1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____個(gè)未知數(shù)（也稱元），并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是____，這樣的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．
等式的性質(zhì)：(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式．如果a＝b，那么a±____＝b±____(2)等式兩邊乘(或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），結(jié)果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．
三、一元一次方程的解法
1.利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程
在解方程的過程中，將方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從等號(hào)的一邊移到另一邊的變形過程，叫做_______．
2.利用去括號(hào)解一元一次方程
(2)乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘時(shí)，乘數(shù)應(yīng)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，不要漏乘．
(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要改變；
3.利用去分母解一元一次方程
方法：去分母時(shí)，最簡公分母的找法是各分母的最小公倍數(shù)．
4.解一元一次方程的基本步驟
步驟：_ _ ____、__ __ __、_ _____、__ _ __、___ __．
1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．解：解方程．驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．[注意] 審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.
四、一元一次方程的應(yīng)用
(2)行程問題中基本量之間的關(guān)系：① 路程＝速度×?xí)r間；②相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
(3)工程問題中基本量之間的關(guān)系：① 工作總量=工作效率×工作時(shí)間.② 按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量. ③ 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
2.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：
(1) 和、差、倍、分問題.
（3）銷售問題中基本量之間的關(guān)系： ① 實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）=利潤； ② 利潤÷進(jìn)價(jià)×100%=利潤率； ③ 進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）=售價(jià)；標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)÷10=進(jìn)價(jià).
（4）百分率問題中基本量之間的關(guān)系： ①儲(chǔ)蓄問題：本金×利率×年數(shù)=利息； 本金+利息=本息和. ②濃度問題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量； ?增長率問題：原量×（1+增長率）=增長后的量； 原量×（1-減少率）=減少后的量.(5) 等積變形問題.
方法技巧： 一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程．它有三個(gè)特點(diǎn)：第一，方程的兩邊都是整式；第二，只含一個(gè)未知數(shù)；第三，含未知數(shù)的那些項(xiàng)的次數(shù)都是1次．
【解析】選項(xiàng)A的變形是在等式左邊減去x，等式右邊減去(x＋2)是錯(cuò)誤的；B的變形是在方程兩邊都除以x，是錯(cuò)誤的；C在依據(jù)規(guī)則將系數(shù)化為1中出錯(cuò)；D正確．
一元一次方程的解法，主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程進(jìn)行變形，最后化為x＝a的形式，得到方程的解．
解一元一次方程的一般步驟是(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.
對(duì)其步驟不要死搬硬套，要根據(jù)各題特點(diǎn)采用適當(dāng)?shù)牟襟E.
另外，去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也要乘各分母的最小公倍數(shù)；分?jǐn)?shù)線具有除號(hào)和括號(hào)的雙重作用．
一 和、差、倍、分問題
例4 旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
解：設(shè)油箱中原有的汽油x公斤.
相等關(guān)系：兩次所用汽油之和=剩余汽油-1. 兩次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.
依題意得 [25%x+(1-25%)x×40%]×2-1=x . 解得 x=10.答：油箱中原有汽油10公斤.
例5　一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？
解：設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項(xiàng)工作，
相等關(guān)系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1．
解得 x=3
答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作
【解析】設(shè)這片地共有x公頃.由題意，得
解得 x =189.
例6 A、B兩車分別停靠在相距180千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行80千米，B車每小時(shí)行40千米，A車出發(fā)2小時(shí)后B車再出發(fā).（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？（2）若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？
相等關(guān)系：（1）A車路程＋A車同走的路程+ B車同走的路程=相距路程.（2）A車先行路程 + A車后行路程 - B車路程 =150千米.
解：（1）設(shè)B車行了xh后與A車相遇.依題意，得 40x+60×2+80x=180. 解得 x=0.5. (2) 設(shè)B車行了y小時(shí)后被Ａ車追上．依題意，得 60×2+80y-40y=180. 解得 y=1.5.答：（1）Ｂ車行了0.5h后與A車相遇. （2）B車行了1.5h后被Ａ車追上．
6.小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑8米.（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？
相等關(guān)系：（1）小王跑的路程+叔叔跑的路程=400米.（2）叔叔跑的路程-小王跑的路程=400米.
例7 某種商品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元，仍可獲利10%，則這種商品的進(jìn)貨每件多少元？
解：設(shè)這種商品進(jìn)貨每件為x元.
相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)×折扣÷10-40=進(jìn)價(jià)×（1+10%）
依題意得 （1+10%）x=900×9÷10-40 . 解得 x=700 .
答：這種商品進(jìn)貨每件為700元.
7. 一件衣服按標(biāo)價(jià)的6折出售，店主可賺22元.已知這件衣服的進(jìn)價(jià)是50元，這件衣服的標(biāo)價(jià)是多少元？
解：設(shè)這件衣服的標(biāo)價(jià)為x元.
相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)×折扣÷10=進(jìn)價(jià)+利潤.
答：這件衣服的標(biāo)價(jià)為120元.
例8 已知現(xiàn)有含鹽20%與含鹽8%的鹽水，若需配置含鹽15%的鹽水300千克，求這兩種鹽水各需多少千克？
解：配置300千克含鹽15%的鹽水，需含鹽20%的鹽水x千克，需含鹽8%的鹽水（300-x）千克.
相等關(guān)系：含鹽20%的鹽水質(zhì)量+含鹽8% 的鹽水質(zhì)量=300. 兩種鹽水中的含鹽量之和=300×15%.
解得：x=175,300-x=125.
答：需含鹽20%的鹽水175千克，需含鹽8%的鹽水125千克.
8.某學(xué)校去年有學(xué)生1000人，今年比去年總的人數(shù)增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走讀生減少了20%，問該校去年寄宿生與走讀生各是多少人？
解：設(shè)該校去年寄宿生x人，則走讀生（1000-x)人.
相等關(guān)系：去年寄宿生人數(shù)+去年走讀生人數(shù)=1000.寄宿生增加的人數(shù)-走讀生減少的人數(shù)=增加的人數(shù).
解得：x=900,1000-x=100.
答：該校去年寄宿生900人，走讀生100人.
例9 用直徑90mm的援助形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125×125mm2,內(nèi)高81mm的長方體鐵盒倒?jié)M水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(結(jié)果保留整數(shù)）
解：設(shè)玻璃杯中的水的高度下降了x mm.
相等關(guān)系：玻璃杯中倒出水的體積=長方體鐵盒的體積．
解得 x≈199.
答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.
9. 已知一圓柱形容器底面積為0.5m,高為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少？
解：設(shè)容器內(nèi)的水面將升高x m.
相等關(guān)系：圓柱內(nèi)升高部分的體積=元形鐵塊的體積．
解得 x=0.18.
答：容器內(nèi)的水面將升高0.18m.

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