4.2　平行線分線段成比例1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論；（重點(diǎn)）2.會(huì)用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景導(dǎo)入梯子是我們生活中常見的工具.　　如圖是一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中不合格的左右不對(duì)稱的梯子的簡(jiǎn)圖，經(jīng)測(cè)量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等嗎？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線分線段成比例 如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交這三條直線于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交這三條直線于點(diǎn)D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的長(zhǎng).解：∵直線l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝，EF＝4，∴根據(jù)平行線分線段成比例可得＝，即BC＝·AB＝×3＝.方法總結(jié)：利用平行線分線段成比例求線段長(zhǎng)的方法：先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段之間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個(gè)含有它們的比例關(guān)系式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長(zhǎng).   如圖所示，直線l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（　　）A.＝B.＝C.＝D.＝解析：由平分線分線段成比例可知＝，故A選項(xiàng)不成立；由＝可知B選項(xiàng)不成立；由＝可知C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)成立.故選D.方法總結(jié)：應(yīng)用平行線分線段成比例得到的比例式中，四條線段與兩條直線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，關(guān)鍵是線段的對(duì)應(yīng)，可簡(jiǎn)記為：“＝，＝，＝”或“＝＝”.探究點(diǎn)二：平行線分線段成比例的推論 如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，則AC等于（　　）A.3B.4C.6D.8解析：由DE∥BC可得＝，即＝，∴AC＝8.故選D.易錯(cuò)提醒：在由平行線推出成比例線段的比例式時(shí)，要注意它們的相互位置關(guān)系，比例式不能寫錯(cuò)，要把對(duì)應(yīng)的線段寫在對(duì)應(yīng)的位置上.  如圖，在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得AD＝AE，直線DE和BC的延長(zhǎng)線相交于P，求證：＝.解析：本題無(wú)法直接證明，分析所要求證的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考慮過(guò)點(diǎn)C作PD的平行線CF，便可以構(gòu)造出＝，此時(shí)只需證得CE＝DF即可.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥PD交AB于點(diǎn)F，則＝，＝.∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴＝.方法總結(jié)：證明四條線段成比例時(shí)，如果圖形中有平行線，則可以直接應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)以及推論得到相關(guān)比例式.如果圖中沒(méi)有平行線，則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論得到相關(guān)比例式. 三、板書設(shè)計(jì) 通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力，了解特殊與一般的辯證關(guān)系.再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形，通過(guò)應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力.在探索過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)探索結(jié)論的方法和過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的說(shuō)理表達(dá)能力.

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

2 平行線分線段成比例

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