北師大版九年級上冊5 相似三角形判定定理的證明教案配套ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.
已知：如圖，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A′，∠B =∠B′. 求證：△ABC ∽△A'B'C'．
證明：在 △ABC 的邊 AB（或它的延長線）上截取AD =A'B'，過點(diǎn)D作BC的平行線，交 AC 于點(diǎn)E，則
∠ADE=∠B，∠AED =∠C，∠EAD =∠BAC
過點(diǎn) D 作 AC 的平行線,交 BC 于點(diǎn) F,則
∵ DE∥BC, DF∥AC,
∴ 四邊形 DFCE 是平行四邊形,
∴ △ADE ∽ △ABC.
∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'，∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ， ∴ △ABC ∽△A'B'C.
試一試：1.如圖,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD = 2 , AC = 8, ∴ AB = 4.
定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
已知：如圖，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A =∠ A'，求證：△ABC ∽ △A′B′C′.
證明：在△ABC 的邊 AB（或它的延長線）上截取 AD = A′B′，過點(diǎn) D 作 BC 的平行線，交 AC 于點(diǎn) E，則
∴ △ABC ∽ △ADE，
∴ AE =A'C'.
∵ ∠ A=∠ A'，
∴ △ADE ≌ △A'B'C'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長.
解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD = 又∠B =∠ACD, ∴△ABC∽△DCA， ∴
定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.
已知：如圖，在 △ABC 和△A′B′C′ 中，求證：△ABC ∽ △A′B′C′ .
證明：在△ABC的邊AB,AC（或它們的延長線）上分別截取AD=A′B′,AE=A′C′,連接DE.
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A′B′C′
已知：如圖，在 △ABC 和△A′B′C′ 中，求證：△ABC ∽ △A′B′C′ .
△ABC ∽ △ADE
3.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）
提示：計算三邊的長，算三邊是否成比例
作業(yè)布置：習(xí)題2.5 1，2，3
1.已知：如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB.求證：AE2=AD·AC.
即AB2=AD·AC.
提示：由AE=AB,得
而∠ABE=∠ABD+∠DBE,
∠AEB=∠C+∠EBC,
由∠DBE=∠EBC,得
于是△ABD∽△ACB,
由AE=AB,得AE2=AD·AC.
2.已知：如圖S4-5-11，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA·BD=BC·BE（1）求證：DE·AB=AC·BE；（2）如果AC2=AD·AB，求證：AE=AC.
證明：（1）∵BA·BD=BC·BE，∴又∵∠B=∠B， ∴ .∴DE·AB=AC·BE.（2）∵AC2=AD·AB，∴ .∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB.∴∠ACD=∠B.∵ ，∴△BAE∽△BCD.∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE.∴AE=AC.
∴△ABC∽△EBD.
∴∠BAE=∠BCD.
3.如圖S4-5-12，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E,F在AB邊上，連接DE，CF交AD于G，點(diǎn)E是BF中點(diǎn)．(1)求證：△AFG∽△AED;(2)若FG=2，G為AD中點(diǎn)，求CG的長．
(1)證明：∵AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是BF中點(diǎn)，∴BD=CD，BE=EF.∴DE是△BCF的中位線.∴DE∥CF.∴DE∥FG.∴△AFG∽△AED.