在小學(xué)中我們學(xué)過(guò)哪些加法的運(yùn)算律？
加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變.
加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.
想一想 加法的運(yùn)算律是不是也可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？
1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能正確運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算 .
2.能運(yùn)用有理數(shù)加法及其運(yùn)算律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.
3.培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力，進(jìn)一步培養(yǎng)協(xié)作學(xué)習(xí)的能力.
計(jì)算并比較每組的兩個(gè)算式的結(jié)果：
（1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）=
（2） 4 +（-7）= （-7） + 4 =
（3） [2+(-3)]+(-8)=　　　　2+[(-3)+(-8)]=
（4） [10+(-10)]+(-5)=　　　10+[(-10)+(-5)]=
(a+b)+c=a+(b+c).
（1）31+(-28)+28+69;
（2）(-64)+17+(-23)+68.
思考：有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法？
（3） .
（1）解：原式 =（31+69）+[(-28)+28]
（2） 解：原式=[(-64)+(-23)]?+（17+68）
（加法交換律和結(jié)合律）
（加法的交換律和結(jié)合律）
（一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)）
使用運(yùn)算律通常有下列情形：（1）互為相反數(shù)的加數(shù)放在一起相加（相反數(shù)結(jié)合法）；（2）能湊整的加數(shù)放在一起相加（湊整法）；（3）同號(hào)的加數(shù)放在一起相加（同號(hào)結(jié)合法） ；（4）同分母或易于通分的分?jǐn)?shù)放在一起相加（同分母結(jié)合法）.
　計(jì)算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7.
解：原式=(+11)+ (+39)+ [ (-12)+(-8) ] +[ (-7)+7 ]
有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表：
這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少？
解法一：這10聽罐頭的總質(zhì)量為444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4 550(g).
解法二：把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表：
這10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此，這10聽罐頭的總質(zhì)量為454×10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550（g）.
方法點(diǎn)撥：分析問(wèn)題，列出正確算式，之后運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.
每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重(單位：千克)記錄如下：91, 91, 91.5, 89, 91.2, 91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 91.1.這10袋小麥的總重量是多少千克？如果每袋小麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？
解:每袋小麥超過(guò)90千克的部分記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.列出10袋小麥與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值如下表所示.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
90×10＋5.4＝905.4（千克）.
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
這10袋小麥與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的和為
因此，這10袋小麥的總質(zhì)量為
（2019·廣西壯族自治區(qū)）計(jì)算：（+45）+（-92）+35+（-8）.
（+45）+（-92）+35+（-8）
=45+35-92-8
1.（2019·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)初一月考）7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是應(yīng)用了（ ）A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．分配律D．加法交換律與結(jié)合律
3.一潛艇所在高度為－80米，一條鯊魚在潛艇上方30米處，則鯊魚所在高度為________．
4.某種零件的直徑規(guī)格是20±0.2mm，經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑18mm，該零件____________(填“合格”或“不合格”)；
5.小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.則小蟲最終在起點(diǎn)O的 側(cè)，距離點(diǎn)O 厘米處.
在2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是 ，這2019個(gè)數(shù)的和是 .
如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推（1）陰影部分的面積是多少？（2）受此啟發(fā)，你能求出 的值嗎？
解：（1）部分①的面積為： ，
1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加
5.易于通分的數(shù)可先相加
4.符號(hào)相同的正數(shù)或負(fù)數(shù)相加
2.相加能得整數(shù)的數(shù)可先相加
1.加法交換律： a+b=b+a
2.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.4 有理數(shù)的加法

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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