高中數(shù)學必修一 專題10 一元二次函數(shù)、方程和不等式單元復習

這是一份高中數(shù)學必修一 專題10 一元二次函數(shù)、方程和不等式單元復習，共5頁。
◎◎◎◎◎◎高考真題◎◎◎◎◎◎1．（2020?梅州二模）若0，有下列四個不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③；④a3+b3＞2ab2．則下列組合中全部正確的為（　?。?/span>A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【解析】根據(jù) 0，不妨取a＝2，b＝3，則②④不成立，故ACD不正確．故選：B．2．（2020?遼寧三模）若4x+4y＝1，則x+y的取值范圍是（　?。?/span>A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，﹣∞） C．（﹣∞，1] D．[1，﹣∞）【答案】A【解析】由基本不等式可得，若4x+4y＝1，有1＝4x+4y≥22，即4x+y4﹣1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝4x是單調遞增函數(shù)可得，x+y≤﹣1，故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]，故選：A．3．（2020?葫蘆島模擬）若圓（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5關于直線ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）對稱，則的最小值為（　?。?/span>A．4 B．4 C．9 D．9【答案】C【解析】由題意可知，圓心（2，1）在直線ax+by﹣1＝0，則2a+b＝1，又因為a＞0，b＞0，所以（）（2a+b）＝55+4＝9，當且僅當且2a+b＝1即a，b時取等號，此時取得最小值9．故選：C．4．（2020?碑林區(qū)校級一模）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明、現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（　　）A． B．a2+b2≥2ab（a＞b＞0） C． D．（a＞b＞0）【答案】D【解析】由圖形可知：OF，OC，在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF，∵CF≥OF，∴，（a，b＞0）．故選：D．5．（2020?武漢模擬）若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，則x、y、z的大小關系為（　?。?/span>A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x【答案】A【解析】因為0＜a＜b＜1，故f（x）＝bx單調遞減；故：y＝ba＞z＝bb，g（x）＝xb單調遞增；故x＝ab＜z＝bb，則x、y、z的大小關系為：x＜z＜y；故選：A．6．（2020?河南模擬）已知區(qū)間（a，b）是關于x的一元二次不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，則3a+2b的最小值是（　?。?/span>A． B． C． D．3【答案】C【解析】∵（a，b）是不等式mx2﹣2x+1＜0的解集，∴a，b是方程mx2﹣2x+1＝0的兩個實數(shù)根且m＞0，∴a+b，ab，∴2；且a＞0，b＞0；∴3a+2b?（3a+2b）?（）?（5）（5+2）（5+2），當且僅當ba時“＝”成立；∴3a+2b的最小值為（5+2）．故選：C．7．（2020?海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（　　）A．a2+b2 B．2a﹣b C．log2a+log2b≥﹣2 D．【答案】ABD【解析】①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，則，故A正確．②利用分析法：要證，只需證明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b﹣1，由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以：a＞0，b﹣1＜0，故B正確．③，故C錯誤．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，利用分析法：要證成立，只需對關系式進行平方，整理得，即，故，當且僅當a＝b時，等號成立．故D正確．故選：ABD．8．（2020?天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，則的最小值為　4　．【答案】4【解析】a＞0，b＞0，且ab＝1，則24，當且僅當，即a＝2，b＝2或a＝2，b＝2 取等號，故答案為：49．（2020?江蘇）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），則x2+y2的最小值是　　．【答案】【解析】方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2，由x2≥0，可得y2∈（0，1]，則x2+y2y2（4y2）?2，當且僅當y2，x2，可得x2+y2的最小值為；方法二、4＝（5x2+y2）?4y2≤（）2（x2+y2）2，故x2+y2，當且僅當5x2+y2＝4y2＝2，即y2，x2時取得等號，可得x2+y2的最小值為．故答案為：．10．（2019?天津）設x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范圍為?。ī?/span>1，）　．【答案】（﹣1，）【解析】3x2+x﹣2＜0，將3x2+x﹣2分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x）＜0；由一元二次不等式的解法“小于取中間，大于取兩邊”可得：﹣1＜x；即：{x|﹣1＜x}；或（﹣1，）；故答案為：（﹣1，）；11．（2019?天津）設x＞0，y＞0，x+2y＝4，則的最小值為　　．【答案】【解析】x＞0，y＞0，x+2y＝4，則2；x＞0，y＞0，x+2y＝4，由基本不等式有：4＝x+2y≥2，∴0＜xy≤2，，故：22；（當且僅當x＝2y＝2時，即：x＝2，y＝1時，等號成立），故的最小值為；故答案為：．