一、選擇題


1．下列圖形中，不是多邊形的是( )





A B C D


2．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有( )





A．3個 B．4個 C．5個 D．6個


3．從九邊形的一個頂點出發(fā)可以引出的對角線條數(shù)為( )


A．3 B．4 C．6 D．9


4．過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成4個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為( )


A．3 B．4 C．5 D．6


5．下列圖形為正多邊形的是( )





6．如圖是一個圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，已知點A與點B的距離是2 cm.若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉一周，則作出的圓的直徑是( )





A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．π cm


7．如圖，把一個蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，則n的值為( )





A．6 B．7 C．8 D．9


8．一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是( )


A．2π B．4π C．12π D．24π


9．下列屬于正n邊形的特征的有( )


①各邊相等；②各個內角相等；③各條對角線都相等；④從一個頂點可以引(n－2)條對角線；⑤從一個頂點引出的對角線將正n邊形分成面積相等的(n－2)個三角形．


A．2個 B．3個 C．4個 D．5個


二、填空題


10．n邊形有____個頂點，____條邊，____個內角，過n邊形的每一個頂點有____條對角線．


11．一個正六邊形的周長是18 cm，則這個正六邊形的邊長是____cm.


12．從十邊形的一個頂點出發(fā)，可以引m條對角線，這些對角線可以把這個十邊形分成n個三角形，則m＋n＝____．


13．若一個多邊形有12個內角，則這個多邊形為____邊形，若一個多邊形有20個頂點，則這個多邊形為____邊形．


14.如圖，從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其不相鄰的各頂點，這種線段叫多邊形的對角線．





經過n邊形的一個頂點可以畫____條對角線．


三、解答題


15．把一個半徑為2的圓分成三個扇形，使它們的圓心角的度數(shù)之比為1∶3∶5.


(1)求這三個扇形的圓心角的度數(shù)；


(2)求這三個扇形的面積(結果保留π)．











答：這三個扇形的圓心角的度數(shù)分別是40°，120°，200°.


(2)π×22＝4π，4π×eq \f(40,360)＝eq \f(4,9)π，


4π×eq \f(120,360)＝eq \f(4,3)π，4π×eq \f(200,360)＝eq \f(20,9)π.











16.將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1∶2∶3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)．











17．觀察探究及應用．


(1)觀察圖形并填空：





一個四邊形有____條對角線；


一個五邊形有____條對角線；


一個六邊形有____條對角線；


一個七邊形有____條對角線；


(2)分析探究：


由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可作____條對角線，多邊形有n個頂點，若允許重復計數(shù)，共可作____條對角線；


(3)結論：


一個凸n邊形有____條對角線；


(4)應用：一個凸十二邊形有____條對角線．





























參考答案


一、選擇題


1．下列圖形中，不是多邊形的是(D)





A B C D


2．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有(A)





A．3個 B．4個 C．5個 D．6個


3．從九邊形的一個頂點出發(fā)可以引出的對角線條數(shù)為(C)


A．3 B．4 C．6 D．9


4．過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成4個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為(D)


A．3 B．4 C．5 D．6


5．下列圖形為正多邊形的是(D)





6．如圖是一個圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，已知點A與點B的距離是2 cm.若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉一周，則作出的圓的直徑是(C)





A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．π cm


7．如圖，把一個蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，則n的值為(C)





A．6 B．7 C．8 D．9


8．一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是(C)


A．2π B．4π C．12π D．24π


9．下列屬于正n邊形的特征的有(A)


①各邊相等；②各個內角相等；③各條對角線都相等；④從一個頂點可以引(n－2)條對角線；⑤從一個頂點引出的對角線將正n邊形分成面積相等的(n－2)個三角形．


A．2個 B．3個 C．4個 D．5個


二、填空題


10．n邊形有n個頂點，n條邊，n個內角，過n邊形的每一個頂點有(n－3)條對角線．


11．一個正六邊形的周長是18 cm，則這個正六邊形的邊長是3cm.


12．從十邊形的一個頂點出發(fā)，可以引m條對角線，這些對角線可以把這個十邊形分成n個三角形，則m＋n＝15．


13．若一個多邊形有12個內角，則這個多邊形為12邊形，若一個多邊形有20個頂點，則這個多邊形為20邊形．


14.如圖，從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其不相鄰的各頂點，這種線段叫多邊形的對角線．





經過n邊形的一個頂點可以畫(n－3)條對角線．


三、解答題


15．把一個半徑為2的圓分成三個扇形，使它們的圓心角的度數(shù)之比為1∶3∶5.


(1)求這三個扇形的圓心角的度數(shù)；


(2)求這三個扇形的面積(結果保留π)．


解：(1)1＋3＋5＝9，


360°×eq \f(1,9)＝40°，360°×eq \f(3,9)＝120°，


360°×eq \f(5,9)＝200°.


答：這三個扇形的圓心角的度數(shù)分別是40°，120°，200°.


(2)π×22＝4π，4π×eq \f(40,360)＝eq \f(4,9)π，


4π×eq \f(120,360)＝eq \f(4,3)π，4π×eq \f(200,360)＝eq \f(20,9)π.


答：這三個扇形的面積分別是eq \f(4,9)π，eq \f(4,3)π，eq \f(20,9)π.





16.將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1∶2∶3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)．


解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角分別是：


360°×eq \f(1,1＋2＋3)＝60°，360°×eq \f(2,1＋2＋3)＝120°，


360°×eq \f(3,1＋2＋3)＝180°.





17．觀察探究及應用．


(1)觀察圖形并填空：





一個四邊形有2條對角線；


一個五邊形有5條對角線；


一個六邊形有9條對角線；


一個七邊形有14條對角線；


(2)分析探究：


由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可作(n－3)條對角線，多邊形有n個頂點，若允許重復計數(shù)，共可作n(n－3)條對角線；


(3)結論：


一個凸n邊形有eq \f(n（n－3）,2)條對角線；


(4)應用：一個凸十二邊形有54條對角線．





多邊形的邊數(shù)
4
5
6
7
…
從一個頂點引


對角線的條數(shù)
1
2
3
4
…
多邊形的邊數(shù)
4
5
6
7
…
從一個頂點引


對角線的條數(shù)
1
2
3
4
…

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4.5 多邊形和圓的初步認識

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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