1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.(難點(diǎn))2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.(重點(diǎn))
寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并寫(xiě)出其最值.(1)y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解:(1)開(kāi)口方向:向上;對(duì)稱軸:x=2; 頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,-9);最小值:-9;
例1 求下列函數(shù)的最大值與最小值
函數(shù)的值隨著x的增大而減小.
1.配方,求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.
2.畫(huà)出函數(shù)圖象,標(biāo)明對(duì)稱軸,并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明x的取值范圍.
3.判斷,判斷x的取值范圍與對(duì)稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),確定當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值,求出函數(shù)的最值.
引例:從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度 h(單位:m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(單位:s)之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 (0≤t≤6).小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí),小球最高?小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少?
可以出,這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分,這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō),當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),這個(gè)函數(shù)有最大值.
想一想:如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲??
小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3s 時(shí),小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是 45 m.
例2 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí),場(chǎng)地的面積S最大?
問(wèn)題1 矩形面積公式是什么?
問(wèn)題2 如何用l表示另一邊?
問(wèn)題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么?
即 S=-l2+30l (0

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22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

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