北師大版九年級上冊1 認(rèn)識一元二次方程教課內(nèi)容ppt課件

這是一份北師大版九年級上冊1 認(rèn)識一元二次方程教課內(nèi)容ppt課件，共23頁。PPT課件主要包含了3x+3y36，5x+10，x+25x-2，x20，x2x3+x2-1，x25x-1，≠±1，＝－1等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點）
2.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？
含有未知數(shù)的等式叫做方程.
我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.
問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？
解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為　　　 m,根據(jù)題意,可得方程：
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.化簡：2x2 - 13x + 11 = 0 .①
該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？
問題2：觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？
解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為： , , , .　根據(jù)題意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.化簡得，x2 - 8x - 20＝0. ②
解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻　　　　m.如果設(shè)梯子底端滑動x m ,那么滑動后梯子底端距墻　　 m ,根據(jù)題意，可得方程：
問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？
72 + (x + 6)2 = 102.化簡得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0；③ x2 + 12 x - 15 = 0.
1.只含有一個未知數(shù); 2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2; 3.整式方程．
方程①、 ②、 ③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？
只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a≠0)
ax2 稱為二次項, a 稱為二次項系數(shù). bx 稱為一次項,b 稱為一次項系數(shù). c 稱為常數(shù)項.
一元二次方程的一般形式是
想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以為零嗎？
當(dāng) a ≠ 0 ， b = 0時 ，
當(dāng) a ≠ 0 ， c = 0時 ，
ax2＋bx = 0
當(dāng) a ≠ 0 ，b = c =0時 ，
總結(jié)：只要滿足a ≠ 0 ，b ， c 可以為任意實數(shù).
化簡整理成x2-3x+2=0
判斷下列方程是否為一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(1) x2+ x=36
例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元二次方程.
方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．
變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？
解（1）當(dāng) 2a－4≠0，即a ≠2 時是一元二次方程
（2）當(dāng)a=2 且 b ≠0 時是一元一次方程
思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一個未知數(shù)
例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).
3x2-3x=5x+10.
移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.
視頻：一元二次方程一般式
1. 下列哪些是一元二次方程？
(x+3)(2x-4)=x2
3y2=(3y+1)(y-2)
3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當(dāng)k 　　　時，是一元二次方程．當(dāng)k 　　　時，是一元一次方程．
4.(1) 如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）.
解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為 3x2 cm2.
(2) 如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.
解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x