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1.什么叫做算術(shù)平方根？
如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2），；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
討論反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？
1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.
2.能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義.
3.能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根.
問題 9的算術(shù)平方根是3，也就是說3的平方是9，還有其他數(shù)，它的平方等于9嗎？
由于（-3）2=9 ，所以還有，這個(gè)數(shù)是-3.因此平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，3和-3
3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?
寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：
根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：
例如： (±1)2=1，1的平方根為±1.　
一般地，如果有一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有沒有平方根？為什么？
沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).
通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?
問題（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？
有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？
因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.

平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負(fù)數(shù)沒有平方根.
非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：
求下列各數(shù)的平方根:
(3) 0.0004
求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;
解：(1)因?yàn)? (±9)2=81，
(3)因?yàn)?±0.7)2=0.49，
所以0.49的平方根為±0.7．
所以81的平方根為±9．
+1-1+2-2+3-3
已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.
反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.
開平方與平方是什么關(guān)系？
開平方與平方的對(duì)比填空
1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：
2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.
3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.
1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.
解：（1）；
（2）；
（3） .
不一定相等，只有當(dāng)a≥0時(shí)，它們才相等.當(dāng)a< 0 時(shí)，沒有意義.
2. （2019?廣東）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（　　）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
1. （2019?臺(tái)州）若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于　______?。?br/>1.下列說法正確的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的數(shù)是0; ⑤64的算術(shù)平方根是8.
3. 判斷下列說法是否正確.
（4）(-4)2的平方根是-4.
一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．
解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

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