三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封平面圖形.
像這樣的線段叫做多邊形的對角線.
如圖，平面上，一條線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓線段OA稱為半徑.
圓上任意兩點A，B間部分叫做圓弧，簡稱弧，記作讀作"圓弧AB"或"弧AB"；由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形；頂點在圓心的角叫做圓心角.
例1：將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1：2：3,求這三個扇形的圓心角的度數(shù).
解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角分別是：
，

【課堂練習】
觀察如圖所示圖形，回答下列問題：
從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，可以畫出幾條對角線？分別用字母表示出來；
這些對角線將八邊形分割成多少個三角形？
【家庭作業(yè)】
下列說法：①同一個正方形的所有對角線長都相等；②所有的多邊形都有對角線；③正三角形的 每個內角都等于60°.其中正確的有（ ）.
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
圖中共有（ ）個不同的四邊形.
A.6 B.7 C.8 D.9
五邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有 條，五邊形一共有 條對角線.
已知正多邊形內一點與該正多邊形的各頂點連接的線段把它分成了六個正三角形，則這個正多邊形是 .
下列說法：①經(jīng)過P的圓有無數(shù)個；②以點P為圓心的圓有無數(shù)個；③半徑為3cm且經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；④以點P為圓心，以3cm為半徑的圓有無數(shù)個.其中錯誤的有（ ）.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將六邊形分成個三角形，則，的值分別為（ ）.
A.4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4
如圖，要在三角形廣場ABC的三個角處各建一個半徑相等的扇形草坪，要求草坪的半徑長為20m ，則草坪的總面積為 。（π取3）
如圖，圖①中多邊形是由正三角形“擴展”而來的，圖②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，以此類推.

探索：
正三角形“擴展”而來的多邊形邊數(shù)是 ；
正四角形“擴展”而來的多邊形邊數(shù)是 ；
正五角形“擴展”而來的多邊形邊數(shù)是 ；
正六角形“擴展”而來的多邊形邊數(shù)是 ；
則正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)是 .
如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A,B,C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是多少？
各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形.如何計算它的面積？奧地利數(shù)學家皮克證明了格點多邊形的面積公式為，其中表示多邊形的內部的格點數(shù)，表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積，如圖所示，，，.（小方格邊長代表1）

請在圖甲中畫一個格點正方形，使它的內部只含有4個格點，并寫出它的面積；
請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其他格點.

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初中數(shù)學北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

4.5 多邊形和圓的初步認識

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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