魯科版高中物理必修第一冊第4章素養(yǎng)培優(yōu)課2平衡條件的應(yīng)用課件+學(xué)案+練習(xí)含答案-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

素養(yǎng)培優(yōu)課(二)　平衡條件的應(yīng)用[培優(yōu)目標(biāo)]　1．掌握解決靜態(tài)平衡問題的常用方法。　2．學(xué)會用解析法、圖解法、三角形相似法解決動態(tài)平衡問題。3．掌握解決臨界問題和極值問題的方法。考點1　靜態(tài)平衡問題1．靜態(tài)平衡的定義靜態(tài)平衡是指物體在共點力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)時的平衡。2．靜態(tài)平衡的理解(1)運動學(xué)特征：處于靜態(tài)平衡的物體速度為零。(2)平衡條件：處于靜態(tài)平衡的物體所受的合力為零。(3)實例：日常生活中，三角形支架以其優(yōu)越的平衡穩(wěn)定性被廣泛采用。如：大型展覽館、體育館屋頂?shù)匿摷芙Y(jié)構(gòu)，馬路邊的路燈支架，建筑工地的塔吊支架等靜態(tài)平衡裝置大多采用三角形結(jié)構(gòu)。【典例1】　沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點，如圖所示，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。思路點撥：①球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為零。②選取球為研究對象可采用合成法、分解法、正交分解法求解。[解析]　方法一：用合成法取足球和網(wǎng)兜作為研究對象，它們受重力G＝mg、墻壁的支持力N和懸繩的拉力T三個共點力作用而平衡。由共點力平衡的條件可知，N和T的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四邊形如圖所示。由三角形知識得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝＝。方法二：用分解法取足球和網(wǎng)兜作為研究對象，其受重力G＝mg、墻壁的支持力N、懸繩的拉力T，如圖所示，將重力分解為F′1和F′2。由共點力平衡條件可知，N與F′1的合力必為零，T與F′2的合力也必為零，所以N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝。方法三：用正交分解法求解取足球和網(wǎng)兜作為研究對象，受三個力作用，重力G＝mg、墻壁的支持力N、懸繩的拉力T，如圖所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將T分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即Fx合＝N－Tsin α＝0 ①Fy合＝Tcos α－G＝0 ②由②式解得：T＝＝代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α。[答案]　　mgtan α解決靜態(tài)平衡問題的方法及步驟(1)處理平衡問題，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等。(2)應(yīng)用平衡條件解題的步驟①明確研究對象(物體、質(zhì)點或繩的結(jié)點等)；②對研究對象進(jìn)行受力分析；③建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠蹋?/span>④求解方程，并討論結(jié)果。1．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長量為 (　　)A．　　　　　　 B．C． D．C　[解法一：正交分解法如圖甲所示為小球的受力情況，其中F為彈簧的彈力，由幾何關(guān)系可知，彈力F與斜面之間的夾角為30°。將小球所受的重力mg和彈力F分別沿平行于斜面和垂直于斜面的方向進(jìn)行正交分解，由共點力的平衡條件知，彈力F沿斜面向上的分力與重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos 30°＝mgsin 30°，由胡克定律得F＝kx，聯(lián)立解得彈簧的伸長量x＝，選項C正確。甲　　　　　　　　　乙解法二：合成法如圖乙所示，將彈力F和斜面對小球的支持力FN直接合成，圖中的F′即為兩力的合力。由幾何關(guān)系可知，圖中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而彈力F＝kx，聯(lián)立解得彈簧的伸長量x＝。] 考點2　動態(tài)平衡問題動態(tài)平衡問題是指物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，可以認(rèn)為任一時刻都處于平衡狀態(tài)。分析此類問題時，常用方法見下表：解析法對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因變參量與自變參量的一般函數(shù)，然后根據(jù)自變參量的變化確定因變參量的變化圖解法對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據(jù)有向線段長度、角度的變化判斷各個力大小、方向的變化情況相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算　解析法和圖解法的應(yīng)用【典例2】　(2020·遼寧大連高一上期中)如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為FN1，木板對球的壓力大小為FN2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中(　　)A．FN1始終減小，FN2始終增大B．FN1始終減小，FN2始終減小C．FN1先增大后減小，FN2始終減小D．FN1先增大后減小，FN2先減小后增大B　[解法一：解析法如圖甲所示，因為FN1＝，FN2＝，θ逐漸增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐漸減小，所以選項B正確。甲　　　　　　　　　乙解法二：圖解法如圖乙所示，把mg按它的兩個效果進(jìn)行分解。在木板緩慢轉(zhuǎn)動時，FN1的方向不變，mg、FN1、FN2應(yīng)構(gòu)成一個閉合的三角形。FN2始終垂直于木板，隨木板的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，由圖可知，在木板轉(zhuǎn)動時，FN2變小，FN1也變小，選項B正確。]　三角形相似法的應(yīng)用【典例3】　一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿B端所受的壓力FN的大小變化情況是 (　　)A．FN先減小后增大　　　 B．FN始終不變C．F先減小后增大 D．F始終不變B　[取桿BO的B端為研究對象，受到AB間細(xì)繩的拉力(大小為F)、桿BO的支持力FN和懸掛重物的細(xì)繩的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與AB間細(xì)繩上拉力F等大反向，如圖所示，將三個力相連構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫豎線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO長為H，BO長為L，繩長為l，利用相似三角形可得＝＝，式中G、H、L均保持不變，l逐漸變小，則FN不變，F逐漸變小。B正確。]2．(角度1)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則把柱狀物體A向右緩慢移動少許的過程中，下列判斷正確的是(　　)A．球B對墻的壓力增大B．球B對柱狀物體A的壓力增大C．地面對柱狀物體A的摩擦力不變D．地面對柱狀物體A的支持力不變D　[球B受重力、柱狀物體A的支持力F1和墻的支持力F2，如圖甲所示，設(shè)F1與豎直方向的夾角為θ，將重力G分解為G1和G2，根據(jù)平衡條件可知，F1＝G1＝，F2＝G2＝Gtan θ。把柱狀物體A向右緩慢移動少許的過程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，柱狀物體A對球B的支持力F1與豎直方向的夾角θ減小，所以cos θ增大，tan θ減小，即墻壁對球B的支持力F2減小，A對球B的支持力F1減小，則球B對墻的壓力減小，球B對柱狀物體A的壓力也減小，選項A、B錯誤；對A、B整體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，由平衡條件可知，柱狀物體A受地面的摩擦力大小Ff＝F2，則Ff減小，地面對柱狀物體A的支持力等于A、B的重力之和，大小不變，選項C錯誤，D正確。]甲　　　　　　　　　乙3．(角度2)(多選)如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小定滑輪，輕繩的一端系一小球，小球靠在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A點移動到半球面的頂點B的過程中，半球形物體對小球的支持力FN和繩對小球的拉力FT的變化情況是(　　)A．FN變大　　　　　　 B．FN不變C．FT變小 D．FT先變小后變大BC　[以小球為研究對象，小球受重力G、繩的拉力FT和半球形物體的支持力FN，作出FN、FT的合力F，如圖所示，由平衡條件可知，F＝G，由相似三角形知識得＝＝，解得FN＝G，FT＝G。由題知，緩慢地將小球從A點拉到B點過程中，O1O、AO不變，O1A變小，可見FT變小，FN不變，B、C正確。] 考點3　平衡問題中的臨界問題和極值問題1．臨界問題(1)問題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題為臨界問題。(2)問題特點①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時，會引起其他幾個物理量的變化。②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。(3)分析方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進(jìn)行論證、求解。2．極值問題(1)問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題。(2)分析方法①解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或根據(jù)物理臨界條件求極值。②圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或矢量三角形進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。【典例4】　如圖所示，小球的質(zhì)量為2 kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于小球上，AC繩水平，AB繩與AC繩成θ＝60°角，在小球上另施加一個方向與水平線也成θ角的拉力F，取g＝10 m/s2。若要使繩都能拉直，求拉力F的大小范圍。思路點撥：因為繩都能拉直，所以各個夾角不變化。分兩種情況，即第一種是FB＝0時，第二種是FC＝0時，分別解出即可。[解析]　小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示。由，有要兩繩伸直則應(yīng)滿足FB≥0，FC≥0FB≥0時，F≤＝ NFC≥0時，F≥＝ N綜上所述，F的大小范圍為 N≤F≤ N。[答案]　 N≤F≤ N臨界與極值問題的分析技巧(1)求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點和極值點。(2)臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題；要把某個物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而作出判斷或給出結(jié)論。4．(2020·浙江杭州二中高一上期中)將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，重力加速度為g，則F的最小值為 (　　)A．mg　　　B．mg　　　C．mg　　　D．mgB　[以a、b為整體，整體受重力2mg，細(xì)線OA的拉力FT及拉力F三個力而平衡，如圖所示，三個力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于細(xì)線OA的拉力FT時有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B項正確。]