初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)優(yōu)秀同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）．

（1）請求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？

（3）當(dāng)w≥40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．

2．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱；價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設(shè)每箱的銷售價(jià)為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元．

（1）y與x之間的函數(shù)解析式為；

（2）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)x為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

3．某坦克部隊(duì)需要經(jīng)過一個(gè)拱橋（如圖所示），拱橋的輪廓是拋物線形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相鄰兩支柱的距離均為5m．

（1）以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，支柱CD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；

（2）若支柱每米造價(jià)為2萬元，求5根支柱的總造價(jià)；

（3）拱橋下面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道是坦克的行進(jìn)方向，現(xiàn)每輛坦克長4m，寬2m，高3m，行駛速度為24km/h，坦克允許并排行駛，坦克前后左右距離忽略不計(jì)，試問120輛該型號(hào)坦克從剛開始進(jìn)入到全部通過這座長1000m的拱橋隧道所需最短時(shí)間為多少分鐘？

4．生產(chǎn)商對在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售的某產(chǎn)品進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：每年年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)所需的全部費(fèi)用y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝x2+5x+90，投人市場后當(dāng)年能全部售10出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)P甲P乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額﹣全部費(fèi)用）

（1）當(dāng)在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，滿足P甲＝﹣x+14，求在甲地生成并銷售20噸時(shí)利潤為多少萬元；

（2）當(dāng)在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，P乙＝﹣x+15，求在乙地當(dāng)年的最大年利潤應(yīng)為多少萬元？

5．綠色植物銷售公司打算銷售某品種的“賞葉植物”，在針對這種“賞葉植物”進(jìn)行市場調(diào)查后，繪制了以下兩張函數(shù)圖象．其中圖象①為一條直線，圖象②為一條拋物線，且拋物線頂點(diǎn)為（6，1），請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）如果公司在3月份銷售這種“賞葉植物”，單株獲利多少元；

（2）請直接寫出圖象①中直線的解析式；

（3）請你求出公司在哪個(gè)月銷售這種“賞葉植物”，單株獲利最大？（備注：單株獲利＝單株售價(jià)﹣單株成本）

6．某水果商將一種高檔水果放在商場銷售，該種水果成本價(jià)為10元/kg，售價(jià)為40元/kg，每天可銷售20kg．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每下降1元，每天的銷售量將增加5kg．

（1）直接寫出每天的銷售量y（kg）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售額w元最大，最大是多少元？（銷售額＝售價(jià)×數(shù)量）

（3）每銷售1kg水果，需向商場繳納柜臺(tái)費(fèi)a元（a＞0），水果商計(jì)劃租賃柜臺(tái)20天，為了促銷，決定開展“每天降價(jià)1元”活動(dòng)，即從第1天開始，每天的銷售單價(jià)比前一天下降1元（第1天的銷售單價(jià)為39元），經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，銷售的前11天，每天的利潤Q元隨銷售天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，試確定a的取值范圍．（利潤＝銷售額﹣成本﹣柜臺(tái)費(fèi)）

7．長豐縣是國家無公害草莓生產(chǎn)示范基地，生產(chǎn)的草莓是安徽省特色水果，也是安黴省的特產(chǎn)之一．今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為20元/kg的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)低于成本單價(jià)，也不高于40元/kg，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（kg）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

8．如圖，是400米跑道示意圖，中間的足球場ABCD是矩形，兩邊是半圓，直道AB的長是多少？

你一定知道是100米!可你也許不知道，這不僅僅為了比賽的需要，還有另外一個(gè)原因，等你做完本題就明白了．設(shè)AB＝x米．

（1）請用含x的代數(shù)式表示BC．

（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S．

①求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)直道AB為多少米時(shí)，矩形ABCD的面積最大？

9．利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測得主橋孔最高點(diǎn)P到水平線OM的高度為30m．寬度OM為60m．如圖所示，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在水平線OM上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算．

10．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為x（單位：km），乘坐地鐵的時(shí)間y1（單位：min）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）李華騎單車的時(shí)間y2（單位：min）也受x的影響，其關(guān)系可以用y2＝x2﹣11x+78來描述．求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間．

參考答案

1．解：（1）當(dāng)y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，

∴x≤10，

∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，

綜上所述：w＝；

（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，

∵a＝﹣100＜0，對稱軸為x＝，

∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x＝10時(shí)，w最大值＝18000元，

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，

∵a＝﹣100＜0，對稱軸為x＝28，

∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值為46400元，

∵46400＞18000，

∴當(dāng)銷售單價(jià)定為28時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元；

（3）∵40000＞18000，

∴10＜x≤30，

∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，

當(dāng)w＝40000元時(shí)，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，

∴x1＝20，x2＝36，

∴當(dāng)20≤x≤36時(shí)，w≥40000，

又∵10＜x≤30，

∴20≤x≤30，

此時(shí)：日獲利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，

∴對稱軸為直線x＝＝28+a，

∵a＜4，

∴28+a＜30，

∴當(dāng)x＝28+a時(shí)，日獲利的最大值為42100元

∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+500]﹣2000＝42100，

∴a1＝2，a2＝86，

∵a＜4，

∴a＝2．

2．（1）解：（1）由題意得售價(jià)為x元/箱時(shí)，

每天的銷售量y＝90﹣3（x﹣50）＝﹣3x+240；

故答案為：y＝﹣3x+240；

（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）

＝﹣3x2+360x﹣9600；

（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600

＝﹣3（x﹣60）2+1200，

∵﹣3＜0，

∴當(dāng)x＝60時(shí)，w最大值＝1200，

∴當(dāng)x為60元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是1200元．

3．【解】（1）設(shè)y＝ax2+c，把C（0，6）、B（10，0）代入，

得a＝﹣，c＝6．

∴y＝﹣x2+6．

（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣×52+6＝，

∴EF＝10﹣＝，CD＝10﹣6＝4，

支柱的總造價(jià)為2（2×+2×10+4）＝70（萬元）．

（3）∵坦克的高為3米，令y＝3時(shí)，﹣x2+6＝3，

解得：x＝±5，

∵7＜5＜8，坦克寬為2米，

∴可以并排3輛坦克行駛，此時(shí)坦克方陣的長為120÷3×4＝160（米），

坦克的行駛速度為24km/h＝400米/分，

∴通過隧道的最短時(shí)間為＝2.9（分）．

4．解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為（﹣x+14）?x＝（﹣x2+14x）萬元；

w甲＝（﹣x2+14x）﹣（x2+5x+90）＝﹣x2+9x﹣90．

當(dāng)x＝20時(shí)，w甲＝﹣×202+9×20﹣90＝30，

所以在甲地生成并銷售20噸時(shí)利潤為30萬元；

（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，

年利潤：

w乙＝﹣x2+15x﹣（x2+5x+90）

＝﹣x2+10x﹣90＝﹣（x﹣25）2+35．

∴當(dāng)x＝25時(shí)，w乙有最大值35萬元，

∴在乙地當(dāng)年的最大年利潤應(yīng)為35萬元．

5．解：（1）從左圖看，3月份售價(jià)為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5﹣4＝1（元），

故答案為：1；

（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：y1＝kx+b（k≠0），

把點(diǎn)（3，5）、（6，3）代入上式得：

，解得：，

∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+7；

（3）設(shè)：拋物線的表達(dá)式為：y2＝a（x﹣m）2+n，

∵頂點(diǎn)為（6，1），則函數(shù)表達(dá)式為：y2＝a（x﹣6）2+1，

把點(diǎn)（3，4）代入上式得：

4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，

則拋物線的表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，

故答案為：y1＝﹣x+7；y2＝（x﹣6）2+1，

（3）y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，

故：5月銷售這種植物，單株獲利最大．

6．解：（1）由題意得：y＝20+5x；

（2）w＝（40﹣x）（20+5x）＝5x2+180x+800＝﹣5（x﹣18）2+2420∵﹣5＜0

∴當(dāng)x＝18時(shí)，w取最大值2420：

降價(jià)18元時(shí)，每天的銷售額w元最大，為2420元；

（3）Q＝（40﹣t﹣10﹣a）（20+5t）＝﹣5t2+（130﹣5a）t+600﹣20a，

由趨意得，前11天每天的利潤Q元隨銷售天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大

﹣＞10.5，解得，a＜5

∴a的取值范圍是0＜a＜5．

7．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

∴y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+340（20≤x≤40）．

（2）由已知得：W＝（x﹣20）（﹣2x+340）

＝﹣2x2+380x﹣6800

＝﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0，

∴當(dāng)x≤95時(shí)，W隨x的增大而增大，

∵20≤x≤40，

∴當(dāng)x＝40時(shí)，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250＝5200元．

8．解：（1）由題意可得：π?BC＝，

∴BC＝；

（2）①∵四邊形ABCD是矩形，

∴S＝×x＝﹣（x﹣100）2+；

②當(dāng)x＝100時(shí)，S最大，

∴當(dāng)AB＝100米時(shí)，S最大．

9．解：（1）解：（1）由題意可得：M（60，0），P（30，30）；

（2）拋物線過原點(diǎn)O，故設(shè)拋物線為y＝ax2+bx，

由M（60，0），P（30，30）在拋物線上有，

解得，

所以拋物線的函數(shù)解析式為（0≤x≤60）；

（3）設(shè)A（x，y），則，AD＝60﹣2x

設(shè)“腳手架”三根鋼管AB、AD、DC的長度之和為L

，則，

即

當(dāng)x＝15時(shí)，L最大值＝75，

所以，三根鋼管AB、AD、DC的長度之和的最大值是75m．

10．解：（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+b．將（7，16），（9，20）代入，

得，

解得

∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝2x+2；

（2）設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時(shí)間為y min，

則y＝y(tǒng)1+y2＝2x+2+x2﹣11x+78＝x2﹣9x+80＝（x﹣9）2+39.5，

∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取得最小值，最小值為39.5，

∴李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5 min．

地鐵站
A
B
C
D
E
x/km
7
9
11
12
13
y1/min
16
20
24
26
28

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