1. 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識， 提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.2. 能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反 比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖 象、性質(zhì)的綜合能力. (重點、難點)3. 能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍．
對于一個矩形，當它面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)解析式可以寫為 (S ＞ 0).請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)解析式．實例：函數(shù)解析式： ．
三角形的面積 S 一定時，三角形底邊長 y 是高 x
的反比例函數(shù)
引例：某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p (Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
由p＝ 得p＝p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值，對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．
(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？
當S＝0.2m2時，p＝ ＝3000(Pa) ．答：當木板面積為0.2m2時壓強是3000Pa．
(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？
(4) 在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象． 圖象如下
當 p≤6000 Pa時，S ≥0.1m2．
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1) 儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104，
∴ S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為
(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊 施工時應(yīng)該向下掘進多深?
解得 d = 20.如果把儲存室的底面積定為 500 m2，施工時應(yīng)向地下掘進 20 m 深.
(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公 司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相 應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小 數(shù)點后兩位)?
解得 S≈666.67.
當儲存室的深度為15 m 時，底面積應(yīng)改為 666.67 m2.
第 (2) 問和第 (3) 問與過去所學的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？
第 (2) 問實際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，第 (3) 問則是與第 (2) 問相反．
1. 矩形面積為 6，它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用 圖象可表示為 ( )
2. 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升 (1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗． (1) 漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深 d (單位： dm) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2) 如果漏斗的深為10 cm，那么漏斗口 的面積為多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面積為 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面積為 60 cm2，則漏斗的深為多少?
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深為 5 dm.
例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1) 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位： 噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式.
解：設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =30×8=240， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為
(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸 載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?
從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸. 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.
某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把 1200 立方米的生活垃圾運走．(1) 假如每天能運 x 立方米，所需時間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 若每輛拖拉機一天能運 12 立方米，則 5 輛這樣的 拖拉機要用多少天才能運完？
解：x =12×5=60，代入函數(shù)解析式得
答：若每輛拖拉機一天能運 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機要用 20 天才能運完.
(3) 在 (2) 的情況下，運了 8 天后，剩下的任務(wù)要在不 超過 6 天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少 輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？
解：運了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成，則每天 至少運 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉機數(shù)量是：120÷12=10 (輛)， 即至少需要增加拖拉機10－5=5 (輛).
例3 一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米/時 的平均速度用 6 小時達到乙地. (1) 甲、乙兩地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)答：甲、乙兩地相距 480 千米.
(2) 當他按原路勻速返回時，汽車的速度 v 與時間 t 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
解：由題意得 vt=480，
例4 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當動力臂為 1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力?
解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =1200×0.5，
(2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則 動力臂l至少要加長多少?
300－1.5 =1.5 (m).
在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識對其進行解釋嗎？
假定地球重量的近似值為 6×1025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請你幫助阿基米德設(shè)計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米，
當 F =500時，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
故用2.4×1029 米動力臂的杠桿才能把地球撬動.
例5 一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
解：根據(jù)電學知識， 當 U = 220 時，得
(2) 這個用電器功率的范圍是多少?
解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率 越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值
因此用電器功率的范圍為220~440 W.
1. 在公式 中，當電壓 U 一定時，電流 I 與電 阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為 ( )
2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻 R (歐姆) 成反比例，當電阻 R＝5 歐姆時，電流 I＝2 安培． (1) 求 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 當電流 I＝0.5 時，求電阻 R 的值．
解：(1) 設(shè) ∵ 當電阻 R = 5 歐姆時，電流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為
1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊 長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為 ( )
2. (1) 體積為 20 cm3 的面團做成拉面，面條的總長度 y (單位：cm) 與面條粗細 (橫截面積) S (單位：cm2) 的函數(shù)關(guān)系為 .
(2) 某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗 1 mm2， 則面條的總長度是 cm.
3. A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城. (1) 火車的速度 v (千米/時) 和行駛的時間 t (時) 之間的函數(shù)關(guān)系是________． (2) 若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求 在 3 小時內(nèi)回到 A 城，則返回的速度不能低 于____________．
4. 學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學時購進一批煤， 現(xiàn)在知道：按每天用煤 0.6 噸計算，一學期 (按150 天計算) 剛好用完. 若每天的耗煤量為 x 噸，那么 這批煤能維持 y 天. (1) 則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
解：煤的總量為：0.6×150=90 (噸)，
(2) 畫出函數(shù)的圖象；
(3) 若每天節(jié)約 0.1 噸，則這批煤能維持多少天？
解：∵ 每天節(jié)約 0.1 噸煤， ∴ 每天的用煤量為 0.6－0.1=0.5 (噸)， ∴ 這批煤能維持 180 天．
5. 王強家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行 車上班時的速度為 v 米/分，所需時間為 t 分鐘． (1) 速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2) 若王強到單位用 15 分鐘，那么他騎車的平均速 度是多少？
解：把 t =15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果王強騎車的速度最快為 300 米/分，那他至少 需要幾分鐘到達單位?
解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得： 解得：t =12．答：他至少需要 12 分鐘到達單位．
6. 蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，電流 I (A) 是電 阻 R (Ω) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． (1) 求這個反比例函數(shù)的表達式；
解：設(shè) ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 這個反比例函數(shù)的 表達式為 .
(2) 當 R =10Ω 時，電流能是 4 A 嗎？為什么？
解：當 R=10Ω 時，I = 3.6 ≠ 4， ∴電流不可能是4A．
7. 某汽車的功率 P 為一定值，汽車行駛時的速度 v (m/s) 與它所受的牽引力F (N)之間的函數(shù)關(guān)系如 下圖所示： (1) 這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表 達式；
(3) 如果限定汽車的速度不超過 30 m/s，則 F 在什 么范圍內(nèi)？
(2) 當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多 少 km/h？
解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， ∴汽車的速度是3600×50÷1000 = 180 km/m.
答案：F ≥ 2000 N.
8. 在某村河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項 開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工 程量 x (m/天) 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示. (1) 請根據(jù)題意，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；
(2) 若該工程隊有 2 臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠 開挖水渠 15 m，問該工程隊需用多少天才能完 成此項任務(wù)？
解：由圖象可知共需開挖水渠 24×50=1200 (m)； 2 臺挖掘機需要 1200÷(2×15)=40 (天).
(3) 如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi) (按 30 天計算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多 少 m？
解：1200÷30=40 (m)， 故每天至少要完成40 m．

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