第10講


講























整式
































.

















概 述














【教學建議】


整式的概念是整式運算的基礎(chǔ)。在講解這一部分的時候，要從實際問題引入，讓學生了解概念產(chǎn)生的背景。


【知識導圖】











教學過程








一、導入








【教學建議】


整式的概念是整式運算的基礎(chǔ)。在講解這一部分的時候，要從實際問題引入，讓學生了解概念產(chǎn)生的背景。





二、知識講解








考點1 單項式








單項式：像等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或字母也是單項式.


單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，如的系數(shù)是，的系數(shù)是.所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，如都是2次的，是4次的.





考點2 多項式








幾個單項式的和叫做多項式,如都是多項式.


在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，如多項式是與兩項的和.一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).如是2次的，是3次的.


整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.





三 、例題精析








類型一 單項式的定義





例題1








下列式子中單項式的個數(shù)是（ ）


3a， ， ， ， -x， ， ， 2015


A.4 B.5 C.6 D.7


【解析】C


是多項式 是分式


【總結(jié)與反思】此題考查單項式的定義，只要掌握了單項式定義，即可解決.





類型二 單項式的系數(shù)與次數(shù)





例題1








下列說法正確的是（ ）


A.單項式的系數(shù)是-2，次數(shù)是3


B.單項式b的系數(shù)是1，次數(shù)是0


C.單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是12


D.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3


【解析】D


A 系數(shù)是，次數(shù)是3


B 系數(shù)是1，次數(shù)是1


C 系數(shù)是2，次數(shù)是4


【總結(jié)與反思】 此題只要牢固單項式的系數(shù)與次數(shù)，即可解答.





類型三 單項式與絕對值的綜合應(yīng)用





例題1








如果是關(guān)于x，y的六次單項式，求k的值；


【解析】-1


，，由于，所以.


【總結(jié)與反思】根據(jù)單項式的次數(shù)，結(jié)合絕對值的定義，即可解答此題.








例題1





例題1


類型四 多項式的定義





在下列代數(shù)式：中，多項式有（ ）


A.2個 B.3個 C.4個 D.5個


【解析】B


是單項式


不是整式，是分式


【總結(jié)與反思】此題考察多項式的定義，只要掌握了單項式定義，即可解決.





類型五 多項式的項與次數(shù)





例題1








下列說法正確的是（ ）


A.


B.


C.多項式的次數(shù)是3


D.一個多項式的次數(shù)是6，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是6


【解析】B


A


C 的次數(shù)是2


D 不僅僅可以是1個


【總結(jié)與反思】 此題只要牢固多項式的系數(shù)與次數(shù)，即可解答.





類型六 多項式與單項式的轉(zhuǎn)化





例題1








當x為何值時，下列多項式可化簡為關(guān)于y的一次單項式


（1） （2）


【解析】（1）9 （2） 8








【總結(jié)與反思】 此題只要牢固多項式的系數(shù)與次數(shù)，即可解答.





類型七 多項式的實際應(yīng)用





例題1








用長為12米的木條，做成一個長方形的窗框（如圖所示，中間有一橫檔），


設(shè)窗框的橫條長度為x米，用代數(shù)式表示窗框的面積.


【解析】


【總結(jié)與反思】 根據(jù)題中條件即可解答.








四 、課堂運用








基礎(chǔ)








1.下列說法錯誤的是（ ）


A. 不是單項式 B.0不是單項式 C. 是單項式 D. 不是單項式


2.若－mxny是關(guān)于x,y的一個單項式，且其系數(shù)為3，次數(shù)為4，則mn的值為（ ）


A. 9 B.－9 C.12 D.－12


3.在下列式子中，次數(shù)為3的單項式（ ）


A. B. C. D.


4.下列說法中，正確的是（ ）


A.單項式一定是含字母的式子 B.單項式a沒有系數(shù)


C.-y的次數(shù)為0 D.單項式-π2x2y的系數(shù)是-π2，次數(shù)是3


5.在中多項式有（ ）


A.1個 B.2個 C.3個 D.4個


6.下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）


A. B. C. D.-2005


7. （1）是五次單項式，則m=__________；


（2）若是五次單項式，則m=__________；





答案與解析


1. 【答案】B


【解析】單獨一個數(shù)或字母也是單項式.


2. 【答案】B


【解析】n=3，m=-3


【答案】A


【解析】根據(jù)單項式的定義即可得出.


4.【答案】D


【解析】根據(jù)單項式的定義即可得出.


5.【答案】C


【解析】根據(jù)單項式和多項式的定義即可得出


6.【答案】C


【解析】單項式和多項式都是整式，根據(jù)單項式和多項式的定義即可得出


6.【答案】（1）4 （2）-1


【解析】（1）2+m-1=5，m=4 （2）2+m+1+3=5，m=-1.





鞏固








1.-4a2b的次數(shù)是（ ）


A.-4 B.2 C.3 D.4


2.已知三個單項式：①－2x3 ②x2 ③如果按次數(shù)從大到小的順序排列，正確的次序是（ ）


A.①②③ B.③②① C.②③① D.②①③


3.對于多項式的意義解釋的不恰當?shù)氖牵? ）


A.a，b兩數(shù)的平方和


B.邊長分別是a，b的兩個正方形的面積和


C.買a支單價為a元的鋼筆和b支單價為b元的鉛筆總價錢


D.邊長是a+b的正方形的面積


4.下列說法錯誤的是（ ）


A.m是單項式也是整式


B. 是多項式也是整式


C.整式一定是單項式


D.整式不一定是多項式


5.將代數(shù)式中是單項式的是_____________________________，是多項式的是_____________________________.


6. 說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)：


（1）； （2）-mn；


（3）； （4）.


7.已知是x,y的五次單項式，求a的值.


8.是關(guān)于x，y的單項式，且系數(shù)為8，次數(shù)為4，求a，b的值


9.已知單項式與的次數(shù)相同。


（1）求m的值；


（2）求當x=-9，y=-2時，單項式的值





答案與解析


1.【答案】C


【解析】次數(shù)為2+1=3..


2.【答案】A


【解析】①的次數(shù)是3，②的次數(shù)是2，③的次數(shù)是1．


3.【答案】D


【解析】邊長是a+b的正方形的面積是（a+b）2.


4.【答案】C


【解析】單項式和多項式都是整式.


5.【答案】單項式： 多項式：


【解析】根據(jù)單項式、多項式的定義區(qū)分即可


6.【答案】（1）系數(shù)：；次數(shù)：3 （2）系數(shù)：-1,；次數(shù)：2


（3）系數(shù)：1；次數(shù)：1 （4）系數(shù)：；次數(shù)：4


【解析】根據(jù)單項式系數(shù)與次數(shù)的定義計算即可.


7.【答案】 -2


【解析】，a=2或-2，因為a-2≠0，所以a=-2.


8.【答案】


【解析】，b=4或2，-2a=8，a=-4.


9.【答案】 （1）m=2 （2）-48


【解析】（1）1+2m-1=2+2，m=2.


=





拔高








1.若化簡關(guān)于x，y的整式得到的結(jié)果是一個三次二項式，求的值.


2.觀察下列單項式：-x，3x2，-5x3,7x4，···，-37x19,，39x20，···回答下列問題：


（1）這組單項式的系數(shù)的符號、絕對值規(guī)律是什么？


（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？


（3）根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么？


（4）請你根據(jù)猜想，寫出第2014個，第2015個單項式.


3.（1）根據(jù)各項系數(shù)的符號以及系數(shù)的值得出：


這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是，系數(shù)的絕對值規(guī)律是2n-1．


（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．


（3）第n個單項式是：．


（4）第2013個單項式是-4025×2013，第2014個單項式是4027×2014．


1.樹的高度與樹的生長年數(shù)有關(guān)，測得某種樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100cm）：


（1）你能用含有字母的代數(shù)式表示樹苗的高度嗎？


（2）生長了16年后的樹，高度是多少？


（3）當n=16時，高度是多少？,





答案與解析


1.【答案】見解析


【解析】由題意可知，此整式是一個三次二項式.





.


2.【答案】見解析


【解析】（1）根據(jù)各項系數(shù)的符號以及系數(shù)的值得出：


這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是（-1）n，系數(shù)的絕對值規(guī)律是2n-1．


（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．


（3）第n個單項式是：（-1）n（2n-1）xn．


（4）第2013個單項式是-4025x2013，第2014個單項式是4027x2014．


3.【答案】見解析


【解析】（1)設(shè)n年后樹苗的高度為h,則h=(100+6n)(cm),


∴n年后樹苗的高度為(100+6n)cm；


（2）當n=16時，h=100+6×16=196(cm),


∴生長了16年后的樹，高度是196cm.








五 、課堂小結(jié)











本節(jié)的重要內(nèi)容：


單項式：數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.


多項式：幾個單項式的和叫做多項式.


整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.


單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的系數(shù).








六 、課后作業(yè)











基礎(chǔ)








1.下列式子中屬于單項式的是（ ）


A. B. C. D.


2.對于單項式15a，下列解釋不合理的是（ ）


A.家雞的市場價為15元/kg，買akg家雞需15a元


B.家雞的市場價為a元/kg，買15kg家雞需15a元


C.等邊三角形的邊長為5a，則這個三角形的周長為15a


D.完成一道工序所需時間是a h，完成15道工序所需的總費用為15a元


3.多項式是（ ）


A.二次二項式 B.三次二項式 C.四次二項式 D.五次二項式


4.下列說法正確的是（ ）


A.整式abc沒有系數(shù)


B.不是整式


C.-2不是整式


D. 2x+1是整式


5.多項式xy2－8xy+3x2y+25的二次項為（ ）


A.3 B.－8 C.3x2y D.－8xy


6.在代數(shù)式中，含y的項的系數(shù)是（ ）


A.－3 B.3 C.－ D.


7.在－2，π，2a，x+1，中，整式有（ ）


A.2個 B.3個 C.4個 D.5個


2指出下列各式中哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？





單項式：_____________________________


多項式：_____________________________


整式：________________________________





答案與解析


1.【答案】D


【解析】根據(jù)單項式的定義判斷即可.


2.【答案】D


【解析】小時和元不是一個單位.


3.【答案】A


【解析】根據(jù)多項式的定義判斷即可.


4.【答案】D


【解析】A 系數(shù)為1 B 是多項式，即為整式


C 單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，即為整式


5.【答案】D


【解析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義判斷即可.


6.【答案】C


【解析】根據(jù)多項式系數(shù)的定義判斷即可.


7.【答案】D


【解析】根據(jù)單項式和多項式的定義判斷即可.


8.【答案】單項式：


多項式：


整式：，


【解析】根據(jù)單項式和多項式的定義判斷即可.





鞏固








1.如果n是整數(shù)，那么5n（ ）[來源:Z|xx|k.Cm]


A.能被5整除 B.被5除余1 C.被5除余2 D.被5除余3


2.一個n次多項式（n為正整數(shù)），它的每一項的次數(shù)（ ）


A.都等于n B.都小于n C.都不小于n D.都不大于n


3.單獨一個字母一定不是（ ）


A.一次單項式 B.單項式 C.多項式 D.整式


4.下列敘述中，錯誤的是（ ）


A.－a的系數(shù)是－1，次數(shù)是1 B.單項式ab2c3的系數(shù)是1，次數(shù)是5


C.2x－3是一次二項式 D.3x2+xy－8是二次三項式


5.判斷下列代數(shù)式是否是單項式，如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：


（1）a； （2） ； （3）；


； （5）xy；


6.已知是關(guān)于x，y的五次單項式，求的值。


7.某服裝店銷售一種品牌服裝，其原價為p元，現(xiàn)有兩種調(diào)價方案：


（1）先提價25%，再降價25%；


（2）先降價25%，再降價25%


按這兩種方案調(diào)價，結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)了原價？





答案與解析


1.【答案】A


【解析】根據(jù)整式的定義即可得出.


2.【答案】D


【解析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義判斷即可.


3.【答案】C


【解析】根據(jù)單項式的定義判斷即可.


4.【答案】B


【解析】次數(shù)是6.


5.【答案】見解析


【解析】（1）a 是.系數(shù)：1；次數(shù)：1


（2） 是.系數(shù)：；次數(shù)：0


（3）不是，屬于多項式


（4）；是，系數(shù)：；次數(shù)：1


（5）xy；是.系數(shù)：1 次數(shù)：2


6.【答案】


【解析】根據(jù)題意可知，


.





7.【答案】結(jié)果一樣，但是不能恢復(fù)原價


【解析】








拔高








1.若多項式是關(guān)于x的二次多項式，則a=_________,b=_________.


2.已知多項式是六次四項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同，求m，n的值


3.當b為何值時，下列多項式可化簡為關(guān)于a的一次單項式


（2）


4.從長與寬分別為a與b的長方形中挖去一個圓和一個小半圓，如圖所示，用代數(shù)式表示剩余部分的面積，并說明該代數(shù)式是否為多項式.





答案與解析


1.【答案】


【解析】根據(jù)題意可得：


2.【答案】


【解析】根據(jù)題意可得：；.


3.【答案】


【解析】(1)


（2）


4.【答案】見解析


【解析】








七 、教學反思











適用學科
初中數(shù)學
適用年級
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1、單項式的定義及其次數(shù)與系數(shù).


2、單項式與絕對值的綜合應(yīng)用.


3、多項式的定義及其次數(shù)與系數(shù).


4、由多項式的概念項數(shù)次數(shù)求解未知數(shù)的值.


5、多項式與單項式的轉(zhuǎn)化.


6、多項式的實際應(yīng)用.
教學目標
1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.


2、了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).


3、進一步發(fā)展觀察、歸納、分類等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.
教學重點
正確理解單項式、多項式及整式的概念，掌握單項式和多項式的特征，會正確區(qū)分單項式和多項式.
教學難點
正確理解單項式、多項式及整式的概念，掌握單項式和多項式的特征，會正確區(qū)分單項式和多項式.
年數(shù)
高度（cm）
1
100＋6
2
100＋12
3
100＋18
4
100＋24
…
…

相關(guān)教案

數(shù)學七年級下冊7 整式的除法教學設(shè)計：

這是一份數(shù)學七年級下冊7 整式的除法教學設(shè)計，共12頁。教案主要包含了教學建議，知識導圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版七年級下冊4 整式的乘法教案：

這是一份北師大版七年級下冊4 整式的乘法教案，共14頁。教案主要包含了教學建議，知識導圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版七年級上冊3.4 整式的加減教案設(shè)計：

這是一份北師大版七年級上冊3.4 整式的加減教案設(shè)計，共25頁。教案主要包含了教學建議，知識導圖，總結(jié)與反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中北師大版3.2 代數(shù)式教學設(shè)計及反思

初中北師大版3.2 代數(shù)式教學設(shè)計及反思
數(shù)學七年級上冊2.2 數(shù)軸教學設(shè)計

數(shù)學七年級上冊2.2 數(shù)軸教學設(shè)計
初中數(shù)學北師大版七年級上冊3.4 整式的加減教案及反思

初中數(shù)學北師大版七年級上冊3.4 整式的加減教案及反思
初中數(shù)學3.3 整式教案設(shè)計

初中數(shù)學3.3 整式教案設(shè)計
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

3.3 整式

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部