1、親愛的同學們，我們已經學過直角三角形的性質，那么直角三角形三條邊有什么關系？2、銳角之間有什么關系呢？3、邊角之間有什么關系呢？
(1) 三邊之間的關系: a2+b2=_____；
(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=_____；
(3)邊角之間的關系：sinA=_____， csA=_____， tanA=_____。
如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？
對于銳角B,也有類似的邊角關系嗎？
同學們，想一想，有了以上關系，知道五個元素中的幾個，就可以求出其余元素？
在直角三角形中，如果知道了五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余的三個元素。在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。
例1、 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解這個直角三角形。（精確到0.1）
∠A=90°-42°6 ’=47°54 ’
b還有其它求法嗎？哪種求法更合適？
例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求這個三角形的面積S△ABC 。（精確到0.1cm2）
同學們，怎樣求三角形的面積公式？怎樣做三角形的高呢？
解：如圖，作AB邊上的高CD
在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA
∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA
當∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm時，
∴S △ABC= bc·sinA
= ×20×30×sin 55°
=245.8(cm2)
= ×20×30×0.8192
從上題的解法，我們可以得出求三角形面積的新的方法嗎？△ABC的面積是否可以用a、c及夾角B或a、b及夾角C表示呢？
S △ABC = bc·sinA = ab·sinC = ac·sinB
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14.
（1）a = 30 , b = 20
(2) ∠B＝72°，c = 14.
當三角形的形狀題中沒有說明時，記得一定要注意分類討論哦！
當△ABC為鈍角三角形時，如圖①，
∵AC=13，∴由勾股定理，得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
當△ABC為銳角三角形時，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴BC的長為7或17.
只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素
23.2.1 解直角三角形1、解直角三角形的依據2、解直角三角形的解法

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23.2 解直角三角形及其應用

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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