本節(jié)課是在學(xué)習銳角三角函數(shù)之后，結(jié)合已學(xué)過的勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，研究解直角三角形的方法．本節(jié)課既幫助學(xué)生進一步理解銳角三角函數(shù)的概念，同時又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)．
教學(xué)目標： 1.了解解直角三角形的意義和條件； 2.能根據(jù)已知的兩個條件（至少有一個是邊）， 解直角三角形． 教學(xué)重點：解直角三角形的依據(jù)和方法． 教學(xué)難點：根據(jù)不同的已知條件，相應(yīng)的解直角三角形.
　　一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．
　　(1)三邊之間的關(guān)系　　　　　
直角三角形各元素之間的關(guān)系
(2)兩銳角之間的關(guān)系 　　
　　一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元 素，即三條邊和兩個銳角．由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．
　　在直角三角形中，知道五個元素中的兩個元素(至少有一個是邊) ，可以求其余元素.
在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系
(2)兩銳角之間的關(guān)系
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，c =30 ， b =20，
本題已知斜邊長c和直角邊長 b， 可以根據(jù)勾股定理求出另一直角邊長 a，再利用三角函數(shù)關(guān)系求出兩個銳角∠ A， ∠ B.
∵c=30，b=20，
∴a2=c2－b2=302－202=500，
∴∠B=41°48′37″，
∴∠A=90°－ ∠B
=48°11′23″.
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4， 解這個直角三角形(精確到0.1).
∵ ∠C=90°，∠B=42°6′，
=90°－42°6′
=287.4×0.6704
=287.4×0.7420
1.根據(jù)下列條件，解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 30，∠B=80°.
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 8，b=3.
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 10，∠A=40°.
∴∠A=90°－ ∠B=90°－80°=10°.
∴a2=c2－b2=82－32=55，
∴∠B=22°01′28″，
=67°58′32″.
∴∠B=90°－ ∠A=90°－40°=50°.
=10×0.6427
=10×0.7660
　　1．什么叫解直角三角形？ 直角三角形中，除直角外，五個元素之間有怎樣的關(guān)系？　　2．兩個直角三角形全等要具備什么條件？為什么在直角三角形中，已知一條邊和一個銳角，或兩邊，就能解這個直角三角形？　　 3．你能根據(jù)不同的已知條件，歸納相應(yīng)的解直角三角形的方法嗎？
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 ， ∠ B=40°.則AC的長是( ). A. 10cs 40° B.10sin 40° C. 10tan 40° D.
2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90° ，則 下列結(jié)論正確的是( ). A.AC=BC·tan A B.AB=AC·csA C.AC=AB·sin A D.AC=BC·tan B
3.在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2， cs A= ，則AB 的長是( ). A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90° sinA= ， AC=6cm，則BC的長度為( ). A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
5.在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠ A=45°， AB=2 ，則AC= .6.在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠A=30°， BC=4.則AB= ，AC= .

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊電子課本

23.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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