1、到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)過的證明三角形相似的方法有哪些呢?2、兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形、兩個直角三角形呢？
3、在判定兩個直角三角形全等時，除根據(jù)一般三角形全等判定定理外，還有 “HL”方法，類似地，要判定兩個直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三個判定定理外，是否也有特殊的方法呢？
1、到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)過的證明三角形相似的方法有哪些嗎?
相似三角形判定的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。定理1：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。定理3：三邊成比例的兩個三角形相似。
2、兩個等腰三角形一定相似嗎？
兩個等腰三角形不一定相似
2、兩個等邊三角形一定相似嗎？
兩個等邊三角形一定相似
2、兩個直角三角形呢一定相似嗎？需要滿足什么條件呢？
兩個直角三角形不一定相似
在一張方格紙上任意畫兩個三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角邊和斜邊長都是原三角形的對應(yīng)邊長的K倍，畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
活動探究：思考以下問題，動手做一做。（小組討論，3min）
我們發(fā)現(xiàn)：它們的三對角分別相等即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F由定理1我們可知：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。
在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中∠C=C′ =90°. 求證: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
那么怎樣證明呢？請同學(xué)們仿照定理3進行證明。
證明：設(shè) 由勾股定理 ，得
∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′.
由上面的數(shù)學(xué)活動我們可以得到判定直角三角形相似的定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似
那么Rt △ ABC∽ Rt △ A′B′C′.
在 Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′
例4、 如圖，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.問當(dāng)BD與a，b 之間滿足怎樣的函數(shù)表達式時，以點A，B，C為頂點的三角形與以C，D，B為頂點的三角形相似？
解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，
當(dāng) 時，△ABC∽△CDB.
當(dāng) 時，△ABC∽△BDC.
直角三角形相似的判定定理中的“三注意”：(1)兩個三角形必須都是直角三角形才能使用該定理；(2)注意分清楚直角邊的對應(yīng)關(guān)系，若沒有明確說明，則需要分類討論；(3)相似三角形的判定定理同樣適用于直角三角形相似的判定．
變式：如圖，下列四個三角形中，與△ABC相似的是 ( )
【解析】設(shè)網(wǎng)格的邊長是1，則
∴△ABC是直角形三角，且AB∶AC＝1∶2，∵選項A、D選項不是直角三角形，∴排除A、D選項；∵B選項中的三角形的兩直角邊的邊長比為1∶2，C選項中的三角形的兩直角邊的邊長比為3∶2，∴選項B正確．
所以AB∶AC∶BC=1∶2∶
如圖，在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高，E是BC上的一點，AE交CD于點F，AE?AD＝AF?AC，求證： AE是∠CAB的平分線
要證明AE是∠CAB的平分線，只要證明RtΔACE∽RtΔＡＤＦ 即可。
AE是∠CAB的角平分線
直角三角形相似的判定定理的運用
22.2.5 相似三角形的判定 定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似。應(yīng)用：直角三角形相似的判定定理的運用

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22.2 相似三角形的判定

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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