初中數(shù)學5.1.1 相交線教學設計-教案下載-教習網(wǎng)

第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線教學目標1.理解鄰補角和對頂角的概念，并能在圖形中辨認.2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.教學重難點重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用.難點：在復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；“對頂角相等”的探究過程.課前準備剪刀、直尺、量角器和多媒體課件教學過程導入新課導入一：教師：在我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線.多媒體展示圖片(如圖1所示).教師同時提問：觀察這些圖片，從中你們看到了哪些相交線和平行線？圖1學生發(fā)言，相互補充.教師：在現(xiàn)實生活中，你們還能找到哪些形如相交線、平行線的實例？學生積極踴躍發(fā)言，相互補充.教師總結：同學們對相交線、平行線一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索、棋盤上的橫線和豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線、平行線的形象.從這一章開始，我們正式開始研究平面內不重合的兩條直線的位置關系.今天這節(jié)課，我們研究相交線.(板書課題：5.1.1相交線)設計意圖讓學生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，能由實物的形狀抽象出相交線、平行線，使新知識的產(chǎn)生建立在對周圍環(huán)境的直接感知的基礎上，使學生加強對生活中的相交線、平行線的認識，建立直觀化、形象化的數(shù)學模型.導入二：教師：同學們，在前面我們已經(jīng)學習了直線、射線、線段的有關知識，并且學習了由有公共端點的兩條射線組成的圖形——角.從這節(jié)課開始，我們來進一步學習平面內的兩條直線的位置關系.教師：同學們知道，在同一平面內，兩條直線有幾種不同的位置關系？學生：相交和平行.教師：這節(jié)課我們重點研究兩條直線相交的情景.(板書課題：5.1.1相交線)設計意圖：從學生最近發(fā)展區(qū)域出發(fā)，激發(fā)學生的學習欲望.探究新知探究點一：鄰補角和對頂角的概念教師：出示一把張開的剪刀并提問：從線的角度分析，張開的剪刀給人以什么形象.學生：張開的剪刀可以看作兩條相交直線.教師：表演剪紙，如圖2所示，并提問：在剪紙的過程中，兩個把手之間的角有什么變化？剪刀刀刃張開的角又有什么變化？圖2學生：在剪紙時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應變小，直到剪開物體.教師追問：如果把剪刀的構造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你們在紙上畫出來.學生在紙上畫出相交線.教師總結：剪刀的構造可看作兩條相交的直線，剪刀刀刃之間的角就是相交直線所成的角.我們可以利用角的數(shù)量關系來研究兩條直線相交的位置關系.設計意圖從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題吸引學生的注意，同時為得出兩條直線相交所成角的關系提供生活背景.教師：仔細觀察你們所畫的圖形，并標出每一個角的名稱(如圖3所示)，當兩條直線相交時，所形成的4個角中，∠1與∠2有怎樣的位置關系？圖3學生：∠1和∠2“相鄰”.教師提問：∠1與∠2的頂點所在的位置有什么特點？∠1與∠2的邊所在的位置有什么特點？學生小組討論后展示：∠1和∠2有共同的頂點O；一條邊OA重合，另一條邊OC和OD互為反向延長線.教師總結：具有這種關系的兩個角我們叫做鄰補角.教師追問：圖3中，除∠1與∠2是一對鄰補角，圖形中還有鄰補角嗎？教師引導學生觀察圖3中∠2與∠3，∠1與∠4，∠3與∠4.教師追問：由此，同學們能總結鄰補角的特征嗎？學生獨立思考，小組交流，形成共識.互為鄰補角的兩個角必須滿足兩個特征：①有公共頂點；②有一條公共邊，另外一條邊互為反向延長線.設計意圖：先引導學生從位置關系觀察鄰補角的特點，再結合圖形中產(chǎn)生的鄰補角，總結特征形成概念，體現(xiàn)了概念教學的特點.教師：剛剛我們從頂點和邊的角度分析了成鄰補角的兩個角的特征.類似地，我們也可以用同樣的方法研究圖3中∠1和∠3的位置關系.教師追問：你們能從∠1和∠3這兩個角的頂點和邊說明∠1和∠3的位置關系嗎？學生回答，教師引導得出結論：∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線.教師總結：具有這種關系的兩個角，我們叫做對頂角.教師追問：圖3中還有哪些角是對頂角？學生回答：∠2和∠4.教師追問：那你們知道成對頂角的兩個角要滿足哪些特征？學生思考、討論、回答，教師引導成對頂角的兩個角要滿足兩個特征：①有公共頂點；②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.注意：對頂角是成對出現(xiàn)的.設計意圖引導學生從位置關系觀察對頂角的特點，并歸納概括對頂角的定義.教師：我們已經(jīng)知道了成鄰補角和成對頂角的兩個角要滿足的條件，在圖形中你們能準確地識別這兩種角嗎？大家看下面兩個習題.(1)圖4的各圖形中，∠1和∠2是鄰補角嗎？為什么？ ① ② ③圖4(2)圖5的各圖形中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥圖5學生分別回答這兩個習題.設計意圖這組題目可以鞏固鄰補角、對頂角的概念，通過辨、畫、找，及時反饋學生思維上的一些偏差，加深學生對兩個概念的理解，并引導學生在畫鄰補角和找鄰補角的過程中體會分類思想.教學時要注意提醒學生：對頂角形成的前提是兩條直線相交，而鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，每個角的對頂角只有一個，而每個角的鄰補角可能有一個或兩個.探究點二：對頂角的性質教師：前面我們研究了鄰補角和對頂角的位置關系，下面我們來研究一下它們的數(shù)量關系.拿出上課時所畫的兩條直線相交所形成的圖形.請你們分別量一量你們畫的圖形中各個角的度數(shù)，完成下列填空.角∠1∠2∠3∠4度數(shù) 學生用量角器度量4個角的度數(shù)，并完成填空.教師：觀察4個角的度數(shù)，你們知道∠1和∠2的度數(shù)有怎樣的數(shù)量關系？∠1和∠3的度數(shù)有怎樣的數(shù)量關系？教師借助計算機的“幾何畫板”軟件，畫出兩條相交直線，再借助“測量”功能，讓學生觀察∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關系.學生：∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3.教師：我們每位同學畫的圖形不一樣，∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)也就不完全相同，但它們都滿足∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3，你們能說明其中的道理嗎？提問：如圖3，∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關系？你們能說明其中的道理嗎？學生回答：互補.理由：因為∠COD是一個平角，所以∠COD＝∠1+∠2＝180°.教師追問：∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關系？你們能說明其中的道理嗎？學生討論后，個別學生講述，教師板書：因為∠1和∠2互補，∠2和∠3互補(鄰補角的定義)，所以∠1＝∠3(同角的補角相等).學生模仿，推理另一對對頂角的數(shù)量關系.教師追問：在圖3中，我們證明了∠1＝∠3，∠2＝∠4，從中你們能得到什么結論？學生回答：對頂角相等.(教師板書)設計意圖讓學生充分經(jīng)歷動手操作、獨立思考的探究過程，并且在這一過程中，滲透由特殊到一般的研究問題的方法，然后通過推理、證明、猜想，使學生經(jīng)歷由實驗幾何到論證幾何的過渡，使推理成為觀察、實驗的自然延續(xù).新知應用教師：我們認識了鄰補角、對頂角，研究了對頂角的性質，現(xiàn)在我們做一個練習，鞏固這部分知識，出示例題.例如圖6所示，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).圖6變式如圖6所示，將例題中的∠1＝40°，分別換成下列條件：(1)若∠1+∠3＝80°；(2)若∠2比∠1的3倍大20°；(3)若∠1∶∠2＝2∶7.請分別求出每種條件下，∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù).師生活動學生先獨立解決，然后小組內交流，教師板演原題，后派學生代表板演變式(1)，(2)，(3).解：由鄰補角的定義，得∠2＝180°-∠1＝180°-40°＝140°.由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.變式：(1)∵ ∠1和∠3是對頂角，∴ ∠1＝∠3.∵ ∠1+∠3＝80°，∴ ∠1＝∠3＝40°.由鄰補角的定義，得∠2＝∠4＝180°-40°＝140°.(2)∵ ∠2比∠1的3倍大20°，∴ 設∠1＝x°，則∠2＝(3x+20)°，由鄰補角的定義，得∠1+∠2＝180°，∴ x+3x+20＝180，解得x＝40，∴ ∠1＝40°，∠2＝(3x+20)°＝(3×40+20)°＝140°.由對頂角相等，得∠1＝∠3＝40°，∠4＝∠2＝140°.(3)∵ ∠1∶∠2＝2∶7，∴ 設∠1＝2x°，則∠2＝7x°.由鄰補角的定義，得∠1+∠2＝180°，∴ 2x+7x＝180，解得x＝20，∴ ∠1＝40°，∠2＝140°.由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.設計意圖通過設計變式問題，提高思維廣度，使學生的推理能力和思維能力得到提高.課堂練習(見導學案“當堂達標”)參考答案1.A 2.C 3.C 4.A5.∠BOC ∠AOD和∠COB 50° 130° 6.144°7.125° 55° 8.180°9.解：(1)因為∠3＝140°，所以∠AOD＝140°.又因為∠1+∠2+∠DOM＝180°，∠1+∠2＝110°，所以∠DOM＝70°.所以∠2＝∠AOD-∠DOM＝140°-70°＝70°.(2)因為∠DOM＝∠2＝70°，所以OM平分∠AOD.(見導學案“課后提升”)參考答案1.A 解析：∵ ∠AOC＝42°，∴ ∠BOD＝∠AOC＝42°.∵ OM平分∠BOD，∴ ∠BOM＝∠BOD＝×42°＝21°.∴ ∠AOM＝180°-∠BOM＝180°-21°＝159°.2.解：(1)∠AOC的對頂角是∠BOD.(2)∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，∠COE的鄰補角是∠DOE.(3)因為∠BOD＝∠AOC＝38°，所以∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝38°+108°＝146°.因為∠COE＝180°-∠AOC-∠BOE＝180°-38°-108°＝34°，所以∠AOE＝∠AOC+∠COE＝38°+34°＝72°.課堂小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是鄰補角？鄰補角與補角有什么區(qū)別和聯(lián)系？2.什么是對頂角？對頂角有什么性質？3.本節(jié)課你們還有什么疑問？布置作業(yè)教材第7頁習題5.1第1，2題板書設計5.1.1 相交線鄰補角的定義： ①有一個公共頂點； ②一條公共邊，另一條邊互為反向延長線. 對頂角的定義： ①有一個公共頂點； ②兩個角的兩邊互為反向延長線. 對頂角的性質：對頂角相等. 例1 解：由鄰補角的定義得∠2＝180°-∠1＝180°-40°＝140°.由對頂角相等得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.教學反思

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