1、有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似嗎?2、類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？
1、有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似嗎?
2、類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？
利用刻度尺和量角器畫△ABC 和△A'B'C '，使∠A＝∠A'， 和 都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B'C'的長(zhǎng)，它們的比等于k 嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B 與∠B '，∠C 與∠C'是否相等？
活動(dòng)探究：思考以下問(wèn)題，動(dòng)手做一做。（小組討論，3min）
我們發(fā)現(xiàn)：它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC 和B'C'的長(zhǎng)，它們的比等于k∠B =∠B '，∠C =∠C'
同學(xué)們，試著改變∠A或K 值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？
∠A或K 值的大小同樣可以得出相同的結(jié)論
△ABC ∽ △A'B'C'
如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
已知：如圖， △ABC 和△A'B'C' 中， ∠A=∠A ’
求證：△ABC ∽ △A'B'C'
證明：在△ABC 的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD＝A'B'，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE交AC于點(diǎn)E，則△ADE ∽△ABC
∵ , AD= A'B'
∴ A'C'= AE
∴ △ABC∽ △A'B'C'
∴ △ADE ≌△A'B'C' （SAS）
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
由上面的數(shù)學(xué)活動(dòng)我們可以得到判定三角形相似的定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（可以簡(jiǎn)單說(shuō)成兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）
對(duì)于△ABC 和 △A′B ′C ′，如果 A′B ′ : AB= A′C ′ : AC ∠B= ∠B ′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？
不會(huì)，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.
易錯(cuò)點(diǎn)：如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.
1、 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：△DEF∽△ABC.
證明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
2、如圖，在 △ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ∠ACB=90°．
提示：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.
證明： ∵ CD 是邊 AB 上的高，∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
【歸納總結(jié)】運(yùn)用定理2判定三角形相似的方法：首先找出這兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)角；再分別找出兩個(gè)三角形中夾這個(gè)角的兩條邊，并按大小排列找出對(duì)應(yīng)邊；最后看這兩組對(duì)應(yīng)邊是否成比例，若兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似，否則不相似．
如圖22－2－13，在正方形ABCD中，P 是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．求證：△ADQ∽△QCP.
提示：在△ADQ和△QCP中，已知∠ADQ＝∠QCP相等，但兩個(gè)銳角的度數(shù)無(wú)法確定，故相似三角形的判定定理1無(wú)法使用。根據(jù)正方形的定義和已知條件可得這兩個(gè)直角三角形的直角邊對(duì)應(yīng)成比例，故可用相似三角形判定定理2推出結(jié)論。
證明：∵四邊形ABCD是正方形， BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)， ∴QC＝DQ＝ AD，CP＝ AD， ∴ 又∵∠ADQ＝∠QCP＝90°， ∴△ADQ∽△QCP.
相似三角形的判定定理2的運(yùn)用
22.2.3 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似應(yīng)用：相似三角形的判定定理2的運(yùn)用

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22.2 相似三角形的判定

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