一、知二推二的應(yīng)用二、配方法1．配方法的步驟：①首先按某個字母的降冪排列——“化成一般式”．②分清二次項與一次項，把二次項系數(shù)化為1——“提系數(shù)”．③加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去所加的數(shù)——“加上一次項系數(shù)一半的平方”．2．配方法的基本應(yīng)用：①求最值；②非負性解不定方程．（1）已知，則________． （2）若，則________． 【解析】（1），，;（2），所以，．【提示】整體思想用于計算．若，，求的值． 【解析】由平方得   ②；又已知，      ③③②得．所以x，y中至少有一個為0，但．因此x，y中只能有一個為0，另一個為2或．無論哪種情況，都有．【提示】分類討論思想．
 （1）完成下列配方①           ②③           ④⑤           ⑥⑦          ⑧通過這道題，你得到的結(jié)論是：            （2）完成下列配方①        ②③       ④⑤       ⑥⑦     ⑧通過這道題，你得到的結(jié)論是： 【解析】（1）①4，；②25，；③，；④，；⑤，；⑥，；⑦，；⑧，．結(jié)論：，；，．（2）①2，2，；②18，2，；③，3，；④，3，；⑤，，；⑥，，；⑦，，；⑧，，；結(jié)論：，，，，；，，，，．【提示】歸納總結(jié)總結(jié)：（1）二次項系數(shù)為1，配一次項系數(shù)一半的平方；（2）二次項系數(shù)不為1時，提二次項系數(shù)．
 （1）的最小值是_________，的最大值是_________． （2）求最值并求出取最值時各未知數(shù)的取值：①     ②    ③④     ⑤   ⑥ 【解析】（1）5，．（2）①原式，當(dāng)時，取最小值為；②原式，當(dāng)，時取最小值；③原式，當(dāng)時，取最大值26；④原式，當(dāng)時，取最大值．⑤原式，當(dāng)時，有最小值5；⑥原式，當(dāng)時，有最大值．【提示】配方法的應(yīng)用——求最值，需要大量練習(xí)．（1）若，則_______，_______． （2）若，則_________，_________． （3）已知，求． （4）已知，求的值． 【解析】（1）5，；；（2），，．（3），，．（1）已知，則_________，_________． （2）已知，則_________． （3）已知，那么___________． 【解析】（1），．（2），，，（3）【提示】非負性解不定方程變形，根據(jù)平方項拆中間項，或者根據(jù)中間項拆平方項．（1）的最小值是__________． （2）已知，求ab． 【解析】（1）原式∴當(dāng)時，原式有最小值1．（2），，，，，  ，，．
 若，求和ab的最值． 【解析】法一：由題意知，，，．法二：，．【提示】利用知二推二求最值． 
  （1）若n滿足，則__________． （2）已知，則________． 【解析】（1）令，，則、，∴．（2）89．求最值：（1）                   （2）（3）                     （4） 【解析】（1）最小值；（2）最大值8；（3）最小值；（4）最大值15．（1）若，則_________，_________． （2）已知，則__________． 【解析】（1）4，．（2）∵，∴，故，，，．（1）已知，則_______________． （2）已知，則___________． （3）已知，求． 【解析】（1），，，．（2），，，，；（3）∵，∴，∴，即，∴，，∴．求的最小值，并寫出取得最小值時x、y的取值． 【解析】9，此時，．若，求和ab的最值． 【解析】法一：，．法二：由題意知，，．

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

14.2.2 完全平方公式

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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