課時分層作業(yè)(四十四) 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象


(建議用時：40分鐘)





一、選擇題


1．函數(shù)y＝|x|tan 2x是( )


A．奇函數(shù)


B．偶函數(shù)


C．非奇非偶函數(shù)


D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)


A [易知2x≠kπ＋eq \f(π,2)，即x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)，k∈Z，定義域關(guān)于原點對稱．


又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x，


∴y＝|x|tan 2x是奇函數(shù)．]


2．下列各式中正確的是( )


A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2


C．taneq \f(5π,7)＜taneq \f(4π,7) D．taneq \f(9π,8)＜taneq \f(π,7)


D [對于A，tan 735°＝tan 15°，


tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，


所以tan 735°＜tan 800°；


對于B，－tan 2＝tan(π－2)，


而1＜π－2＜eq \f(π,2)，所以tan 1＜－tan 2；


對于C，eq \f(π,2)＜eq \f(4π,7)＜eq \f(5π,7)＜π，taneq \f(4π,7)＜taneq \f(5π,7)；


對于D，


taneq \f(9π,8)＝taneq \f(π,8)＜taneq \f(π,7).]


3．函數(shù)y＝tan(cs x)的值域是( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))


C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不對


C [cs x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上是增函數(shù)，所以y＝tan(cs x)的值域是[－tan 1，tan 1]．]


4．與函數(shù)y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的圖象不相交的一條直線是( )


A．x＝eq \f(π,2) B．x＝－eq \f(π,2)


C．x＝eq \f(π,4) D．x＝eq \f(π,8)


D [當(dāng)x＝eq \f(π,2)時，y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＝tan eq \f(5π,4)＝1；當(dāng)x＝－eq \f(π,2)時，y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)))＝1；當(dāng)x＝eq \f(π,4)時，y＝tan eq \f(3π,4)＝－1；當(dāng)x＝eq \f(π,8)時，y＝tan eq \f(π,2)不存在．]


5．方程taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝eq \r(3)在區(qū)間[0,2π)上的解的個數(shù)是( )


A．5 B．4


C．3 D．2


B [由taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝eq \r(3)，得2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z，


所以x＝eq \f(kπ,2)，k∈Z，又x∈[0,2π)，


所以x＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，故選B.]


二、填空題


6．函數(shù)y＝eq \r(－tan x)＋eq \r(cs x)的定義域為 ．


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)＜x≤2kπ，k∈Z)))) [由題意得，


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－tan x≥0，,cs x≥0，))所以2kπ－eq \f(π,2)＜x≤2kπ，k∈Z，


所以函數(shù)y＝eq \r(－tan x)＋eq \r(cs x)的定義域為


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)＜x≤2kπ，k∈Z)))).]


7．函數(shù)y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，\f(3π,2)))上的大致圖象依次是 (填序號)．





①②④③ [∵|tan x|≥0，∴圖象在x軸上方，∴y＝|tan x|對應(yīng)①；∵tan|x|是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對稱，∴y＝tan|x|對應(yīng)③；而y＝tan(－x)與y＝tan x關(guān)于y軸對稱，∴y＝tan(－x)對應(yīng)④，y＝tan x對應(yīng)②，故四個圖象依次是①②④③.]


8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，滿足f(5)＝7，則f(－5)＝ .


－5 [∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7，


∴asin 5＋btan 5＝6，


∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1


＝－(asin 5＋btan 5)＋1


＝－6＋1＝－5.]


三、解答題


9．已知函數(shù)f(x)＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\f(x,4))).


(1)求它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；


(2)試比較f(π)與feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)))的大小．


[解] (1)因為f(x)＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\f(x,4)))


＝－3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)－\f(π,6)))，


所以T＝eq \f(π,ω)＝eq \f(π,\f(1,4))＝4π.


由kπ－eq \f(π,2)＜eq \f(x,4)－eq \f(π,6)＜kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，


得4kπ－eq \f(4π,3)＜x＜4kπ＋eq \f(8π,3)(k∈Z)．


因為y＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)－\f(π,6)))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4kπ－\f(4π,3)，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z)上單調(diào)遞增，所以f(x)＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\f(x,4)))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4kπ－\f(4π,3)，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z)上單調(diào)遞減．


故函數(shù)的最小正周期為4π，單調(diào)遞減區(qū)間為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4kπ－\f(4π,3)，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z)．


(2)f(π)＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\f(π,4)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)))＝－3taneq \f(π,12)，


feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\f(3π,8)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,24)))＝－3taneq \f(5π,24)，


因為eq \f(π,12)＜eq \f(5π,24)，且y＝tan x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，


所以taneq \f(π,12)＜taneq \f(5π,24)，所以f(π)＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2))).


10．已知函數(shù)f(x)＝2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kx－\f(π,3)))的最小正周期T滿足1＜T＜eq \f(3,2)，求正整數(shù)k的值，并寫出f(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．


[解] 因為1＜T＜eq \f(3,2)，


所以1＜eq \f(π,k)＜eq \f(3,2)，即eq \f(2π,3)＜k＜π.因為k∈N*，


所以k＝3，則f(x)＝2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,3)))，


由3x－eq \f(π,3)≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z得x≠eq \f(5π,18)＋eq \f(kπ,3)，k∈Z，定義域不關(guān)于原點對稱，


所以f(x)＝2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,3)))是非奇非偶函數(shù)．由－eq \f(π,2)＋kπ＜3x－eq \f(π,3)＜eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，


得－eq \f(π,18)＋eq \f(kπ,3)＜x＜eq \f(5π,18)＋eq \f(kπ,3)，k∈Z.


所以f(x)＝2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,3)))的單調(diào)增區(qū)間為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,18)＋\f(kπ,3)，\f(5π,18)＋\f(kπ,3)))，k∈Z.





11．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))內(nèi)的圖象是( )





A B





C D


D [當(dāng)eq \f(π,2)＜x＜π，tan x＜sin x，


y＝2tan x＜0；


當(dāng)x＝π時，y＝0；


當(dāng)π＜x＜eq \f(3π,2)時，tan x＞sin x，y＝2sin x．故選D.]


12．(多選題)下列關(guān)于函數(shù)y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的說法正確的是( )


A．在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，\f(π,6)))上單調(diào)遞增


B．最小正周期是π


C．圖象關(guān)于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))成中心對稱


D．圖象關(guān)于直線x＝eq \f(π,6)成軸對稱


AB [令kπ－eq \f(π,2)

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后作業(yè)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后作業(yè)題，共8頁。試卷主要包含了y=tanx2滿足下列哪些條件，已知函數(shù)y=-2tan,則，故選C，下列各式正確的是，求函數(shù)y=3tan的定義域;等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)鞏固練習(xí)：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)鞏固練習(xí)，共7頁。

人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步測試題：

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步測試題，共10頁。試卷主要包含了y=tan 2x的最小正周期是，函數(shù)f=sin xtan x等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步達(dá)標(biāo)檢測題

人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步達(dá)標(biāo)檢測題
數(shù)學(xué)人教A版 (2019)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）習(xí)題

數(shù)學(xué)人教A版 (2019)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）習(xí)題
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步訓(xùn)練題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步訓(xùn)練題
人教A版 (2019)必修 第一冊第五章 三角函數(shù)5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)優(yōu)秀課時訓(xùn)練

人教A版 (2019)必修 第一冊第五章 三角函數(shù)5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)優(yōu)秀課時訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部