負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)





【使用說(shuō)明】本講義針對(duì)人教版本教材，適用于對(duì)基本概念掌握尚可的學(xué)生。旨在鞏固加強(qiáng)對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和對(duì)基本題型的解決方法的掌握。


本節(jié)重點(diǎn)


知識(shí)點(diǎn)一：為了表示相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入與支出等，需要用兩種數(shù)。一種是正數(shù)，一種是負(fù)數(shù)。正數(shù)前面可以寫(xiě)“+”，但通常不寫(xiě)，而負(fù)數(shù)前面的“ –”必須寫(xiě)；正數(shù)前面可以讀“正”，但通常不讀（如果有“+”號(hào)必須讀），而負(fù)數(shù)前面的“負(fù)”必須讀。





知識(shí)點(diǎn)二： 數(shù)的分類。





例題精講


例題：如果下降5米，記作-5米，那么上升4米記作（ ）米；如果+2千克表示增加2千克，那么-3千克表示（ ）。


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】1








變式練習(xí)：


【題目】如果用“-220元”表示虧損了220元，那么“+230元”表示（ ）。


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】1








例題：人的正常體溫是37℃，與它相比，37.5℃比正常體溫高0.5℃，記作：+0.5℃。36℃比正常體溫低1℃，記作：-1℃。用上面的方式，記錄下某人4次測(cè)量體溫的情況。


3：00的體溫：（ ） 6：00的體溫：（ ）


9：00的體溫：（ ） 12：00的體溫：（ ）


【分析】這個(gè)問(wèn)題一人的正常體溫是37℃為標(biāo)準(zhǔn)，超出為正，不足為負(fù)。


【解答】





【難度系數(shù)】2








變式練習(xí)：


【題目】規(guī)定10噸記為0噸，12噸記為+2噸，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。


【選項(xiàng)】A.9噸記為-9噸 B.16噸記為+6噸


C.6噸記為-4噸 D.+4噸表示重量為14噸


【分析】這個(gè)問(wèn)題主要用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。需要把握標(biāo)準(zhǔn)量（即10噸），我們用表格來(lái)表示各選項(xiàng)的說(shuō)法。


【解答】





【難度系數(shù)】2








例題：某工廠規(guī)定每人每天要做100個(gè)零件，如果某人生產(chǎn)了105個(gè)零件，記作：+5個(gè)；如果某人生產(chǎn)了98個(gè)零件，記作：-2個(gè)。下面是小張一周的生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)情況：


（1）從上面的記錄中你能看出他在星期幾生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)最多？是多少個(gè)？





（2）怎樣很快算出小張這周一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件，請(qǐng)?jiān)囈辉嚕瑢?xiě)出簡(jiǎn)單的過(guò)程。


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








變式練習(xí)：


【題目】某倉(cāng)庫(kù)原有貨物50箱，其中四天記錄的數(shù)字如下（運(yùn)進(jìn)為正，運(yùn)出為負(fù)）。


（1）哪一天運(yùn)出的箱數(shù)最多？


（2）這四天共運(yùn)進(jìn)倉(cāng)庫(kù)多少箱？


（3）最后倉(cāng)庫(kù)內(nèi)共有多少箱貨物？


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








例題：甲地海拔(高于海平面)8844米，乙地低于海平面400米，丙地海拔高-650米。


（1）甲、乙兩地的海拔高度相差多少米？


（2）乙、丙兩地的海拔高度相差多少米？


【分析】（1）因?yàn)榧滓覂傻氐暮０我粋€(gè)為正，一個(gè)為負(fù)，所以海拔高度的差等于8844+400=9244（米）；


（2）因?yàn)橐冶麅傻氐暮０尉鶠樨?fù)，所以海拔高度的差等于-400-（-650）=250（米）；


【解答】（1）9244米；（2）250米


【難度系數(shù)】3








變式練習(xí)：


【題目】某天中午12時(shí)氣溫為3℃，下午6時(shí)的氣溫比12時(shí)低7℃，則下午6時(shí)的氣溫是（ ）。


【選項(xiàng)】A.-3℃ B.-4℃ C.+3℃ D.+4℃


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








課堂總結(jié)：








負(fù)數(shù)在生活中有很多應(yīng)用。


負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量重量，規(guī)定一方為證，和它意義相反的就為負(fù)。











課后作業(yè)


1、（1）71攝氏度可表示為( )，零下45攝氏度可表示為( )，珠穆郎峰海拔高度為8844米，記作( )，讀作( )。


（2）如果運(yùn)出貨物11噸記作—11噸，那么+23噸表示( )。如果支出113元記作－113元，那么+235元表示( )。


【分析】用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，在表示負(fù)數(shù)的時(shí)候，前面的負(fù)號(hào)不能省略，在表示正數(shù)的時(shí)候，前面的正號(hào)可以省略。


【解答】（1）71℃、-45℃、+8844米、正八千八百四十四米；（2）運(yùn)進(jìn)貨物23噸、收入235元


【難度系數(shù)】1








2、在跳遠(yuǎn)比賽中，達(dá)標(biāo)成績(jī)是3.00米，李東亮跳出了3.09米，記作+0.09米，張雷跳了2.95米，記作（ ）。


【選項(xiàng)】A.+0.05米 B.-0.05米 C.+2.95米 D.-2.95米


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








3、





①小明向東走6米表示為＋6米，小明向西走6米表示為( )米。


②如果小明的位置是－8米，說(shuō)明他向( )走了( )米。


③如果小明的位置是＋4米，說(shuō)明他向( )走了( )米。


④如果小明先向西走6米，又向東走10米，這時(shí)小明的位置表示為( )米。


⑤如果小明先向東走6米，又向西走12米，這時(shí)小明的位置表示為( )米。


【分析】因?yàn)橄驏|為正，向西為負(fù)，所以負(fù)數(shù)就代表向西走，正數(shù)就代表向東走。


【解答】①-6；②西、8；③東、4；④+4；⑤-6


【難度系數(shù)】2








4、體檢中，測(cè)得6位同學(xué)的體重分別是32千克、33千克、37千克、36千克、34千克、38千克。


（1）他們的平均體重是多少？


（2）將平均體重記為0千克，超過(guò)記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)，按從大到小的順序排列。


【分析】（1）平均體重=（32+33+37+36+34+38）÷6


=210÷6


=35（千克）


（2）6位同學(xué)的體重分別記為：-3千克、-2千克、2千克、1千克、-1千克、3千克。


按照從大到小的順序排列為：+3千克、+2千克、+1千克、-1千克、-2千克、-3千克


【解答】（1）35千克；（2）+3千克、+2千克、+1千克、-1千克、-2千克、-3千克


【難度系數(shù)】3








備選題目


1、（1）小紅和小軍走在東西方向的大街上，小紅向東走328米記作－328米，那么小軍向西走220米應(yīng)記作( )。


A.＋220 B.＋220米 C.－220 D.－220米


（2）低于正常水位0.2米記為－0.2米，高于正常水位0.1米記作( )米。


A.＋0.1 B.－0.1 C.＋0.2 D.－0.13


【分析】（1）在處理本題時(shí)，應(yīng)看到規(guī)定是向東為負(fù)，向西為正，所以“小軍向西走220米” 應(yīng)記作+220米。


（2）在表達(dá)一個(gè)量的時(shí)候，需要弄清楚兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是具體的數(shù)字，一個(gè)是正負(fù)性。


【解答】（1）B；（2）A


【難度系數(shù)】1








2、（1）六3班學(xué)生跳繩比賽的平均成績(jī)?yōu)槊咳嗣糠昼?10下，丁老師記數(shù)時(shí)，高于平均數(shù)用正數(shù)表示，低于平均數(shù)用負(fù)數(shù)表示。李明的成績(jī)是＋10下，張平的成績(jī)是－5下，李明實(shí)際跳( )下，張平實(shí)際跳( )下。


（2）規(guī)定12噸記為0噸，則15噸記為＋3噸，那么--5噸表示實(shí)際( )噸，18噸記作( )。


【分析】在表示一個(gè)數(shù)時(shí)，要看這個(gè)數(shù)和選取的作為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)的關(guān)系，以便用正確的數(shù)表達(dá)它。


【解答】（1）取出600元；（2）120、105；3、7、+6


【難度系數(shù)】2








3、麗麗家上半年的用水情況如下：一月份16噸；二月份21噸；三月份19噸；四月份15噸；五月份17噸；六月份20噸。


（1）算出麗麗家上半年的平均用水噸數(shù)。





（2）如果把每月平均用水的噸數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)平均用水的噸數(shù)用正數(shù)表示，不足平均用水的噸數(shù)用負(fù)數(shù)表示，請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整。


【分析】（1）（16+21+19+15+17+20）÷6=18（噸）；


（2）一月：少于平均用水噸數(shù)2噸，記作-2噸；


二月：超過(guò)平均用水噸數(shù)3噸，記作+3噸；


三月：超過(guò)平均用水噸數(shù)1噸，記作+1噸；


四月：少于平均用水噸數(shù)3噸，記作-3噸；


五月：少于平均用水噸數(shù)1噸，記作-1噸；


六月：超過(guò)平均用水噸數(shù)2噸，記作+2噸.


【解答】（1）18噸；（2）-2噸、+3噸、+1噸、-3噸、-1噸、+2噸


【難度系數(shù)】2








4、小明和小青下棋，規(guī)定贏一局+10分，輸一局記作-10分，若平局，雙方各記+5分，10局定輸贏。


（1）下了4局之后，小青得分為+35分，小明得分為-25分，他們各輸了幾局？


（2）又下了若干局，小青得分為50分，小明得分為-10分，他們至少又下了幾局？


這幾局的輸贏情況你能猜出來(lái)嗎？


【分析】（1）小青：10+10+10+5=35（分），所以小青贏三局，平一局；小明：-0-10-10+5=-25（分），所以小明輸三局，平一局。


（2）小青：35+5+5+5=50（分），小明：-25+5+5+5=-10（分），所以又下了三局。均為平局。


【解答】（1）小青：贏三局，平一局；小明：輸三局，平一局。


（2）三局。均為平局。


【難度系數(shù)】3


數(shù)
正數(shù)
包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)。
大于0
零
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。
等于0
負(fù)數(shù)
包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)。
小于0
時(shí)間
3：00
6：00
9：00
12：00
體溫/℃
39.5
38
37.6
36.5
時(shí)間
3：00
6：00
9：00
12：00
體溫/℃
39.5
38
37.6
36.5
與標(biāo)準(zhǔn)體溫之差
多2.5
多1
多0.6
少0.5
記作
+2.5℃
+1℃
+0.6℃
-0.5℃
選項(xiàng)
數(shù)量
與標(biāo)準(zhǔn)量的差
表達(dá)
A
9噸
少1噸
-1噸
B
16噸
多6噸
+6噸
C
6噸
少4噸
-4噸
D
+4噸
多4噸
14噸
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
計(jì)數(shù)/個(gè)
-6
+12
+9
-3
+8
天數(shù)
第一天
第二天
第三天
第四天
箱數(shù)/箱
+48
-40
+50
-30
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
平均用水
0

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1 負(fù)數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 六年級(jí)下冊(cè)

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