章末復(fù)習(xí)課一、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1．不等式的性質(zhì)常用來比較大小、判斷與不等式有關(guān)的命題的真假和證明不等式，防止由于考慮不全面出現(xiàn)錯(cuò)誤，有時(shí)也可結(jié)合特殊值法求解．2．掌握不等式的性質(zhì)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)．例1　(1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A，B的大小關(guān)系是(　　)A．A≤B   B．A≥BC．A<B或A>B   D．A>B答案　B解析　∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝2＋b2≥0，∴A≥B.(2)若a>b，x>y，下列不等式正確的是(　　)A．a＋x<b＋y   B．ax>byC．|a|x≥|a|y   D．(a－b)x<(a－b)y答案　C解析　因?yàn)楫?dāng)a≠0時(shí)，|a|>0，不等式兩邊同乘以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.反思感悟　不等式性質(zhì)的應(yīng)用方法(1)作差法比較大小的關(guān)鍵是對(duì)差式進(jìn)行變形，變形的方法一般是通分、分解因式、配方等．(2)不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來確定，舉反例是判斷命題為假的一個(gè)好方法，用特例法驗(yàn)證時(shí)要注意，適合的不一定對(duì)，不適合的一定錯(cuò)，故特例只能否定選擇項(xiàng)．跟蹤訓(xùn)練1　若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________．答案　－1≤a－b≤6解析　∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.二、基本不等式及應(yīng)用1．基本不等式：≤(a>0，b>0)是每年高考的熱點(diǎn)，主要考查命題判斷、不等式證明以及求最值問題，特別是求最值問題往往與實(shí)際問題相結(jié)合，同時(shí)在基本不等式的使用條件上設(shè)置一些問題，實(shí)際上是考查學(xué)生恒等變形的技巧，另外，基本不等式的和與積的轉(zhuǎn)化在高考中也經(jīng)常出現(xiàn)．2．熟練掌握基本不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例2　(1)若0<x<2，則x(2－x)的最大值是(　　)A．2  B.  C．1  D.答案　C解析　因?yàn)?/span>0<x<2，所以2－x>0，x(2－x)≤2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．(2)已知x>0，y>0，且x＋3y＝1，則的最小值是________．答案　2＋4解析　x>0，y>0，且x＋3y＝1.＝＝＝＋4≥＋4＝2＋4.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y，x＋3y＝1，即y＝＝，x＝＝時(shí)取等號(hào)．的最小值是2＋4.反思感悟　利用基本不等式求最值的關(guān)注點(diǎn)(1)注意尋求已知條件與目標(biāo)函數(shù)之間的聯(lián)系．(2)利用添項(xiàng)和拆項(xiàng)的配湊方法，使積(或和)產(chǎn)生定值．特別注意“1”的代換．跟蹤訓(xùn)練2　已知函數(shù)y＝x－4＋(x>－1)，當(dāng)x＝a時(shí)，y取得最小值b，則a＝________；b＝________.答案　2　1解析　y＝x－4＋＝(x＋1)＋－5，因?yàn)?/span>x>－1，所以x＋1>0，所以y≥2－5＝2×3－5＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，即x＝2時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝2，b＝1.三、一元二次不等式的解法1．對(duì)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式(分式不等式)首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式(二次項(xiàng)系數(shù)為正)，然后能分解因式的變成因式相乘的形式，從而得到不等式的解集．2．對(duì)于含參數(shù)的不等式要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，做到不重不漏．3．掌握不等式的解法，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例3　(1)已知x2＋ax－a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案　－4≤a≤0解析　由題意可得Δ＝a2＋4a≤0，解得－4≤a≤0.(2)解關(guān)于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.解　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖象開口向上，所以①當(dāng)a<－1時(shí)，原不等式的解集為{x|a<x<－1}；②當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式的解集為?；③當(dāng)a>－1時(shí)，原不等式的解集為{x|－1<x<a}．反思感悟　對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式分類討論，分類要不重不漏．跟蹤訓(xùn)練3　若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式>a＋5的解集．解　(1)依題意，可得ax2＋5x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a＝－2.(2)將a＝－2代入不等式，得>3，即－3>0，整理得>0，即(x＋1)(x＋2)<0，解得－2<x<－1，則不等式的解集為{x|－2<x<－1}．四、不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用1．不等式的應(yīng)用題常以函數(shù)為背景，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的優(yōu)化問題，在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．2．利用不等式解決實(shí)際應(yīng)用問題，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例4　某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，寫出公園ABCD所占面積S與x的關(guān)系式；(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？解　(1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則長A1B1為ax米，由a2x＝4 000，得a＝.則S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4 000＋(8x＋20)·＋160＝80＋4 160(x>1)．(2)80＋4 160≥80×2＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760.當(dāng)且僅當(dāng)2＝，即x＝2.5時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝40，ax＝100.所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米．反思感悟　解決與不等式有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)(1)審題要準(zhǔn)，初步建模．(2)設(shè)出變量，列出函數(shù)關(guān)系式．(3)根據(jù)題設(shè)構(gòu)造應(yīng)用不等式的形式并解決問題．跟蹤訓(xùn)練4　甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得的利潤是100元．(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于 3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．解　(1)根據(jù)題意，200≥3 000?5x－14－≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)設(shè)利潤為y元，則y＝×100＝9×104×，故x＝6千克/小時(shí)時(shí)，ymax＝457 500元．1．(2019·全國Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B等于(　　)A．{x|x<1}   B．{x|－2<x<1}C．{x|－3<x<－1}   D．{x|x>3}答案　A解析　根據(jù)題意知，A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，則A∩B＝{x|x<1}．2．(2018·全國Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA等于(　　)A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案　B解析　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示．由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}．3．(2017·上海)不等式>1的解集為________．答案　{x|x<0}解析　由題意，不等式>1，得－>0，即<0，解得x<0，所以不等式的解集為{x|x<0}．4．(2017·江蘇)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________．答案　30解析　一年的總運(yùn)費(fèi)為6×＝(萬元)．一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為萬元．因?yàn)?/span>＋4x≥2 ＝240，當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝30時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)x＝30時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小．5．(2017·天津)若a，b∈R，ab>0，則的最小值為________．答案　4解析　∵a，b∈R，ab>0，∴≥＝4ab＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)即ab>0時(shí)取得等號(hào)．故的最小值為4.

相關(guān)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章　平面解析幾何本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章　平面解析幾何本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案，共8頁。學(xué)案主要包含了直線的方程，直線與圓，圓錐曲線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的關(guān)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案，共8頁。學(xué)案主要包含了指數(shù)，指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)本章綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案，共8頁。學(xué)案主要包含了求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的解析式，函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯83份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部