教學(xué)目標(biāo)：


1.經(jīng)歷平行線分線段成比例基本事實(shí)及推論的探索過(guò)程，掌握這兩個(gè)定理.


2.會(huì)應(yīng)用定理及推論求線段的長(zhǎng)度或證明線段間的關(guān)系.


教學(xué)重、難點(diǎn)：


重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的掌握與應(yīng)用.


難點(diǎn)：熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理及其推論進(jìn)行計(jì)算.


教學(xué)過(guò)程：


一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課


活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問(wèn)題.


問(wèn)題1.線段的比如何計(jì)算？


問(wèn)題2.線段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？


問(wèn)題3：教師展示繩子


（1）你能快速的將這根繩子分成相等的兩根嗎？


（2）你能快速的將它分成長(zhǎng)度比為1:3的兩根嗎？


（3）你能快速的將它分成長(zhǎng)度比為2:3的兩根嗎？


處理方式：?jiǎn)栴}1、2由學(xué)生口答完成.（教師注意學(xué)生回答問(wèn)題1時(shí)對(duì)長(zhǎng)度的敘述，回答問(wèn)題2時(shí)四條線段的順序性是否正確）.問(wèn)題3由學(xué)生自告奮勇動(dòng)手分一分試一試，一學(xué)生操作，其他同學(xué)進(jìn)行判斷.


設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)線段的比及成比例線段的復(fù)習(xí)，為這節(jié)課的探究活動(dòng)做鋪墊.設(shè)計(jì)問(wèn)題3，學(xué)生對(duì)前兩種分法都很輕松，到了第3中將會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)或分的不準(zhǔn)確，提出這個(gè)問(wèn)題是為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對(duì)解決生活中問(wèn)題的必要性.為本節(jié)課的學(xué)習(xí)設(shè)下懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.


二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知


活動(dòng)一：自主學(xué)習(xí)


自學(xué)指導(dǎo)：


1.學(xué)習(xí)內(nèi)容：課本82頁(yè)全部?jī)?nèi)容.


2.學(xué)習(xí)時(shí)間：約5分鐘.


3.學(xué)法指導(dǎo)：（1）小組內(nèi)同學(xué)分工計(jì)算下列各組線段的比 = ，= ，


= ，= ， = ，= .


（2）觀察各組線段的比，你們發(fā)現(xiàn)了成比例線段嗎？


（3）若將l2平移后，成比例線段改變了嗎？


（4）撤掉方格紙，成比例線段會(huì)改變嗎？


（5）由此得到了結(jié)論：兩條 被 所截，所得的 成比例 .


處理方式：生分組自學(xué)，分工計(jì)算，完成導(dǎo)學(xué)案上的學(xué)法指導(dǎo).師巡視參與小組學(xué)習(xí)，隨時(shí)點(diǎn)撥計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題，提示學(xué)生記住這個(gè)定理.


設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為了適應(yīng)學(xué)生自學(xué)，將課本上的問(wèn)題更細(xì)化，讓學(xué)生知道怎么學(xué)，學(xué)什么，從而一步一步按照指導(dǎo)得出定理.


活動(dòng)二、自學(xué)檢測(cè)


l1


l2





l3





l5





l4





C


B


F


E


D


A


1.展示導(dǎo)學(xué)案上的學(xué)法指導(dǎo)部分答案.


2.如圖：


∵ l1 ∥l2 ∥ l3


∴ = ，


= ，


.


= ， = .等


處理方式：將一位同學(xué)導(dǎo)學(xué)案上的學(xué)法指導(dǎo)部分的答案借助實(shí)物投影投出，全體同學(xué)進(jìn)行批改訂正，形成結(jié)論.第二問(wèn)由學(xué)生將比例寫(xiě)在黑板上.多名同學(xué)相互補(bǔ)充，感受對(duì)應(yīng)線段成比例的不同表示方法.


活動(dòng)三、合作探究（一）


1.你認(rèn)為定理中的關(guān)鍵詞是 ？


2.在找出“對(duì)應(yīng)線段”時(shí)你有什么好方法與同學(xué)們分享？


處理方式：師將平行和對(duì)應(yīng)線段畫(huà)出來(lái)，以示本定理的關(guān)鍵.同時(shí)強(qiáng)調(diào)這是使用本定理的條件和書(shū)寫(xiě)比例時(shí)必須注意的問(wèn)題.各小組各抒己見(jiàn)，說(shuō)出找對(duì)應(yīng)線段的技巧及比例的書(shū)寫(xiě)技巧.


設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要是深化學(xué)生對(duì)平行線分線段成比例定理的理解，預(yù)防學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)只寫(xiě)比例式而忽略了平行線這個(gè)條件，再者讓學(xué)生明確無(wú)論是上下比還是左右比，都必須對(duì)應(yīng).


跟蹤訓(xùn)練（一）


1.如圖，已知兩條直線被三條平行線所截，截得的線段長(zhǎng)度如圖所示，則x= .


C


B


F


E


D


A


2.如圖，直線l1 ∥l2 ∥ l3 ，另兩條直線分別交l1 ，l2 ， l3于點(diǎn)A，B，C及點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=3，DE=4，EF=2，則BC= .


l1





4


3





l2





7


x





l3








第1題 第2題


處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成這兩個(gè)習(xí)題，小組內(nèi)的同學(xué)相互批改.


設(shè)計(jì)意圖：借助這兩個(gè)小題檢測(cè)學(xué)生對(duì)定理的理解，發(fā)現(xiàn)定理只對(duì)“平行”和“對(duì)應(yīng)”有限制，而與被截直線的位置無(wú)關(guān).同時(shí)借助于比例式，求線段的長(zhǎng).


活動(dòng)四、合作探究（二）


提出問(wèn)題：1.將直線l5向左平移，使其與l4相交于A點(diǎn)（如左圖），則上述比例還成立嗎？


2. 將直線l5繼續(xù)向左平移，使其與l4相交于B點(diǎn)（如右圖），則上述比例還成立嗎？


l5


A


B


C


D


F


l1


l2


l3


l4


l5


A


B


C


E


F


l1


l2


l3


l4














l5


A


B


C


D


F


l1


l2


l3


l4


l5


A


B


C


E


F


l1


l2


l3


l4

















3.平行線分線段成比例定理與兩直線的位置有關(guān)系嗎？


4.（擦掉多余直線），觀察這兩個(gè)圖形，上述比例式還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？


5.推論： 三角形一邊的直線與其它兩邊相交， .


6. ∵ ，


∴ .


處理方式：學(xué)生分組討論，完成自學(xué)提出的問(wèn)題.師參與學(xué)生的討論，并給出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥.學(xué)生在討論時(shí)指出對(duì)應(yīng)線段，各小組派代表將符號(hào)語(yǔ)言板書(shū)在黑板上.


三、例題解析，應(yīng)用新知


例：如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.


A


B


C


E


F


（1）如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？


（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？


處理方式：生思考2分鐘，然后試著寫(xiě)出求解過(guò)程，生主動(dòng)去黑板上板演，小組內(nèi)的其他同學(xué)主動(dòng)訂正，最后師進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出規(guī)范的板書(shū).


設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題的解答，讓學(xué)生感悟到平行線分線段成比例定理的推論的應(yīng)用，選擇恰當(dāng)?shù)谋壤?，并以此為例，給出規(guī)范書(shū)寫(xiě).


A


B


C


D


E


跟蹤訓(xùn)練（二）


如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.


（1）如果AD=15，AB=40，AC=28，那么AE= .


（2）如果AB=5，AD=3，AC=4，那么EC= .


處理方式：兩生板演，生分組訓(xùn)練，互相批改.教師及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì).


設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)對(duì)例題學(xué)習(xí)完畢，是否會(huì)根據(jù)條件和結(jié)論寫(xiě)出合適的比例對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)挑戰(zhàn)，教師也借這兩題看看學(xué)生對(duì)定理的靈活應(yīng)用情況，及時(shí)獲得反饋信息，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題.


四、拓展應(yīng)用，答疑解惑


提出問(wèn)題：現(xiàn)在你能解決將繩子分為2:3兩根這個(gè)問(wèn)題嗎？


處理方式：生分組討論，師巡視，參與小組討論，傾聽(tīng)他們的見(jiàn)解，并給與啟發(fā)性點(diǎn)撥，搜集不同小組的不同答案，待會(huì)進(jìn)行展示.


設(shè)計(jì)意圖：解決課堂開(kāi)始時(shí)的疑問(wèn)，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，并會(huì)設(shè)計(jì)n等分線段的方法.


五、回顧反思，提煉升華


“學(xué)而不思則罔”，本節(jié)課你有哪些收獲和疑問(wèn)，談?wù)勀愕目捶?


處理方式：鼓勵(lì)學(xué)生大膽回答暢談，說(shuō)出自己所學(xué)到的知識(shí)及解題技巧和問(wèn)題解決中的突破口，讓全體同學(xué)在知識(shí)上，方法上，技巧上均有收獲.


設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生總結(jié)收獲，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容強(qiáng)化記憶，在解題中形成技巧.


六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高


A組：如圖，已知直線l1 ∥l2 ∥ l3，


（1）在圖（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，那么DE= .


（2）在圖（2）中，DE=6，AB=5，EF=7，那么AC= .


l1


l2





l333





l5





l4





C


B


F


E


D


A


E


l5


A


B


C


D


F


l1


l2


l3


l4

















（1） （2）


A


B


C


D


E


考查知識(shí)點(diǎn)：平行線分線段成比例定理的基本應(yīng)用


2.如圖，已知DE∥BC，如果AB=10，AD=6，AE=5，那么EC= .


考查知識(shí)點(diǎn)：平行線分線段成比例定理的推論


F


A


B


C


D


E


B組：


如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在AB、AC和BC上，DE∥BC，DF∥AB，試判斷成立嗎？


考查知識(shí)點(diǎn)：平行線分線段成比例定理的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化


處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，然后教師將一生的答案投出來(lái)，同學(xué)們積極發(fā)表見(jiàn)解，進(jìn)行批改訂正.


設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這三個(gè)小題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)反饋，查缺補(bǔ)漏.





板書(shū)設(shè)計(jì)





§4.2平行線分線段成比例
跟蹤訓(xùn)練（二）學(xué)生展示區(qū)



定理：











推論推導(dǎo)區(qū)：
推論：











例題






跟蹤訓(xùn)練（二）學(xué)生展示區(qū)

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