八年級上冊14.2.1 平方差公式評優(yōu)課教學作業(yè)課件ppt

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14.2.1 平方差公式
人教版數(shù)學八年級上冊
1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點）2.靈活應用平方差公式進行計算和解決實際問題.（難點）
從前，有位狡猾的地主把一邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植. 第二年，這地主對張老漢說：“我把你這塊地一邊減少5米，另一邊增加5米，租金不變，再繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得也沒吃虧，就答應了. 回到家，就把這件事對鄰居們一講，大伙一聽，都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢很吃驚……那么同學們，你知道張老漢為什么吃虧嗎？
x2-1
m2-4
4x2-1
計算：(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
公式變形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
分析：(1) 左圖中陰影部分的面積為_______；(2) 將陰影部分拼成右圖的一個長方形，這個長方形的長是______，寬是______，面積___________.
a2-b2
a+b
a-b
(a+b)(a-b)
例1.計算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)
分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成 b，
(a +b)(a -b)=a2-b2
即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22
解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22= 9x2-4(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2= x2-4y2
【點睛】應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) 改正：_____________________.(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( ) 改正：_____________________.
2.運用平方差公式計算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a)
解：(1)原式=a2-(3b)2=a2-9b2(2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9
×
×
(x+2)(x-2)=x2-4
(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2
(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點. (2)從上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ (3)這一規(guī)律用字母可表示為___________________，它的正確性可用_____________說明.
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144
6399
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三個連續(xù)整數(shù)中，首尾兩數(shù)的積，等于中間數(shù)的平方減1.
(a+1)(a-1)=a2-1
平方差公式
例2.計算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5=-4y+1
(2) 102×98=(100+2)×(100-2) =1002-22=10000-4=9996
運用平方差公式計算：(1) 51×49 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
解：(1)原式=(50+1)×(50-1)=502-12=2500-1=2499
(2)原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10
例3.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.
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例4.對于任意的正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？
解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10.∵(10n2－10)÷10=n2-1，n為正整數(shù)，∴n2-1為整數(shù)，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍數(shù)．
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B
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A
B
A
C
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C
B
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D
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A
2022
27
-4
6
8
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14．如圖，大正方形與小正方形的邊長分別為a、b，其面積之差是10，求陰影部分的面積．
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(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
公式變形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2