北師大版3 反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計及反思

這是一份北師大版3 反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計及反思，共3頁。教案主要包含了預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，合作探究等內(nèi)容，歡迎下載使用。



6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用





1．經(jīng)歷分析實際問題中兩個變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程，進一步體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識．


2．能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想．(重點)





閱讀教材P158～159，完成下列內(nèi)容：


(一)知識探究


反比例函數(shù)表達式的求法：設(shè)出反比例函數(shù)的表達式________，把反比例函數(shù)圖象上的一個點的坐標代入，得關(guān)于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函數(shù)的表達式．


(二)自學(xué)反饋


1．長方形地下室的體積V一定，那么底面積S與深度h是________關(guān)系；表達式是________．


2．運貨物的路程s一定，那么運貨物的速度v與時間t是________關(guān)系；表達式是________．


3．電學(xué)知識告訴我們，用電器的輸出功率P、兩端的電壓U和電器的電阻R有如下關(guān)系：PR＝U2.這個關(guān)系式還可以寫成P＝________，或R＝________.





活動1 小組討論


例1 某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么


(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？


(2)當(dāng)木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？


(3)如果要求壓強不超過6 000 Pa，木板面積至少要多大？


(4)在直角坐標系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．


(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴交流．


解：(1)p＝eq \f(600,S)(S>0)，P是S的反比例函數(shù)．


(2)p＝3 000 Pa.


(3)至少0.1 m2.


(4)提示：只需在第一象限作出函數(shù)的圖象．因為S>0.


(5)問題(2)：已知圖象上的某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；問題(3)：已知圖象上點的縱坐標不大于6 000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍．實際上這些點都在直線p＝6 000下方的圖象上．


例2 蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．


(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？


(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10 A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？





解：(1)因為電流I與電壓U之間的關(guān)系式為IR＝U(U為定值)，把圖象上的點A的坐標(9，4)代入，得U＝36.


所以蓄電池的電壓U＝36 V．這一函數(shù)的表達式為I＝eq \f(36,R).


(2)當(dāng)I≤10 A時，解得R≥3.6.所以可變電阻應(yīng)不小于3.6 Ω.


用反比例函數(shù)去研究兩個物理量之間的關(guān)系是在物理學(xué)中最常見的，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能促進對物理知識的理解和探索．





例3 如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象和反比例函數(shù)y＝eq \f(k2,x)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(eq \r(3)，2eq \r(3))．


(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；


(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求出的？


解：(1)y1＝2x，y2＝eq \f(6,x).


(2)點B的坐標為(－eq \r(3)，－2eq \r(3))．


活動2 跟蹤訓(xùn)練


1．某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a(a為常數(shù))噸，設(shè)該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y(噸)，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為下圖的( )





2．某工廠現(xiàn)有煤200噸，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝________.


3．一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)圖中的已知條件，寫出當(dāng)ρ＝1.1 kg/m3時，二氧化碳的體積V＝________m3.





4．如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．


(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；


(2)寫出此函數(shù)的表達式；


(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？





活動3 課堂小結(jié)


學(xué)生試述：今天學(xué)到了什么？








【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】


(一)知識探究


y＝eq \f(k,x)


(二)自學(xué)反饋


1．反比例 S＝eq \f(V,h) 2.反比例 v＝eq \f(s,t) 3.eq \f(U,R)2 eq \f(U,P)2


【合作探究】


活動2 跟蹤訓(xùn)練


1．D 2.eq \f(200,x) 3.9 4.(1)因為當(dāng)蓄水總量一定時，每小時的排水量與排水所用時間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為4 000×12＝48 000(m3)．(2)因為此函數(shù)為反比例函數(shù)，所以表達式為V＝eq \f(48 000,t).(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水量為V＝ eq \f(48 000,6)＝8 000(m3)．