教學(xué)目標： 1.使學(xué)生把坡度、坡角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題， 從而 會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，進一步 提高數(shù)學(xué)建模能力； 2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互 　 余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分 　 析問題、解決問題的能力． 教學(xué)重點： 將坡度、坡角問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形 元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識解決實際題．
正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度.
坡面的鉛直高度h和水平長度l 的比叫做坡面的坡度.
(坡度通常寫成h:l 的形式)
坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
2.如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的坡度為2: 5 ，則此斜坡的水平距離 m.
1.已知坡面的坡度為1:1，則這個坡面的坡角 α為( ). A.15° B.20° C.30° D. 45°
3.如圖，一山坡面的坡度為i=1: ，則這個山坡的坡角度數(shù)為 . 小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200m到達點B，則小辰上升了 m.
4.如圖，一名滑雪運動員沿著坡角為34°的斜坡， 從A滑行至B，已知AB=500m，則這名滑雪運動員的高度下降了 m.
(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83， tan34°≈0.67)
∴AC=500sin34°
例6.如圖，鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，路基頂寬BC=9.8米，路基高BE=5.8米，斜坡AB的坡度i=1:1.6，斜坡CD的坡度i′=1:2.5.求路基的下底寬AD的值(精確到0.1米)與斜坡的坡角α和β.(精確到1°). ?
過點C作CF⊥AD于F，得
=9.28＋9.8＋14.5?
答：路基的下底寬為33.6m，
斜坡的坡角分別為32°和22°.
1.如圖，水庫大壩的橫斷面是四邊形ABCD，BC∥AD，壩頂寬為6m，壩高為23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i′=1:2.5.求：(1)斜坡AB的坡角α的值.(精確到1°). ?(2)壩底寬AD和斜坡AB的值(精確到0.1m)
=69＋6＋57.5?
=232 (32＋1)
在Rt△ABE中，∠α=18°，
2.如圖，燕尾槽的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口寬AD=180mm，燕尾槽的深度AE=70mm.求它的里口寬BC的值 .(精確到1mm).
過點D作DF⊥BC于F.
∵ ∠B=∠C=55°，
∴△ABE≌△DFC.
=49＋180＋49?
答：里口寬BC的值為278mm .
對于坡度、坡角問題，解題的關(guān)鍵是將坡度轉(zhuǎn)化為線段的比，并尋找或構(gòu)造合適的直角三角形.
1.如圖，某山坡的坡面AB=200m，坡角∠BAC=30°，則該山坡的高BC為 m.
2.如圖，斜坡AB的坡度i=1:3，該斜坡的水平距離AC=6m，則斜坡AB的長為 m.
3.如圖，某村準備在坡度為1:2的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離AC為4m，則這兩棵樹在坡面上的距離AB為 m.
4.如圖，小林從點A出發(fā)，沿著坡角為 α的斜坡向上走了650m到達點B，且sinα= .然后又沿著坡度i=1:3的斜坡向上走了500m到達點C.(1)小林從點A到達點B的高度是 米；(2)小林從點A到達點C上升的高度CD 是 米.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊電子課本

23.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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