[學生用書P71]





一、力的分解


1．力的分解：求一個已知力的分力叫做力的分解．


2．力的分解法則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則．


3．力的分解的解性：一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解．因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個．


二、力的正交分解


1．正交分解：把一個力分解為兩個互相垂直的分力，這種分解方法叫做力的正交分解．


2．實例：如圖所示，F(xiàn)的分力分別為Fx＝Fcs_θ，F(xiàn)y＝Fsin_θ．





三、力的分解的應(yīng)用


1．當合力一定時，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變．


2．兩個分力間的夾角越大，分力也就越大，修建盤山路、高架引橋及斧子劈圓木都是這一原理的應(yīng)用．





思維辨析


(1)分力與合力是等效替代的關(guān)系，它們不是同時存在的．( )


(2)一個力理論上可以分解為無數(shù)多組分力．( )


(3)分解一個力時，只能按力的作用效果分解．( )


(4)三角形定則和平行四邊形定則的實質(zhì)是一樣的，都是矢量運算的法則．( )


(5)有的標量也有方向，所以運算時也遵循平行四邊形定則．( )


提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×


基礎(chǔ)理解


(1)如圖所示，一個人正在拖地時拖把桿的推力產(chǎn)生了哪兩個效果？試畫出該推力的分解示意圖．





(2)如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個針腳，另一個有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時針腳A、B對手指和手掌均有作用力．請利用身邊的學習用品親自體驗一下，并畫出重物的拉力的分解示意圖．





提示：(1)拖把桿的推力產(chǎn)生了使拖把前進和壓緊地面兩個效果．





(2)





力的效果分解法[學生用書P72]


問題導引


如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，





(1)拉力產(chǎn)生了什么效果？


(2)按力的作用效果怎樣分解力？兩分力大?。?br/>

[要點提示] (1)產(chǎn)生向前拉和向上提的效果


(2)力的效果分解圖如圖所示，





F1＝Fcs α F2＝Fsin α


【核心深化】


1．力的分解實質(zhì)


(1)將一個已知力F進行分解，其實質(zhì)是尋找等效分力的過程，若幾個力同時作用的效果與這個力的作用效果相同，則這幾個力就是已知力F的分力．


(2)一個力可以分解為兩個力，也可以分解為更多力，但這幾個分力不是物體實際受到的力，是“等效替代”方法的應(yīng)用．


2．實際分解的基本思路





關(guān)鍵能力1 對力的分解的理解








如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力．圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是( )


A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力


B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用


C．F2是物體對斜面的壓力


D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同


[解析] F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項B錯誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤；合力的作用效果與分力共同作用的效果相同，故選項D正確．


[答案] D


關(guān)鍵能力2 按力的作用效果分解


如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球壓力的大小之比為多大？





[思路點撥] 本題的解題思路可表示為：


eq \x(\a\al(分析小球重,力的效果))―→eq \x(\a\al(畫出力分解的,平行四邊形))―→eq \x(\a\al(根據(jù)幾何,關(guān)系求解))


[解析] 對小球1所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球沿水平方向擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖甲所示，由此可得兩個分力的大小分別為：F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝eq \f(G,cs θ).





對小球2所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為：


F3＝Gsin θ，F(xiàn)4＝Gcs θ.


所以擋板A、B受到兩個小球的壓力之比為F1∶F3＝1∶cs θ，斜面受到兩個小球的壓力之比為F2∶F4＝1∶cs2 θ.


[答案] 1∶cs θ 1∶cs2 θ


eq \a\vs4\al()


按實際效果分解的幾個實例











【達標練習】





1．如圖所示，將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推(仍靜止不動)，此推力大小為80 N，方向斜向下，與水平方向成37°角，則大拇指對桌面的壓力和摩擦力分別多大( )


A．64 N，48 N B．48 N，64 N


C．40 N，80 N D．80 N，80 N





解析：選B.將推力F沿兩個效果方向分解，即水平向右和豎直向下，分解如圖，


則：F1＝Fcs 37°＝80×0.8 N＝64 N，F(xiàn)2＝Fsin 37°＝80×0.6 N＝48 N，即大拇指對桌面的壓力FN＝F2＝48 N，對桌面的摩擦力為Ff＝F1＝64 N.





2．如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g.若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊對側(cè)面的壓力的大小為( )


A.eq \f(mg,2sin α) B．eq \f(mg,2cs α)


C.eq \f(1,2)mgtan α D．eq \f(mg,2tan α)





解析：選A.楔形石塊的重力產(chǎn)生了兩個作用效果，即對兩側(cè)面產(chǎn)生壓力，如圖所示，解直角三角形得F＝eq \f(mg,2sin α)，選項A正確．


力的正交分解法[學生用書P74]


【核心深化】


1．正交分解的方法


如圖所示，把力F沿x軸和y軸兩個互相垂直的方向分解，則Fx、Fy是F的兩個分力，且Fx＝Fcs θ，F(xiàn)y＝Fsin θ.





2．正交分解的步驟


(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上．


(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．





(3)求x軸和y軸上各分力的合力：分別求出x軸和y軸上各分力的合力Fx和Fy，即Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….


(4)求共點力的合力：求出Fx和Fy的合力F即為各共點力的合力．


合力的大小F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))


設(shè)合力的方向與x軸正方向之間的夾角為α，


則tan α＝eq \f(Fy,Fx).


關(guān)鍵能力1 正交分解法求多力合成





如圖，已知共面的三個力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向．


[思路點撥] 本題既可以用平行四邊形定則求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，將每個力向兩個相互垂直的方向分解，然后求出這兩個方向上的合力，最后求出總的合力．





[解析] 如圖所示，沿水平、豎直方向建立直角坐標系，把F1、F2正交分解，可得


F1x＝－20sin 30° N＝－10 N.


F1y＝－10eq \r(3) N.


F2x＝－30sin 30° N＝－15 N.


F2y＝30cs 30° N＝15eq \r(3) N，


故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，


沿y軸方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5eq \r(3) N，


可得這三個力合力的大小F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))＝10eq \r(3) N，


方向與x軸的夾角θ＝arctan eq \f(\r(3),3)＝30°.


[答案] 10eq \r(3) N 方向與x軸夾角為30°


關(guān)鍵能力2 正交分解法在實際問題中的應(yīng)用


生產(chǎn)生活中繩拉物體的運動可簡化成如圖所示的物理模型，水平地面上有一重60 N的物體，在與水平方向成30°角斜向右上、大小為20 N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力的大?。?br/>




[思路點撥] 解此題按以下思路：


eq \x(\a\al(選物體,為研究,對象))→eq \x(\a\al(畫受,力分,析圖))→eq \x(\a\al(建正,交坐,標系))→eq \x(\a\al(分解不在,坐標軸上,的力))→eq \x(\a\al(分方向,列方程,求解))


[解析]





對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐標系，對力進行正交分解得：


y方向：N＋Fsin 30°－G＝0①


x方向：f－Fcs 30°＝0②


由①②得：N＝50 N，f＝10eq \r(3) N.


[答案] 50 N 10eq \r(3) N


eq \a\vs4\al()


(1)正交分解法是一種按解題需要把力按照選定的正交坐標軸進行分解的一種方法，它可以將矢量轉(zhuǎn)化為標量進行計算，尤其適用于物體受三個或三個以上共點力作用的情況，實際上它是利用平行四邊形定則的一種特殊方法．


(2)正交分解時坐標系的選取方法


①研究水平面上的物體：通常沿水平方向和豎直方向建立坐標軸．


②研究斜面上的物體：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標軸．


③研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動：通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標軸．


【達標練習】


1．一個物體受三個力作用，已知一個力是F1＝80 N，指向東偏北30°的方向；一個力F2＝40 N，指向西北方向；一個力為F3＝20 N，指向南方，求三個力的合力大小．





解析：畫出物體受力示意圖，取向東方向為x軸正方向，向北方向為y軸正方向，建立直角坐標系，如圖所示．將F1、F2進行正交分解．由圖可知：


F1x＝F1cs 30°，F(xiàn)1y＝F1sin 30°


F2x＝－F2cs 45°，F(xiàn)2y＝F2sin 45°


F3x＝0，F(xiàn)3y＝－F3


x方向的合力為：Fx＝F1x＋F2x＋F3x≈41 N


y方向的合力為：Fy＝F1y＋F2y＋F3y≈48 N


最后三個力的合力為：F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))≈63 N.


答案：63 N


2.





如圖所示，重為500 N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200 N的物體，當繩與水平面成60°角時，物體靜止不動，不計滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支持力和摩擦力的大?。?br/>

解析：





人與重物靜止，所受合力皆為零，對重物分析得，繩的張力F1＝200 N．對人分析得，人受四個力的作用，如圖所示可將繩的拉力正交分解．


F1的水平分力：F1x＝F1cs 60°＝100 N


F1的豎直分力：F1y＝F1sin 60°＝100eq \r(3) N


在x軸上，摩擦力f＝F1x＝100 N.


在y軸上，三力平衡，地面對人的支持力


N＝G－F1y＝(500－100eq \r(3)) N＝100(5－eq \r(3)) N


≈326.8 N.


答案：326.8 N 100 N


力的分解的討論[學生用書P75]


問題導引


(1)已知合力F和兩分力的方向(如圖甲)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾個解？


(2)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖乙)，可以得到幾個另一分力F1?





[要點提示] (1)1個 1個 (2)1個


【核心深化】


1．不受限制條件的分解


將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數(shù)組解，因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)，這樣分解是沒有實際意義的．實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力．





2．有限制條件的力的分解


(1)已知合力和兩個分力的方向時，兩分力有唯一解(如圖所示)．





(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，另一分力有唯一解(如圖所示)．





(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：





①當F2＜Fsin α時，無解(如圖甲)．


②當F2＝Fsin α時，有唯一解(如圖乙)．


③當Fsin α＜F2＜F時，有兩解(如圖丙)．


④當F2≥F時，有唯一解(如圖丁)．


(多選)將力F分解成F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小和F2與F之間的夾角θ，θ為銳角，如圖所示，則( )





A．當F1＞Fsin θ時，一定有兩解


B．當F＞F1＞Fsin θ時，有兩解


C．當F1＝Fsin θ時，有唯一解


D．當F1＜Fsin θ時，無解


[思路點撥] 采用圖示法和三角形知識進行分析，以F的末端為圓心，用分力F1的大小為半徑作圓．


[解析] (1)若F1＜Fsin θ，圓與F2不相交，則無解，如圖甲所示．


(2)若F1＝Fsin θ，圓與F2相切，即只有一解，如圖乙所示．


(3)Fsin θ＜F1＜F，圓與F2相割，可得兩個三角形，即有兩個解，如圖丙所示．


(4)若F1＞F，圓與F2的作用線相交一個點，可得一個三角形，即只有一解，如圖丁所示．





[答案] BCD


eq \a\vs4\al()


解決此類問題一般利用作圖法輔助分析．力分解時，合力與分力必須構(gòu)成三角形，若不能構(gòu)成三角形，說明無解；若能構(gòu)成三角形，則有解，能構(gòu)成幾個三角形則有幾組解．


將一個有確定方向的力F＝10 N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°角，另一個分力的大小為6 N，則在分解時( )


A．有無數(shù)組解 B．有兩組解


C．有唯一解 D．無解


解析：選B.





設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示，則F2的最小值F2min＝Fsin 30°＝5 N．而5 N

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第2節(jié) 力的分解

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