初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊3 反比例函數(shù)的應(yīng)用教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程.

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力

(二)能力訓(xùn)練要求

通過對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題.

教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生探索法.

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

[生]是為了應(yīng)用.

[師]很好.學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué).

Ⅱ. 新課講解

某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600 N，那么

(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎?

為什么?

(2)當(dāng)木板畫積為0.2 m2時(shí).壓強(qiáng)是多少?

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大?

(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

(5)清利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)

行交流.

[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個(gè)

變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去

分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是

則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問題.

請(qǐng)大家互相交流后回答.

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值.對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù).

(2)當(dāng)S=0.2 m2時(shí)， p==3000(Pa).

當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa.

(3)當(dāng)p=6000 Pa時(shí)，

S==0.1(m2).

如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要0.1 m2.

(4)圖象如下：

(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的

位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.

[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個(gè)問題，大家知道

反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，

要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢?

[生]第三象限的曲線不存在，因?yàn)檫@是實(shí)際問題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在.

[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢?

[生]是，應(yīng)為p＝ (S>0).

做一做

蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻

R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；

(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電

器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.

[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝

∵A(9，4)在圖象上，

∴U＝IR＝36.

∴表達(dá)式為I=.

蓄電池的電壓是36伏.

(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6.

電源不超過10 A，即I最大為10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個(gè)范圍內(nèi).

2.如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).

(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.

[師]要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的

坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn).

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上.

∴k1＝2，2＝.

∴k1=2, k2=6

∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝.

y=2x,

(2)由得2x=,

y=

∴x2=3

∴x=±.

當(dāng)x=-時(shí)，y=-2.

∴B(-,-2).

Ⅲ.課堂練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空.

(1)蓄水池的容積是多少?

(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；

(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少?

(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空?

解：(1)8×6＝48(m3).

所以蓄水池的容積是48 m3.

(2)因?yàn)樵黾优潘?，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.

(3)t與Q之間的關(guān)系式為 t=.

(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3).

(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿池水全部排空.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.

Ⅴ課后作業(yè)

習(xí)題5.4.

為了預(yù)防“非典”，

某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時(shí)，

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)

間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例

(如右圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中

每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為；

藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學(xué)生才能回到教室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

答案：(1)y＝x， 010，即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時(shí)間為12分鐘，大于10分鐘的有效消毒時(shí)間.R/Ω
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I/A
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