這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關系？
三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？
觀察你與老師的直角三角尺 , 相似嗎？
畫兩個三角形，使三個角分別為60°，45°, 75° .
①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?
即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______．
一定需三個角對應相等嗎？
相似三角形的判別方法： 兩角分別相等的兩個三角形相似．如果兩個三角形僅有一組角是對應相等的，那么它們是否一定相似？
∵∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(兩個角分別相等的兩個三角形相似.)
【例1】弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：PA·PB=PC·PD.
∵∠A和∠D都是 所對的圓周角，
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
【思考】對于直角三角形，我們還可以用“HL”判定他們?nèi)?，那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個三角形相似嗎？
1.填一填（1）如圖1，點D在AB上，當∠ ＝∠ 時， △ACD∽△ABC.（2）如圖2，已知：點E在AC上，若點D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使△ADE與原△ABC相似.
(或者∠ACB＝∠ADC)
(或者∠C＝∠AED)
(或者∠B＝∠ADE)
2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．
解析：∵DE:EA=2:3 ∴DE：DA=2：5
∴△DEF∽△ DAB
∴DE：DA=EF：AB即2：5=4：AB∴AB=10即CD=10
3.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.
4.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
相似三角形的判別方法有那些？
方法5：兩角分別相等.
方法3：三邊對應成比例.
方法4：兩邊成比例且夾角相等.
方法2：平行于三角形一邊的直線.

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初中數(shù)學人教版九年級下冊電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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