小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級下冊3 比例的應(yīng)用綜合與測試課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

比例的應(yīng)用

【針對性】本講義針對人教版本教材，適用于對基本概念掌握較熟練的學(xué)生，旨在總結(jié)比例在實際問題中的應(yīng)用形式和常見題型，拓展比例的應(yīng)用。

本節(jié)重點

知識點一：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，叫作比例的基本性質(zhì)。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。

知識點二：正比例和反比例。

例題精講

例題：用比例解。

【分析】

【解答】

【難度系數(shù)】1

變式練習(xí)：

【題目】修一條公路，原計劃每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，每天要修多少米？

【分析】這條公路的總長確定，根據(jù)“工作總量=工作時間×工作效率”，每天修的米數(shù)與修的天數(shù)成反比例，由此設(shè)未知數(shù)解答即可。

【解答】

解：設(shè)每天要修x米

（30－5）x=360×30

x=432

答：每天要修432米。

此題首先判定兩種量成反比例，再設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可。

【難度系數(shù)】1

例題：徐福記的巧克力每6塊包成一小袋，水果糖每15塊包成一大袋，現(xiàn)有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋，如果巧克力糖的總塊數(shù)與水果糖的總塊數(shù)之比為7:10，那么它們各有多少塊？

【分析】

【解答】

【難度系數(shù)】2

變式練習(xí)：

【題目】李叔叔與王叔叔8月份收入的錢數(shù)之比是8:5，8月份支出的錢數(shù)之比是8:3，月底李叔叔結(jié)余800元，王叔叔結(jié)余980元。8月份兩人各收入多少元？

【分析】

【解答】

【難度系數(shù)】2

例題：甲乙兩袋糖的質(zhì)量比是4：1，從甲袋中取10千克糖放入乙袋，這時兩袋糖的質(zhì)量比是7：5.兩袋糖一共多少千克?

【分析】第一步：通過“甲、乙兩袋糖的質(zhì)量比是4：1”設(shè)未知數(shù)；

第二步：通過“從甲袋中取出13千克糖放入乙袋,這時兩袋糖的質(zhì)量比是7：5”得甲袋和乙袋后來的的重量之比為7：5,列出方程；

第三步：通過比例的性質(zhì)“內(nèi)項之積等于外項之積”解方程；

第四步：求出未知數(shù)后，根據(jù)題意求出最后答案。

【解答】設(shè)甲袋原來有4x千克糖,乙袋原來有x千克糖。

(4x-13):(x+13)=7:5

5(4x-13)=7(x+13)

20x-65=7x+91

13x=156

x=12

所以 4x+x=5x=5×12=60（千克）

答：兩袋糖共有60千克糖。

另解：

【難度系數(shù)】3

變式練習(xí)：

【題目】甲、乙兩隊人數(shù)的比是7：8，如果從甲隊派30人去乙隊，那么甲、乙兩隊人數(shù)的比是2：3．甲、乙兩隊原來各有多少人？

【分析】

【解答】

【難度系數(shù)】3

例題：一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可以飛行1500千米；飛回時逆風(fēng)，每小時可以飛行1200千米。這架飛機最多飛出去多少千米就要往回飛？

【分析】解決本題需要抓住的關(guān)鍵點是往返的路程相等。

【解答】

解法1：抓住問題特點，用比例知識解答較簡明。飛出和飛回的路程一定，所以飛出和飛回使用時間和其速度成為反比。

飛出時間和飛回時間的比：1200：1500=4：5

飛出距離：1500×6×（千米）

解法2：列比例解。返回路程一定，速度與時間成反比例。

設(shè)：飛出x小時后返回。

1500x=1200（6-x）

x=

1500×=4000（千米）

【難度系數(shù)】3

變式練習(xí)：

【題目】一艘輪船所帶的燃料最多可以用27小時，輪船去時順?biāo)?，每小時可以行15千米，回時逆水每小時可以行12千米，問這艘船最遠(yuǎn)行駛多少千米就要往回行駛？

【分析】

【解答】

【難度系數(shù)】3

課堂總結(jié)：

課后作業(yè)

1、六年級同學(xué)栽樹，六（1）班栽了總數(shù)的EQ \F(1,6)，六（2）班栽了120棵，六（2）班與六（1）班栽的棵樹比是3:2，六年級同學(xué)一共栽樹多少棵？

【解答】求出總棵樹，按比例求解

解：設(shè)六年級一共栽樹x棵.

120： EQ \F(1,6) x=3:2

x=480

答：六年級同學(xué)一共栽樹480棵。

2、

【解答】

3、小李和小王在一次數(shù)學(xué)測驗中，他們的分?jǐn)?shù)比為5：4，如果小李再少得25分，小王再多得25分，那么小李和小王的分?jǐn)?shù)比為5：7，小李和小王原來各得多少分？

【解答】設(shè)：原來小李5x分,小王4x分

（5x-25）:（4x+25） = 5:7

x=20

5x=100

4x=80

答：原來小李100分,小王80分。

【備選題目】

1、一班和二班人數(shù)比為8：7，如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，一班和二班人數(shù)比為4：5，原來兩班各多少人？

【答案】一班：48人，二班：42人

2、某廠原來男、女職工的人數(shù)之比為2：3，在新調(diào)入男職工36人后，男、女職工的人數(shù)之比為4：5，現(xiàn)在的男職工比女職工少多少人。

【答案】54人

3、

【答案】①正；②60升

名稱
定義
字母表達(dá)
正比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
xy=k（一定）