某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？
傳說很久很久以前，古希臘的某個地方發(fā)生了大旱，于是大家一起到神廟里祈求，神說：“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，體積才1立方米.你們?nèi)绻鲆粋€體積是原來3倍的祭壇，我就給你們降水.” 大家覺得好辦，于是很快做好了一個棱長是3米的新祭壇，可是神卻更加惱怒了：“你們竟敢愚弄我，這個祭壇的體積根本不是原來那個體積的3倍，我要進(jìn)一步懲罰你們！”
1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.
2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根,了解開立方和立方互為逆運算.
3.分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.
觀察探究 二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______
三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______
四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______
如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?
解:設(shè)這個魔方為x 階,則:
因為 33 =27,
所以 x =3.
即這個魔方為3 階魔方.
什么數(shù)的立方等于-27?
因為3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因為-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
1.如何表示一個數(shù)的立方根?
一個數(shù)a的立方根可以表示為:
其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.
( )3=1 ( )3=8 ( )3=( )3=0 ( )3=-64
一個正數(shù)有一個正的立方根；
一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，
立方根是它本身的數(shù)有1, -1, 0；平方根是它本身的數(shù)只有0.
(1)正數(shù)有幾個立方根？(2)0有幾個立方根？(3)負(fù)數(shù)有幾個立方根？
類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.
提示：“開立方”與“立方”互為逆運算.
求下列各數(shù)的立方根.
解：（1）因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，
(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .
(1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008.
(1)因為63=216,　
所以216的立方根是6，
(2)因為(-6)3=-216,
所以-216的立方根是－6,
(5)因為0.23=0.008,
所以0.008的立方根是0.2,
所以-0.064的立方根是-0.4,
你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?
規(guī)律：對于任何數(shù)a都有
求下列各式的值.
求下列各式的值：
平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系
1.（2019?濟(jì)寧）下列計算正確的是（　?。〢． ＝﹣3 B． C． D．
2.(2019·大慶)有理數(shù)-8的立方根為（ ）A. -2 B. 2 C. D.?
3.一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是________.
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？
解:因為600+129=729, 729的立方根是9，所以正方體的棱長為9cm.答：這個正方體的棱長為9cm.
解：因為 =2， =4.所以x = 23，y2 = 16,所以x = 8，y = ±4.所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.所以 = = 4 或 = = 0.
正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

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