一、選擇題


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．3x2＋eq \f(1,x)＝0 B．2x－3y＋1＝0


C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3


2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一個(gè)根為2，則另一根是（ ）


（A）4 （B）1 （C）2 （D）－2


3．方程(x－1)(x＋3)＝12化為ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分別為（ ）


A．1，2，－15 B．1，－2，－15


C．－1，－2，－15 D．－1，2，－15





80cm


x


x


x


x


50cm


4．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）


（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0


（C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0


5．方程x2－2x＋3＝0的根的情況是（ ）


A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根


C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


6．己知等腰直角三角形斜邊上的高為方程的根，那么這個(gè)直角三角形斜邊的邊長(zhǎng)為（ ）


（A）2 （B）8 （C）2或8 （D）無法確定


7．李明去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為（ ）


A.eq \f(n（n＋1）,2)＝20 B．n(n－1)＝20


C.eq \f(n（n－1）,2)＝20 D．n(n＋1)＝20


8．從一塊正方形的木板上鋸掉一塊2cm寬的長(zhǎng)方形木條，剩下部分的面積是48cm2,那么原正方形木板的面積是（ ）．


（A）8 cm2 （B）8cm2和6 cm2 （C）64cm2 （D）36cm2


9．若關(guān)于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，則a的值是（ ）


A．1 B．－1 C．1或－1 D．2


10．設(shè)(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0，則x + y 的值為（ ）


（A）— 5 或 3 （B）—3 或 5 （C） 3 （D） 5


二、填空題


11．把一元二次方程(x－3)2＝4化為一般形式，其中二次項(xiàng)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為_______，常數(shù)項(xiàng)為________.


1２．如果x=1是方程的根，那么a＝ ．


13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq \r(3)x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_____.


14．兩個(gè)數(shù)的積為12，和為7，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則依題意可列方程


15．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________.


三、解答題


16.解方程


(1)(6x－1)2＝25； （2）





(3)x2－eq \r(2)x＝2； (４)








17.先閱讀材料，然后按照要求答題


閱讀材料：為了解方程，我們可以將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，，則原方程可化為 ①解得。


當(dāng)時(shí)，，


當(dāng)


∴原方程的解為：


仿造上題解方程：














18.隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率．

















19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.


(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2eq \r(2)，求m的值．


























20．在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖②）．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬．


圖①


圖②












































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