂檢測





1.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.


2.已知一組數(shù)據(jù)4，13，24的權(quán)數(shù)分別是 SKIPIF 1 < 0 則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是_____ .


3.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表：


該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是_____萬元.


4.某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢?br/>

（1）若按三項平均值取第一名，則______是第一名.


（2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？


星期
一
二
三
四
五
六
日
氣溫/ ℃
38
36
38
36
38
36
36
運動員
傳球
墊球
發(fā)球
扣球
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
班級
黑板
門窗
桌椅
地面
甲
9
10
8
9
乙
9
10
9
8
應試者
聽
說
讀
寫
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
選手
演講內(nèi)容
演講能力
演講效果
A
85
95
95
B
95
85
95
考生
筆試
面試
甲
86
90
乙
92
83
平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
平均數(shù)
一般地，對于n個數(shù)x1,x2, …, xn，我們把 叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù).
加權(quán)平均數(shù)
若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則


叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).
加權(quán)平均數(shù)的其他形式
在求n個數(shù)的算術平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術平均數(shù)


也叫做x1，x2，…，xk
部門
A
B
C
D
E
F
G
人數(shù)
1
1
2
2
2
2
5
利潤/人
200
40
25
20
15
15
12
測試選手
測試成績
創(chuàng)新
唱功
綜合知識
A
72
85
67
B
85
74
70

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