【教材分析】
【教學(xué)流程】
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)
技能
認(rèn)識(shí)平方差公式并了解公式的意義，會(huì)用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程
方法
通過(guò)推導(dǎo)平方差公式，提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)化歸與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
情感
態(tài)度
發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)研究式與合作交流的學(xué)習(xí)氣氛.
重點(diǎn)
理解并運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)計(jì)算并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
難點(diǎn)
理解公式中字母的廣泛含義，并靈活運(yùn)用公式，把公式中的結(jié)構(gòu)特征與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái).
環(huán)節(jié)
導(dǎo) 學(xué) 問(wèn) 題
師 生 活 動(dòng)
二次備課
情
境
引
入
去年，狡猾的灰太狼，把一塊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植。今年，他對(duì)懶羊羊說(shuō)：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，租金不變，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”懶羊羊聽(tīng)了，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。懶羊羊回去羊村，把這件事跟大伙一說(shuō)，喜羊羊馬上就說(shuō)懶羊羊吃虧了.過(guò)了一會(huì)兒沸羊羊也說(shuō)懶羊羊確實(shí)吃虧了.這是為什么呢？
復(fù)習(xí)：
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的計(jì)算方法是什么？
2、兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)之前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)后呢？
教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情和求知欲望；
教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，教師提示點(diǎn)撥，導(dǎo)入本節(jié)課題
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
（-）探究發(fā)現(xiàn)
1.用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算下列各題：
；
；
；
仔細(xì)觀察分析上面每小題的兩個(gè)因式與計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái).
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
2、你能用具有一般性的字母表達(dá)式表示這一規(guī)律嗎？
(a+b)(a－b)=a2－b2
（二）、探究平方差公式的正確性。
1、 公式的代數(shù)驗(yàn)證。
思考：由特殊到一般的不完全歸納法得出的規(guī)律是需要驗(yàn)證的，你能用我們學(xué)過(guò)的整式乘法的知識(shí)說(shuō)明 (a+b)(a－b)=a2－b2這一公式的成立嗎？
我們把這個(gè)規(guī)律（a+b）(a－b)=a2－b2 叫做平方差公式
2、 幾何意義的驗(yàn)證。
將長(zhǎng)為（a+b），寬為（a－b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系．

（三）、實(shí)踐探索，類比應(yīng)用。
例1、用平方差公式計(jì)算
（1） (3x＋2 )( 3x－2 ).
（2） (b+2a)(2a－b)
（3） (－3x－5)(3x－5)
【分析】運(yùn)用平方差公式計(jì)算，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公式中的，然后才能套用公式.如：

解：（1） (3x＋2 )( 3x－2 ) ).
=(3x)2－22
=9x2－4.
（2） (b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
（3） (－3x－5)(3x－5)
=(—5－3x ) (－5＋3x)
=(—5)2 ?(3x)2
== 25?9x2
例2、下列各題能否用平方差公式計(jì)算，請(qǐng)說(shuō)明理由，并計(jì)算。
（1）(y+2) (y?2) ?(y ?1) (y+5)
（2）102×98
【解析】
（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
(2)原式
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1.
教師出示問(wèn)題1.
學(xué)生自主探究、合作交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，
即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，就等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
這就是：平方差公式.
并猜想出：
教師提出問(wèn)題，學(xué)生討論解決：
∵(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2
∴(a+b)(a－b)=a2－b2
教師出示問(wèn)題的第2題.學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證平方差公式的正確性.
教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．對(duì)于任意的都有
教師出示例題1，
提問(wèn)：題目條件是否符合平方差？若能，請(qǐng)找出本題中a和b分別表示什么？（注意：3x以及2b都應(yīng)該以整體形式出現(xiàn)，必須加括號(hào)。）
并安排三名學(xué)生板練.
學(xué)生練習(xí)，熟悉平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征、應(yīng)用.
教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)個(gè)別在學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座.
可以把這兩個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)多項(xiàng)式分成兩部分，其中一部分完全相同，另一部分互為相反數(shù).
教師出示例題2.
學(xué)生分析、討論，訓(xùn)練，并總結(jié)這類題目的特點(diǎn)及處理方法、注意事項(xiàng)等等.
教師強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化計(jì)算，其余的仍按乘法法則進(jìn)行.
嘗
試
應(yīng)
用
1．（2016?遼寧沈陽(yáng)）下列計(jì)算正確的（）
x4+x4=2x8 B．x3?x2=x6
C．（x2y）3=x6y3
D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
2.(威海·中考)已知a-b=1,則a2－b2－2b的值為( )
A．4 B．3 C．1D．0
3.練習(xí)： 判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算
(1) (－ a+b)(－a?b)
(2) (a?b) (b?a)
(3) (a+b) (b+a)
(4) (－x+y) (y?x)
(5) －(a?3b) (a+3b)
4.利用平方差公式計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
教師出示問(wèn)題，學(xué)生先自主，再合作，交流展示，師生共同評(píng)價(jià)
1、【解析】解：∵x4+x4=2x4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵x3?x2=x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵（x2y）3=x6y3，故選項(xiàng)C正確；
∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．
【解析】選C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（1）能（2）不能（3）不能
不能（5）能
4、（1）解:原式=
=
（2）解:原式=
=
=
（3）解:原式=
=
=
=
解:原式
=
=
=
成
果
展
示
欣賞自我：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
完善自我：對(duì)本課的內(nèi)容，你還有哪些疑惑？
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、反思、梳理知識(shí)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系.
補(bǔ)
償
提
高
5.計(jì)算 99×101×10001.
教師出示問(wèn)題，學(xué)生先自主，再合作，交流展示，師生共同評(píng)價(jià)
5.原式=(100-1)(100+1)×10001
=(10 000-1)(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999.
作
業(yè)
設(shè)
計(jì)
．
1、課本107頁(yè)1、2題
2、預(yù)習(xí)完全平方公式
教師布置作業(yè)，提出具體要求
學(xué)生認(rèn)定作業(yè)，課下獨(dú)立完成

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