平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷平行線分線段成比例基本事實及推論的探索過程，掌握這兩個定理.2.會應(yīng)用定理及推論求線段的長度或證明線段間的關(guān)系.教學(xué)重、難點：重點：平行線分線段成比例定理及推論的掌握與應(yīng)用.難點：熟練運用平行線分線段成比例定理及其推論進(jìn)行計算.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動內(nèi)容：回答下列問題.問題1.線段的比如何計算？問題2.線段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？問題3：教師展示繩子（1）你能快速的將這根繩子分成相等的兩根嗎？（2）你能快速的將它分成長度比為1:3的兩根嗎？（3）你能快速的將它分成長度比為2:3的兩根嗎？處理方式：問題1、2由學(xué)生口答完成.（教師注意學(xué)生回答問題1時對長度的敘述，回答問題2時四條線段的順序性是否正確）.問題3由學(xué)生自告奮勇動手分一分試一試，一學(xué)生操作，其他同學(xué)進(jìn)行判斷. 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過對線段的比及成比例線段的復(fù)習(xí)，為這節(jié)課的探究活動做鋪墊.設(shè)計問題3，學(xué)生對前兩種分法都很輕松，到了第3中將會產(chǎn)生疑問或分的不準(zhǔn)確，提出這個問題是為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對解決生活中問題的必要性.為本節(jié)課的學(xué)習(xí)設(shè)下懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動一：自主學(xué)習(xí)自學(xué)指導(dǎo)：1.學(xué)習(xí)內(nèi)容：課本82頁全部內(nèi)容.2.學(xué)習(xí)時間：約5分鐘.3.學(xué)法指導(dǎo)：（1）小組內(nèi)同學(xué)分工計算下列各組線段的比 =     ，=     ， =     ，=      ，     =      ，=     . （2）觀察各組線段的比，你們發(fā)現(xiàn)了成比例線段嗎？（3）若將l2平移后，成比例線段改變了嗎？（4）撤掉方格紙，成比例線段會改變嗎？（5）由此得到了結(jié)論：兩條       被               所截，所得的           成比例 .處理方式：生分組自學(xué)，分工計算，完成導(dǎo)學(xué)案上的學(xué)法指導(dǎo).師巡視參與小組學(xué)習(xí)，隨時點撥計算中出現(xiàn)的問題，提示學(xué)生記住這個定理.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)為了適應(yīng)學(xué)生自學(xué)，將課本上的問題更細(xì)化，讓學(xué)生知道怎么學(xué)，學(xué)什么，從而一步一步按照指導(dǎo)得出定理.活動二、自學(xué)檢測1.展示導(dǎo)學(xué)案上的學(xué)法指導(dǎo)部分答案.                         2.如圖：                                                                 ∵ l1 ∥l2 ∥ l3                                                                                        ∴ =        ，                                        =       ，                                                              .         =        ，           =          .等處理方式：將一位同學(xué)導(dǎo)學(xué)案上的學(xué)法指導(dǎo)部分的答案借助實物投影投出，全體同學(xué)進(jìn)行批改訂正，形成結(jié)論.第二問由學(xué)生將比例寫在黑板上.多名同學(xué)相互補充，感受對應(yīng)線段成比例的不同表示方法.活動三、合作探究（一）1.你認(rèn)為定理中的關(guān)鍵詞是             ？2.在找出“對應(yīng)線段”時你有什么好方法與同學(xué)們分享？處理方式：師將平行和對應(yīng)線段畫出來，以示本定理的關(guān)鍵.同時強調(diào)這是使用本定理的條件和書寫比例時必須注意的問題.各小組各抒己見，說出找對應(yīng)線段的技巧及比例的書寫技巧.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是深化學(xué)生對平行線分線段成比例定理的理解，預(yù)防學(xué)生在解決問題時只寫比例式而忽略了平行線這個條件，再者讓學(xué)生明確無論是上下比還是左右比，都必須對應(yīng).跟蹤訓(xùn)練（一）1.如圖，已知兩條直線被三條平行線所截，截得的線段長度如圖所示，則x=    .2.如圖，直線l1 ∥l2 ∥ l3 ，另兩條直線分別交l1 ，l2 ， l3于點A，B，C及點D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，則BC=     .                                                                                                                                                                                                                                           第1題                                       第2題處理方式：學(xué)生獨立完成這兩個習(xí)題，小組內(nèi)的同學(xué)相互批改.設(shè)計意圖：借助這兩個小題檢測學(xué)生對定理的理解，發(fā)現(xiàn)定理只對“平行”和“對應(yīng)”有限制，而與被截直線的位置無關(guān).同時借助于比例式，求線段的長.活動四、合作探究（二）提出問題：1.將直線l5向左平移，使其與l4相交于A點（如左圖），則上述比例還成立嗎？2. 將直線l5繼續(xù)向左平移，使其與l4相交于B點（如右圖），則上述比例還成立嗎？        3.平行線分線段成比例定理與兩直線的位置有關(guān)系嗎？4.（擦掉多余直線），觀察這兩個圖形，上述比例式還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？5.推論：      三角形一邊的直線與其它兩邊相交，                             .6.  ∵                              ，∴                              .處理方式：學(xué)生分組討論，完成自學(xué)提出的問題.師參與學(xué)生的討論，并給出適當(dāng)?shù)狞c撥.學(xué)生在討論時指出對應(yīng)線段，各小組派代表將符號語言板書在黑板上.三、例題解析，應(yīng)用新知例：如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？處理方式：生思考2分鐘，然后試著寫出求解過程，生主動去黑板上板演，小組內(nèi)的其他同學(xué)主動訂正，最后師進(jìn)行評價，給出規(guī)范的板書.設(shè)計意圖：通過本題的解答，讓學(xué)生感悟到平行線分線段成比例定理的推論的應(yīng)用，選擇恰當(dāng)?shù)谋壤?，并以此為例，給出規(guī)范書寫.跟蹤訓(xùn)練（二）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC.（1）如果AD=15，AB=40，AC=28，那么AE=        .（2）如果AB=5，AD=3，AC=4，那么EC=        .處理方式：兩生板演，生分組訓(xùn)練，互相批改.教師及時表揚鼓勵.設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)對例題學(xué)習(xí)完畢，是否會根據(jù)條件和結(jié)論寫出合適的比例對學(xué)生來說是個挑戰(zhàn)，教師也借這兩題看看學(xué)生對定理的靈活應(yīng)用情況，及時獲得反饋信息，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題.四、拓展應(yīng)用，答疑解惑提出問題：現(xiàn)在你能解決將繩子分為2:3兩根這個問題嗎？處理方式：生分組討論，師巡視，參與小組討論，傾聽他們的見解，并給與啟發(fā)性點撥，搜集不同小組的不同答案，待會進(jìn)行展示.設(shè)計意圖：解決課堂開始時的疑問，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，并會設(shè)計n等分線段的方法.五、回顧反思，提煉升華“學(xué)而不思則罔”，本節(jié)課你有哪些收獲和疑問，談?wù)勀愕目捶?處理方式：鼓勵學(xué)生大膽回答暢談，說出自己所學(xué)到的知識及解題技巧和問題解決中的突破口，讓全體同學(xué)在知識上，方法上，技巧上均有收獲.設(shè)計意圖：通過學(xué)生總結(jié)收獲，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容強化記憶，在解題中形成技巧.六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高A組：如圖，已知直線l1 ∥l2 ∥ l3，（1）在圖（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，那么DE=        .（2）在圖（2）中，DE=6，AB=5，EF=7，那么AC=        .     （1）                              （2）考查知識點：平行線分線段成比例定理的基本應(yīng)用2.如圖，已知DE∥BC，如果AB=10，AD=6，AE=5，那么EC=        .考查知識點：平行線分線段成比例定理的推論B組：如圖，已知在△ABC中，點E、D、F分別在AB、AC和BC上，DE∥BC，DF∥AB，試判斷成立嗎？考查知識點：平行線分線段成比例定理的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化處理方式：學(xué)生獨立完成，然后教師將一生的答案投出來，同學(xué)們積極發(fā)表見解，進(jìn)行批改訂正.設(shè)計意圖：通過這三個小題，檢測學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，及時反饋，查缺補漏. 板書設(shè)計§4.2平行線分線段成比例跟蹤訓(xùn)練（二）學(xué)生展示區(qū) 定理：   推論推導(dǎo)區(qū)：推論：   例題  跟蹤訓(xùn)練（二）學(xué)生展示區(qū)   

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2 平行線分線段成比例

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