1．理解“三線八角”中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；


2．通過(guò)比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征；(重點(diǎn))


3．能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．(重點(diǎn)、難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


上一節(jié)課中我們主要學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況，兩條直線相交時(shí)，可以形成哪幾種角？如果兩條直線被第三條直線所截時(shí)，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能說(shuō)出它們的名字嗎？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：識(shí)別同位角


【類型一】 判斷同位角及截線


如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？





解析：識(shí)別同位角要弄清哪兩條直線被哪一條直線所截．也就是說(shuō)，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．


解：∠1和∠2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直線AB、CD被直線EF所截形成的同位角．


方法總結(jié)：①同位角中的“同”字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指它們?cè)诒唤貎芍本€同方向；②在表述“三線八角”中某種位置關(guān)系的角時(shí)，可用以下方法：“∠×和∠×是直線×和直線×被直線×所截形成的×角”．


【類型二】 在圖形中判斷同位角


下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( )





解析：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選C.


方法總結(jié)：確定兩個(gè)角的位置關(guān)系的有效方法——描圖法：①把兩個(gè)角在圖中“描畫(huà)”出來(lái)；②找到兩個(gè)角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型．





【類型三】 數(shù)同位角的對(duì)數(shù)


如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有( )





A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)


解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．故選D.


方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．


探究點(diǎn)二：識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角


如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )





A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角


B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角


C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角


D．∠1與∠2是同位角


解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯(cuò)角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D.


方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”型．


如圖所示，直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的同位角是________，∠8的同旁內(nèi)角是________．





解析：直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁內(nèi)角是∠1和∠O.故答案為∠5和∠2，∠1和∠O.


易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，避免漏數(shù)．























三、板書(shū)設(shè)計(jì)


三線八角eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(同位角 “F”型,內(nèi)錯(cuò)角 “Z”型,同旁內(nèi)角 “U”型))





本節(jié)課以學(xué)生交流、合作、探究貫穿始終，在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生的思考留下了足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論．學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)“三線八角”的概念準(zhǔn)確理解并掌握．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高思維水平和探究能力

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5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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