第四章 力與平衡 （章節(jié)總結(jié)分3部分：知識歸納演練、專題、檢測） 第一部分 知識歸納 內(nèi)容1：科學(xué)探究：力的合成 一、共點力的合成 1．共點力：如果幾個力同時作用在物體上的同一點，或者它們的作用線相交于同一點，我們就把這幾個力稱為共點力． 2．合力：幾個共點力共同作用所產(chǎn)生的效果可以用一個力來代替，這個力稱為那幾個力的合力． 3．力的合成：求幾個力的合力的過程稱為力的合成． 二、共點力合成的平行四邊形定則 1．平行四邊形定則： 兩個共點力合成時，以表示互成角度的兩共點力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對角線所對應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個共點力的合力的大小和方向，如圖所示． 2．多個力的合成方法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有外力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力． 知識演練 1．關(guān)于兩個大小不變的共點力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大 B．F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 C．F大小一定小于F1、F2中最大者 D．F大小不能小于F1、F2中最小者 2．兩個共點力F1和F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是(　　) A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N D．F1＝2 N，F(xiàn)2＝1 N 3．如圖所示，欲借助汽車的力量，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車對鐵球的作用力越來越大，凹槽對球的彈力(　　) A．始終水平向左，越來越大 B．始終豎直向上，越來越大 C．斜向左上方，越來越大 D．斜向左上方，大小不變 4．如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭．其中一人用了450 N的拉力，另一個人用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．(試用計算法和作圖法) 內(nèi)容2：力的分解 一、分力　力的分解 1．分力：幾個力共同作用的效果，若與某一個力的作用效果相同，這幾個力即為那個力的分力． 2．力的分解 (1)定義：求一個已知力的分力的過程． (2)分解法則：平行四邊形定則． (3)力的分解與合成的關(guān)系：力的分解是力的合成的逆運算． (4)力的分解的依據(jù)：通常根據(jù)力的實際作用效果進行分解． 二、力的正交分解 1．定義：把一個力分解為兩個互相垂直的分力的方法，如圖所示． 2．公式：F1＝Fcos θ，F(xiàn)2＝Fsin θ. 3．適用：正交分解適用于各種矢量運算． 三、力的分解的應(yīng)用 當合力一定時，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變．兩個分力間的夾角越大，分力就越大． 知識演練 1．如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，若將拉力F沿水平和豎直方向分解，則它的水平分力為(　　) A．Fsin α　　　　　　　 B．Fcos α C．Ftan α D．Fcot α 2．(多選)已知力F＝10 N，把F分解為F1和F2兩個分力，已知分力F1與F的夾角為30°，則F2的大小(　　) A．一定小于10 N　　　　 B．可能等于10 N C．可能大于10 N D．最小等于5 N 3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿天花板做勻速直線運動，物體與天花板間動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為(　　) A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ) 4．如圖所示，在傾角為θ的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面間擱有一個重為G的光滑圓球，求該球?qū)π泵娴膲毫蛯醢宓膲毫Γ? 內(nèi)容3：共點力的平衡 一、共點力作用下物體的平衡條件 1．平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動時所處的狀態(tài)． 2．共點力作用下物體的平衡條件：物體所受的合力為零，即F合＝0. 3．力的平衡 (1)力的平衡：作用在物體上的幾個力的合力為零，這種情況稱為力的平衡． (2)二力平衡條件：作用于物體上的兩個共點力大小相等，方向相反，作用在同一直線上． (3)三力平衡條件：三個共點力平衡時，任意兩個力的合力必定與第三個力大小相等、方向相反，作用在同一直線上． 二、平衡條件的應(yīng)用 1．物體的靜態(tài)平衡：物體在力的作用下處于靜止狀態(tài)，稱為靜態(tài)平衡，處于靜態(tài)平衡的物體所受的外力的合力為零． 2．物體在某方向的平衡：運動的物體在某一方向上所受的合力為零時，物體在該方向處于平衡狀態(tài)． 知識演練 1．(多選)下面關(guān)于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　) A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態(tài) B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài) C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零 D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反 2．一個物體放在斜面上，如圖所示，當斜面的傾角逐漸增大而物體仍靜止在斜面上時，物體所受(　　) A．重力與支持力的合力逐漸增大 B．重力與靜摩擦力的合力逐漸增大 C．支持力與靜摩擦力的合力逐漸增大 D．重力、支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大 3．孔明燈相傳是由三國時的諸葛孔明發(fā)明的，如圖所示，有一盞質(zhì)量為m的孔明燈升空后沿著東偏北方向勻速上升，則此時孔明燈所受空氣的作用力的大小和方向是(　　) A．0　 B．mg，堅直向上 C．mg，東北偏上方向 D．mg，東北偏下方向 4．如圖所示，電燈的重力為20 N，繩AO與天花板間的夾角為45°，繩BO水平，求繩AO、BO所受的拉力的大小． 第二部分 專題講解 專題1：力的合成與分解思維方法的應(yīng)用 根據(jù)已知力分析未知力的大小，其分析步驟如下： 1．確定研究對象． 2．對研究對象進行受力分析． 3．當物體受到的力不超過三個時，一般采用力的合成和分解法： （1）確定要合成和分解的力． （2）根據(jù)平行四邊形定則作出合力或分力． （2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識計算合力或分力． 4．當物體受到的力超過三個時，一般采用正交分解法： （1）建立直角坐標系，使盡可能多的力落在坐標軸上． （2）將各力正交分解在坐標軸上． （3）沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列方程． 【例1】　(多選)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的．平衡時AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(　　) A．F1＝mgcos θ　　　　　　 B．F1＝mgcot θ C．F2＝mgsin θ D．F2＝eq \f(mg,sin θ) 【技巧與方法】 力的合成與分解都遵從平行四邊形定則或三角形定則，計算時要先根據(jù)要求按照力的平行四邊形定 則作出力的合成或力的分解的示意圖，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識解三角形，主要是求解直角三角形. 【針對訓(xùn)練】 1．水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10 N/kg)(　　) A．50 N　　　　　　 B．50eq \r(3) N C．100 N D．100eq \r(3) N 專題2：整體法與隔離法在平衡中的應(yīng)用 在實際問題中，常常會碰到幾個連接在一起的物體在外力作用下運動，需要求解它們所受的外力或它們之間的相互作用力，這類問題被稱為連接體問題．與求解單一物體的力學(xué)問題相比較，連接體問題要復(fù)雜得多．有相同加速度的連接體問題是比較簡單的，目前我們只限于討論這類問題．連接體問題常見的求解方法有兩個，即整體法和隔離法． 1．整體法：以幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象進行求解的方法．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力． 2．隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象進行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解的方法． 3．選用原則：通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答同一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交替使用． 【例2】　如圖所示，傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上．下列結(jié)論正確的是(　　) A．木塊受到的摩擦力大小是mgcos α B．木塊對斜面體的壓力大小是mgsin α C．桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsin αcos α D．桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)g 【技巧與方法】 分析兩個或兩個以上運動狀態(tài)相同的物體整體受力情況及外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的相互作用力時，必須用隔離法. 【針對訓(xùn)練】 2．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對B的作用力為F1，A對B的作用力為F2，地面對A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中(　　) A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大 D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 考點3：平衡中的動態(tài)分析問題 該類問題具有一定的綜合性和求解的靈活性，分析處理物體動態(tài)平衡常用的方法有：矢量圖解法、函數(shù)法、整體與隔離法、相似三角形法等．一般來說，對于靜力學(xué)動態(tài)問題，優(yōu)先采用“矢量圖解法”，將某一力據(jù)其作用效果分解，構(gòu)建示意圖，將各力之間的依賴、制約關(guān)系直觀形象地體現(xiàn)出來，達到簡捷迅速的判斷目的． 【例3】　如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力N以及繩對小球的拉力T的變化情況是(　　) A．N保持不變，T不斷增大 B．N不斷增大，T不斷減小 C．N保持不變，T先增大后減小 D．N不斷增大，T先減小后增大 【技巧與方法】 1 解析法是對研究對象的任一狀態(tài)進行了受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的變化確定因變量的變化. 2 解決動態(tài)平衡問題的常用方法是“矢量圖解法”，利用矢量圖解法分析動態(tài)平衡問題的基本程序是：對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析→依據(jù)某一參量的變化一般為某一角度，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的受力平衡圖力的平行四邊形或力的三角形→由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度及方向變化，判斷某力的大小及方向的變化情況. 【針對訓(xùn)練】 3．如圖所示，用與豎直方向成θ角(θ＜45°)的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時輕繩b的拉力為F1，現(xiàn)保持小球在原位置不動，使輕繩b在原豎直平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)過θ角固定，輕繩b的拉力為F2，再逆時針轉(zhuǎn)過θ角固定，輕繩b的拉力為F3，則(　　) A．F1＝F3＞F2 B．F1＜F2＜F3 C．F1＝F3＜F2 D．輕繩a的拉力增大 專題4：平衡狀態(tài)下的臨界與極值問題 1．臨界問題：當某物理量發(fā)生變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”．處理這類問題的最有效方法是假設(shè)推理法，也就是先假設(shè)，再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列平衡方程，最后求解． 2．極值問題：也就是指平衡問題中，力在變化過程中的最大值和最小值問題． 3．解決這類問題常用以下兩種方法： （1）解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值． （2）圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出物體的受力分析圖，畫出平行四邊形或矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值． 【例4】　如圖所示，物體甲的質(zhì)量為m1，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求： （1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？ （2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3）若物體乙的質(zhì)量m2＝4 kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？ 【技巧與方法】 處理臨界與極值問題的關(guān)鍵是正確分析物體所處臨界狀態(tài)的受力情況，準確找出臨界條件，結(jié)合平衡條件列方程求極值. 【針對訓(xùn)練】 4.如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑．已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A與B的質(zhì)量之比為(　　) A.eq \f(1,μ1μ2) B.eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2) C.eq \f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq \f(2＋μ1μ2,μ1μ2) 第三部分 章節(jié)檢測 (時間：90分鐘　分值：100分) 一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，第1～6題只有一項符合題目要求，第7～10題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1．若一個物體處于平衡狀態(tài)，則此物體一定是(　　) A．靜止 B．做勻速直線運動 C．速度均勻變化 D．所受共點力的合力為零 2．如圖所示的四腳支架經(jīng)常使用在架設(shè)高壓線路、通信的基站塔臺等領(lǐng)域．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的四腳支架置于水平地面上，其四根鐵質(zhì)支架等長，與豎直方向均成θ角，重力加速度為g，則地面對每根支架的作用力大小為(　　) A.eq \f(mg,4sin θ) B.eq \f(mg,4cos θ) C.eq \f(1,4)mgtan θ D.eq \f(1,4)mg 3．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為(　　) A.eq \r(3)∶4 B．4∶eq \r(3) C．1∶2 D．2∶1 4．如圖所示，A、B兩物體用細線連著跨過定滑輪靜止，A、B物體的重力分別為40 N和10 N，繩子和滑輪的質(zhì)量、摩擦不計．以下說法正確的是(　　) A．地面對A的支持力是40 N B．物體A受到的合外力是30 N C．測力計示數(shù)是10 N D．測力計示數(shù)是20 N 5．如圖所示，100個大小相同、質(zhì)量均為m且光滑的小球，靜止放置于兩個相互垂直且光滑的平面上．平面AB與水平面的夾角為30°.則第2個小球?qū)Φ?個小球的作用力大小為(　　) A.eq \f(mg,2) B．48mg C．49mg D．98mg 6．體育器材室里，籃球擺放在如圖所示的球架上．已知球架的寬度為d，每只籃球的質(zhì)量為m、直徑為D，不計球與球架之間摩擦，則每只籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為(　　) A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(mgD,d) C.eq \f(mgD,2\r(D2－d2)) D.eq \f(2mg\r(D2－d2),D) 7．如圖所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石加豎直向上、大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力是(　　) A．(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 8．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的質(zhì)量為M的粗糙斜面勻速下滑．此過程中斜面體保持靜止，則地面對斜面 (　　) A．無摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力為(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g 9．如圖所示，A、B質(zhì)量分別為mA和mB，疊放在傾角為θ的斜面上以相同的速度勻速下滑，則(　　) A．A、B間無摩擦力作用 B．B受到的滑動摩擦力大小為(mA＋mB)gsin θ C．B受到的靜摩擦力大小為mAgsin θ D．取下A物體后，B物體仍能勻速下滑 10．如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)．為了使腳所受的拉力減小，可采取的方法是(　　) A．只增加繩的長度 B．只減小重物的質(zhì)量 C．只將病人的腳向左移動 D．只將兩定滑輪的間距增大 二、非選擇題(本題共6小題，共60分，按題目要求作答) 11．(8分)探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律的實驗如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，P為橡皮條與細繩的結(jié)點，用兩根互成角度的彈簧測力計把結(jié)點P拉到位置O. 甲　　　　乙 (1)從圖甲可讀得彈簧測力計B的示數(shù)為________N. (2)為了更準確得到合力與分力的關(guān)系，要采用力的_____(選填“圖示”或“示意圖”)來表示分力與合力． (3)圖乙中與F1、F2共同作用效果相同的力是________(選填“F”或“F′”)． (4)圖乙中方向一定沿AO方向的力是________(選填“F”或“F′”)． 12．(10分)某同學(xué)用如圖所示的實驗裝置來探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律．彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細線掛一重物M.彈簧測力計B的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結(jié)點O靜止在某位置．分別讀出彈簧測力計A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和細線的方向． (1)本實驗用的彈簧測力計示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為________N. (2)下列不必要的實驗要求是________(請?zhí)顚戇x項前對應(yīng)的字母)． A．應(yīng)測量重物M所受的重力 B．彈簧測力計應(yīng)在使用前校零 C．細線方向應(yīng)與木板平面平行 D．改變拉力，進行多次實驗，每次都要使結(jié)點O靜止在同一位置 (3)某次實驗中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測力計A的指針稍稍超出量程，請您提出兩個解決辦法． ①______________________________________________________. ②______________________________________________________. 13．(10分)舉重運動中保持杠鈴的平衡十分重要．如圖所示，若運動員舉起1 800 N的杠鈴后雙臂保持106°角，處于平衡狀態(tài)，此時運動員兩手臂受力各是多大？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 14．(10分)一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個小球A和B(中央有孔)，A、B間由細繩連接著，它們處于如圖所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細繩呈伸直狀態(tài)，且與水平線成30°角．已知B球的質(zhì)量為3 kg(g取10 N/kg)，求： (1)細繩對B球的拉力大小； (2)A球的質(zhì)量． 15．(10分)如圖所示，兩物體M、m用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，m放在水平面上，M重20 N，M、m均處于靜止狀態(tài)，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，求： (1)OA、OB對M的拉力大小； (2)m受到水平面的靜摩擦力的大小和方向． 16．(12分)如圖所示，斜面與水平面間的夾角為37°，物體A的質(zhì)量為2 kg，與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.4，求： (1)A受到斜面的支持力多大？ (2)若要使A在斜面上靜止，求物體B質(zhì)量的最大值和最小值．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

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