1.理解中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)。2.能夠熟練畫出已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形。
重點(diǎn)：中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)。難點(diǎn)：畫出已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形。
1.什么是軸對(duì)稱圖形？2.軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？
如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形。
1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。2)類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?
一個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)后兩圖案互相重合
線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?
旋轉(zhuǎn)后△OAB和△OCD重合
像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。
你知道這個(gè)圖形的對(duì)稱中心和關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是什么嗎？
△OCD和△OAB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)是A與C、B與D
因此，中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)。
旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的聯(lián)系和區(qū)別
軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的聯(lián)系和區(qū)別
嘗試借助三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形？
第一步，畫出△ABC；
第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；
觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？
下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?
證明：OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
證明：點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。同理，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)。
中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
1、點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的作法
以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′
【關(guān)鍵】在OA的延長線上取OA=OA’
利用中心對(duì)稱的性質(zhì)做圖
2、線段關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱圖形的作法
以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出線段AB對(duì)稱線段A′B′
【關(guān)鍵】先畫出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)即可
3、圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱圖形的作法
以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出△ABC的對(duì)稱圖形△A′B′C ′
如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。
因?yàn)橹行膶?duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分，所以連接BB’和CC’，交點(diǎn)即為對(duì)稱中心O.
1.如圖，△ABC中，D是AB邊上的中點(diǎn)，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形.(2)求CD的取值范圍.
（2）∵△ADE 與△BDC 成中心對(duì)稱 ∴△ADE≌△BDC∴AE=BC 在△CAE中，AE-AC

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23.2.1 中心對(duì)稱

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