1.理解三元一次方程組的概念．2.能解簡單的三元一次方程組．
1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
代入消元法和加減消元法
思考：若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？
三個(gè)小動物年齡之和為26歲
流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲
問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？
每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示
(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26
(2)流氓兔的年齡－1=加菲貓的年齡
(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18
問題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？
因三個(gè)小動物的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.
在這個(gè)方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是 ( )
[注意] 組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．
類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.
怎樣解三元一次方程組呢？
能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1：解方程組
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分別代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行 ，把 轉(zhuǎn)化為 ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解 .
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60. 求a,b,c的值.
解:根據(jù)題意，得三元一次方程組
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
例3 幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）
分析：（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各位x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足嬰兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求. （2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).
解：(1)設(shè)食譜中A，B，C三種食物各x,y,z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組
(2)?-?×4,?-?,得
通過回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：該食譜中包含A種食物2份，B中食物1份，C種食物2份.
1.解方程組 ,則x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?+②求出y， ②+ ③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組 解得
4.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 ，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．
解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得解得答：原三位數(shù)是368.

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8*三元一次方程組

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