1．我市有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，某經(jīng)銷公司按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格y（元）與存放天數(shù)x（天）之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：


但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．


（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后，將這批野生茵一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；


（2）該公司將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)w元并求出最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝銷售總額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）


（3）該公司以最大利潤(rùn)將這批野生菌一次性出售的當(dāng)天，再次按市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)這種野生1180千克，存放入冷庫(kù)中一段時(shí)間后一次性出售，其它條件不變，若要使兩次的總盈利不低于4.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)市場(chǎng)的最低價(jià)格應(yīng)為多少元？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）








2．如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．


（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；


（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？


（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．





3．某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝65時(shí)，y＝55；x＝75時(shí)，y＝45．


（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；


（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？


（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．














4．凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去．


（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．


（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由．














5．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．


（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；


（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？


（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？


6．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格Q1（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q2（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2＝45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．


（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤(rùn)R1（元）和后10天的日銷售利潤(rùn)R2（元）分別與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；


（2）請(qǐng)問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．


注：銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣購(gòu)進(jìn)成本．

















7．為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)．方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)120件．另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．在不考慮其它因素的情況下：


（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1、y2與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；


（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；


（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

















8．某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．


（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；


（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利W（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售額﹣年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)﹣年總開支），當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)年獲利最大？并求這個(gè)最大值．











9．有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm．按圖﹣1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖﹣2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為S （cm2）．


（1）當(dāng)x＝0時(shí)，S＝ ；當(dāng)x＝10時(shí)，S＝ ；


（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖﹣2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；


（3）當(dāng)6＜x＜10時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；


（4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．














10．某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．


（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？


（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；


（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值．









































參考答案


1．解：由題意得：


（1）y＝x+30，


P＝y(tǒng)（1000﹣3x）＝（x+30）（1000﹣3x）＝﹣3x2+910x+30000；





（2）w＝P﹣310x﹣1000×30＝﹣3x2+910x+30000﹣310x﹣1000×30＝﹣3x2+600x＝﹣3（x﹣100）2+30000


∵0＜x≤110，


∴當(dāng)x＝100時(shí)，利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)為30000元，


∴該公司將這批野生茵存放100天后出售可獲得最大利潤(rùn)30000元；





（3）由（2）可知，該公司以最大利潤(rùn)出售這批野生菌的當(dāng)天，市場(chǎng)價(jià)格為130元


設(shè)再次進(jìn)貨的野生茵存放a天，則利潤(rùn)


w1＝（a+130）（1180﹣3a）﹣310a﹣130×1180，


＝﹣3a2+480a，


∴兩次的總利潤(rùn)為w2＝﹣3a2+480a+30000，


由﹣3a2+480a+30000＝45000，


解得，


∵﹣3＜0，


∴當(dāng)時(shí)，兩次的總利潤(rùn)不低于4.5萬(wàn)元，


又∵0＜x≤110，，當(dāng)a≈43時(shí)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)格最低，市場(chǎng)最低價(jià)格應(yīng)為130+43＝173元．


2．解：（1）由題意得：


y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．





（2）當(dāng)y＝63時(shí)，﹣3x2+30x＝63．


解此方程得x1＝7，x2＝3．


當(dāng)x＝7時(shí)，30﹣3x＝9＜10，符合題意；


當(dāng)x＝3時(shí)，30﹣3x＝21＞10，不符合題意，舍去；


∴當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63m2．





（3）能．


y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75


而由題意：0＜30﹣3x≤10，


即≤x＜10


又當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小，


∴當(dāng)x＝m時(shí)面積最大，最大面積為m2．


3．解：（1）根據(jù)題意得


解得k＝﹣1，b＝120．


所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+120．





（2）W＝（x﹣60）?（﹣x+120）


＝﹣x2+180x﹣7200


＝﹣（x﹣90）2+900，


∵拋物線的開口向下，


∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，


而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，


即60≤x≤60×（1+45%），


∴60≤x≤87，


∴當(dāng)x＝87時(shí)，W＝﹣（87﹣90）2+900＝891．


∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元．





（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，


整理得，x2﹣180x+7700≤0，


而方程x2﹣180x+7700＝0的解為 x1＝70，x2＝110．


即x1＝70，x2＝110時(shí)利潤(rùn)為500元，而函數(shù)y＝﹣x2+180x﹣7200的開口向下，所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，


而60元/件≤x≤87元/件，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70元/件≤x≤87元/件．


4．解：（1）由題意得：


y1＝100+x，


y2＝＝x，





（2）y＝（100+x）（100﹣x），


即：y＝﹣（x﹣50）2+11250，


因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100×100＝10000元．


當(dāng)x＝50時(shí)，可獲最大包房收入11250元，


∵11250＞10000．


又∵每次提價(jià)為20元，每間包房晚餐提高40元與每間包房晚餐提高60元獲得包房收入相同，


∴每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元．


但從“投資少而利潤(rùn)大”的角度來(lái)看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應(yīng)提高60元應(yīng)該更好．


∴每間包房晚餐應(yīng)提高60元．


5．解：（1）由題意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）


＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；





（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．


∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝5.5時(shí)，y有最大值2402.5．


∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，


當(dāng)x＝5時(shí)，50+x＝55，y＝2400（元），當(dāng)x＝6時(shí)，50+x＝56，y＝2400（元）


∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．





（3）當(dāng)y＝2200時(shí)，﹣10x2+110x+2100＝2200，解得：x1＝1，x2＝10．


∴當(dāng)x＝1時(shí)，50+x＝51，當(dāng)x＝10時(shí)，50+x＝60．


∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．


當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．


當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）．


6．解：（1）根據(jù)題意，得


R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，


＝﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x為整數(shù)），


R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20），


＝﹣50x+2000（21≤x≤30，且x為整數(shù)）；





（2）在1≤x≤20，且x為整數(shù)時(shí)，


∵R1＝﹣（x﹣10）2+900，


∴當(dāng)x＝10時(shí)，R1的最大值為900，


在21≤x≤30，且x為整數(shù)時(shí)，


∵R2＝﹣50x+2000，﹣50＜0，R2隨x的增大而減小，


∴當(dāng)x＝21時(shí)，R2的最大值為950，


∵950＞900，


∴當(dāng)x＝21即在第21天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值為950元．


7．解：（1）由題意得：


y1＝（10﹣a）x（1≤x≤200，x為正整數(shù)）（2分）


y2＝10x﹣0.05x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（4分）





（2）①∵3＜a＜8，∴10﹣a＞0，


即y1隨x的增大而增大，（5分）


∴當(dāng)x＝200時(shí)，y1最大值＝（10﹣a）×200＝2000﹣200a（萬(wàn)美元）（6分）


②y2＝﹣0.05（x﹣100）2+500（7分）


∵a＝﹣0.05＜0，


∴x＝100時(shí)，y2最大值＝500（萬(wàn)美元）；（8分）





（3）∵由2000﹣200a＞500，


∴a＜7.5，


∴當(dāng)3＜a＜7.5時(shí)，選擇方案一；（9分）


由2000﹣200a＝500，得a＝7.5，


∴當(dāng)a＝7.5時(shí)，選擇方案一或方案二均可；（10分）


由2000﹣200a＜500，得a＞7.5，


∴當(dāng)7.5＜a＜8時(shí)，選擇方案二．（12分）


8．解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0），它過點(diǎn)（60，5），（80，4），


，


解得：，（2分）


∴y＝﹣x+8；（3分）





（2）W＝y(tǒng)x﹣40y﹣120＝（﹣x+8）（x﹣40）﹣120＝﹣x2+10x﹣440


∴當(dāng)x＝100元時(shí)，最大年獲利為60萬(wàn)元；（6分）





9．解：（1）由題意可知：


當(dāng)x＝0時(shí)，△ABC是等腰直角三角形，


此時(shí)AE＝EF＝2，


則陰影部分的面積為S＝×2×2＝2；


故答案為：2；


當(dāng)x＝10時(shí)，直尺運(yùn)動(dòng)到最右邊，


陰影部分的面積為：S＝×2×2＝2；


故答案為：2；





（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，陰影部分的面積為：S＝×（x+2）×（x+2）﹣x2＝2x+2；





（3）當(dāng)6＜x＜10時(shí)，由分析可知：陰影部分的面積為：


S＝×（12﹣x）（12﹣x）﹣×（12﹣x﹣2）×（12﹣x﹣2）


＝×（12﹣x）（12﹣x）﹣×（10﹣x）×（10﹣x）


＝﹣2x+22；





（4）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，可得S＝﹣x2+10x﹣14；


所以S＝


則：當(dāng)x＝5時(shí)，S有最大值＝11．





10．解：（1）政府沒出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為3000×800＝2400000（元）





（2）設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：


y＝kx+800，z＝k1x+3000，


分別把點(diǎn)（50，1200），（100，2700）代入得，


50k+800＝1200，100k1+3000＝2700，


解得：k＝8，k1＝﹣3，


種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為：y＝8x+800


每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為z＝﹣3x+3000（x＞0）





（3）由題意：


w＝y(tǒng)z＝（8x+800）（﹣3x+3000）


＝﹣24x2+21600x+2400000


＝﹣24（x﹣450）2+7260000，


∴當(dāng)x＝450，即政府每畝補(bǔ)貼450元時(shí)，總收益額最大，為7260000元．


存放天數(shù)x（天）
2
4
6
8
10
市場(chǎng)價(jià)格y（元）
32
34
36
38
40

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2021學(xué)年第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.2 三角形的高、中線與角平分線同步練習(xí)題：

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2020-2021學(xué)年11.3.2 多邊形的內(nèi)角和課時(shí)作業(yè)：

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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