高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊3.1 函數(shù)的概念及其表示第1課時綜合訓(xùn)練題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊3.1 函數(shù)的概念及其表示第1課時綜合訓(xùn)練題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課時分層作業(yè)(十五) 函數(shù)的表示法


(建議用時：40分鐘)





一、選擇題


1．購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為( )


A．y＝2x


B．y＝2x(x∈R)


C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})


D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})


D [題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1,2,3,4}，故選D.]


2．已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為( )





A．3 B．2


C．1 D．0


B [由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2.]


3．小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是( )





C [距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.]


4．如果feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，則當(dāng)x≠0,1時，f(x)等于( )


A.eq \f(1,x) B.eq \f(1,x－1)


C.eq \f(1,1－x) D．eq \f(1,x)－1


B [令eq \f(1,x)＝t，則x＝eq \f(1,t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，則有f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq \f(1,t－1)，故選B.]


5．若f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝( )


A．3x＋2 B．3x－2


C．2x＋3 D．2x－3


B [設(shè)f(x)＝ax＋b，由題設(shè)有


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2?2a＋b?－3?a＋b?＝5，,2?0·a＋b?－?－a＋b?＝1.))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2.))所以選B.]


二、填空題


6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝________.


－1 [由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]


7．f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域為________．





[－4,3] [由函數(shù)的圖象可知，f(x)的值域為[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]


8．若一個長方體的高為80 cm，長比寬多10 cm，則這個長方體的體積y(cm3)與長方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是________．


y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) [由題意可知，長方體的長為(x＋10)cm，從而長方體的體積y＝80x(x＋10)，x>0.]


三、解答題


9．畫出二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：


(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大?。?br/>

(2)求函數(shù)f(x)的值域．


[解] f(x)＝－(x－1)2＋4的圖象如圖所示：





(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，


所以f(1)>f(0)>f(3)．


(2)由圖象可知二次函數(shù)f(x)的最大值為f(1)＝4，


則函數(shù)f(x)的值域為(－∞，4]．


10．(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；


(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；


(3)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．


[解] (1)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，


則2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，


所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.


(2)因為f(x)為二次函數(shù)，


設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．


由f(0)＝1，得c＝1.


又因為f(x－1)－f(x)＝4x，


所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，


所以f(x)＝－2x2－2x＋1.


(3)∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(2)＋2＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(2)＋3.∴f(x)＝x2＋3.





11．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，則a的值為( )


A．－1 B．5


C．1 D．8


C [由3x＋2＝2得x＝0，


所以a＝2×0＋1＝1.


故選C.]


12．一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為( )


A．y＝20－2x


B．y＝20－2x(00即20－2x>0得x