章末綜合測評(二) 一元二次函數(shù)、方程和不等式


(滿分：150分 時間：120分鐘)


一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．


1．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，則下列不等式中成立的是( )


A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n


C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m


D [法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分別代入各選項檢驗，可知D正確．


法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，


故m＜－n＜n＜－m成立．]


2．不等式|x|(1－2x)＞0的解集為( )


A．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))


A [當(dāng)x≥0時，原不等式即為x(1－2x)＞0，所以0＜x＜eq \f(1,2)；當(dāng)x＜0時，原不等式即為－x(1－2x)＞0，所以x＜0，綜上，原不等式的解集為(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，故選A.]


3．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為{x|－1＜x＜2}，則不等式2x2＋bx＋a＜0的解集為( )


A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＜x＜\f(1,2))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(1,2)))))


C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2或x＞1}


A [由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．


由根與系數(shù)的關(guān)系得


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋2＝－\f(b,a)，,?－1?×2＝\f(2,a)))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝1.))


∴不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2＋x－1＜0.


解得－1＜x＜eq \f(1,2).]


4．設(shè)A＝eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)，其中a，b是正實數(shù)，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，則A與B的大小關(guān)系是( )


A．A≥B B．A>B


C．A2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，即A>2，


B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2


＝－(x－2)2＋2≤2，


即B≤2，∴A>B.]


5．不等式組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2?x－3?>10，,x2＋7x＋12≤0))的解集為( )


A．{x|－4≤x≤－3} B．{x|－4≤x≤－2}


C．{x|－3≤x≤－2} D．?


A [eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2?x－3?>10，,x2＋7x＋12≤0))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－30 B．T0.若eq \f(2y,x)＋eq \f(8x,y)>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )


A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4


C．－2bc2


C．若ac2>bc2，則a>b


D．若a>b>0，c>d，則ac>bd


ABD [若a>b，c0時，ac>bd，D錯，故選ABD.]


10．若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則下列選項中正確的是( )


A．a(chǎn)b有最大值eq \f(1,4) B.eq \r(a)＋eq \r(b)有最小值eq \r(2)


C.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)有最小值4 D．a(chǎn)2＋b2有最小值eq \f(\r(2),2)


AC [∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2eq \r(ab)，


∴ab≤eq \f(1,4)，


∴ab有最大值eq \f(1,4)，∴選項A正確；


(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b＋2eq \r(ab)＝1＋2eq \r(ab)≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2).


∴B錯誤；


eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(1,ab)≥4，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)有最小值4，∴C正確；


a2＋b2≥2ab,2ab≤eq \f(1,2)，∴a2＋b2的最小值不是eq \f(\r(2),2)，∴D錯誤．


故選AC.]


11．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )





A．b＝－2a B．a(chǎn)＋b＋c＜0


C．a(chǎn)－b＋c＞0 D．a(chǎn)bc＜0


AD [由圖象知a＜0，對稱軸x＝－eq \f(b,2a)＝1，則b＝－2a，則b＞0.


由x＝0時，y＝c＞0，


∴abc＜0，


由x＝－1時，y＜0，即a－b＋c＜0，


由x＝1時，y＞0，則a＋b＋c＞0，


故選AD.]


12．下列命題中是假命題的有( )


A．|x|2＋|x|－2＝0有四個實數(shù)解


B．設(shè)a，b，c是實數(shù)，若二次方程ax2＋bx＋c＝0無實根，則ac≥0


C．若x2－3x＋2≠0，則x≠2


D．若x∈R，則函數(shù)y＝eq \r(x2＋4)＋eq \f(1,\r(x2＋4))的最小值為2


AD [|x|2＋|x|－2＝0，則|x|＝1或|x|＝－2，故方程只有兩個實數(shù)解，故A是假命題；


設(shè)a，b，c是實數(shù)，若二次方程ax2＋bx＋c＝0無實根，則b2－4ac＜0，則ac＞eq \f(b2,4)≥0，則ac＞0，可以推出ac≥0，故B是真命題；


若x2－3x＋2≠0，則x≠2且x≠1，可推出x≠2，故C是真命題；


若x∈R，則函數(shù)y＝eq \r(x2＋4)＋eq \f(1,\r(x2＋4))的最小值為eq \f(5,2)，此時x＝0，故D是假命題．


故選AD.]


三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．


13．已知不等式x2－ax－b0的解集為________．


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜－\f(1,3))))) [方程x2－ax－b＝0的根為2,3.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a＝5，b＝－6.所以不等式bx2－ax－1＞0，即6x2＋5x＋1

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