一、常用公式：1．平方差公式：；語(yǔ)言描述：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積，等于它們的平方差。2．完全平方公式：即：；語(yǔ)言描述：兩數(shù)之和（之差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們乘積的2倍．二、拓展公式1．三元平方公式：；2．立方和公式：；3．立方差公式：；4．立方公式：．（1）如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作所能驗(yàn)證的公式是__________．      （2）計(jì)算：①                  ②③                     ④⑤                   ⑥⑦                    ⑧ （3）計(jì)算：①              ②          ③   ④ 【解析】（1）如圖，左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，而兩圖中陰影部分的面積應(yīng)該是相等的，故驗(yàn)證的公式為．（2）①原式；②原式；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（3）①；②原式；③原式；④原式．（1）如圖所示的幾何圖形可以表示的公式是_____________． （2）計(jì)算：①         ②③               ④⑤           ⑥ （3）計(jì)算：①                   ②  【解析】（1）．整個(gè)大正方形的面積為，而四個(gè)小圖形的面積之和為；（2）①原式； ②原式； ③；  ④；⑤；⑥．（3）①；②原式．計(jì)算：（1）             （2）  （3）             （4）
 【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【提示】整體思想：符號(hào)不變的看成一個(gè)整體．（1）化簡(jiǎn)求值：，其中，． （2）化簡(jiǎn)求值：，其中，． 【解析】（1）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【提示】題型：利用公式化簡(jiǎn)求值．（1）要使多項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式，則數(shù)m的值是________． （2）如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則數(shù)m的值是_______． （3）若是完全平方式，求的值． 【解析】（1）；（2）．（3），故或，解得：或．【提示】?？?/span>B卷填空題，主要考查完全平方公式求參數(shù)．
 計(jì)算：（1）                （2）（3）     （4） 【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．【提示】三元平方公式的展開(kāi)．（1）______________________________________． （2）___________________________________． （3）__________________________________． 【解析】（1）；（2）；（3）．（1）已知，，則__________． （2）若，，則__________． （3）已知，，求的值是________． 【解析】（1）35；（2）；（3）原式=．
  推導(dǎo)、的公式，比較、、、，并探索規(guī)律． 【解析】；．觀察上述幾個(gè)公式，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：一、項(xiàng)數(shù)：公式展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)等于公式左端的指數(shù)加1；二、次數(shù)：展開(kāi)式中字母的次數(shù)均等于公式的指數(shù)，比如完全平方公式的指數(shù)為2，則展開(kāi)式中字母的次數(shù)也都是2，展開(kāi)式按a的降冪排列的同時(shí)，按b的升冪排列．三、系數(shù)：首末兩項(xiàng)的系數(shù)都是1，且這三個(gè)公式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)滿(mǎn)足右圖. 右圖中的系數(shù)表叫做楊輝三角．【提示】．
 計(jì)算：（1）               （2）（3）                   （4） 【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．計(jì)算：（1）             （2） 【解析】（1）原式；（2）原式．計(jì)算：（1）             （2）（3）          （4） 【解析】（1）；（2）原式（3）原式（4）原式．（1）若多項(xiàng)式是完全平方式，則數(shù)____________． （2）已知多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則數(shù)____． 【解析】（1）9；（2）1或．  計(jì)算：（1） （2） 【解析】（1）；（2）．計(jì)算：（1）  （2）（3） 【解析】（1）；（2）；（3）．（1）__________．     （2）__________． 【解析】（1）；（2）．

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14.2.1 平方差公式

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