人教B版（2019）數(shù)學必修第一冊《第二章等式與不等式》單元測試-試卷下載-教習網(wǎng)

人教B版（2019）必修第一冊《第二章等式與不等式》單元測試一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知，，，則的最小值是 ?
A. B. C. D. 2.（5分）已知函數(shù)，，若對于，，使得，則的取值范圍是A. B.
C. D. 3.（5分）已知實數(shù)，，且，則的最小值為A. B. C. D. 4.（5分）設，且，則下列不等式正確的是 A. B. C. D. 5.（5分）已知，則的取值范圍是A. B. C. D. 6.（5分）已知函數(shù)，且，則A. B. C. D. 7.（5分）在中，已知，，，則等于A. B. C. D. 8.（5分）若集合，，則A. B. C. D. 二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）若，則下列不等式中正確的是A. B.
C. D. 10.（5分）下列不等式正確的有A. B. C. D. 11.（5分）下列說法正確的是A. 若，，則 B. 若，，則
C. 若，則 D. 函數(shù)的最小值是12.（5分）下列說法正確的有A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則13.（5分）下列說法正確的是A. 若且，則 B. 若且，則
C. 若，則 D. 若，，則三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知，，則的最小值是______.15.（5分）比較大小______．16.（5分）已知，，且，則的最大值為______．17.（5分）已知恒成立，則實數(shù)的最大值為．18.（5分）不等式對恒成立，則的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知函數(shù)．?
若，求不等式的解集；?
若函數(shù)的最小值為，求實數(shù) 的值．20.（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù)．?
求，的值； ?
判斷單調(diào)性并證明； ?
若，不等式恒成立，求的取值范圍．21.（12分）已知關于的不等式的解集為．?
求實數(shù)，的值； ?
解關于的不等式：為常數(shù)．22.（12分）已知關于的不等式的解集是，或，求不等式的解集．?
已知是關于的不等式的解集，且中的一個元素是，求實數(shù)的取值范圍，并用表示出該不等式的解集．23.（12分）已知函數(shù)，．?
若關于的不等式的解集為，求的值； ?
解關于的不等式．
答案和解析1.【答案】A;【解析】?
此題主要考查基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，的代換．?
由對數(shù)的運算性質(zhì)，，結(jié)合題意可得，，進而由基本不等式的性質(zhì)可得最小值.?
?
解：，?
又由，?
則，?
進而由基本不等式可得，?
，當且僅當時等號成立.?
則的最小值是，?
故選
2.【答案】A;【解析】解：，，?
令，則，?
則，，?
因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，?
所以，又，，?
所以，?
所以，，?
因為對于，，使得，?
所以，，?
函數(shù)，，圖象開口向上，對稱軸，?
當，即時，則，解得；?
當時，則，解得；?
當時，則，解得；?
當時，則，解得?
綜上可得，的取值范圍是?
故選：?
求出的最值，由題意可得，，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對分類討論，求出的最值，列不等式組，即可求解的取值范圍．?
此題主要考查函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
3.【答案】B;【解析】解：實數(shù)，，且，?
可得，?
則當且僅當時取等號．?
則的最小值為；?
故選：．?
利用“乘法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．?
該題考查了“乘法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
4.【答案】D;【解析】解：，且，，?
．?
故選：．?
利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．?
該題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
5.【答案】D;【解析】解：由題意，，得，且，．?
，?
?
那么：?
當且僅當時取等號．?
的取值范圍是，?
故選：．?
化簡構造基本不等式的性質(zhì)即可得出．?
該題考查了“對數(shù)的運算”和構造基本不等式的性質(zhì)的運用，屬于基礎題．
6.【答案】C;【解析】由題意知化簡得解得所以，所以，解得故選
7.【答案】C;【解析】解：由正弦定理可知， ?
， ?
故選C ?
由和的度數(shù)分別求出和的值，再由的值，利用正弦定理即可求出的值． ?
這道題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理常用來運用：：：：解決邊角之間的轉(zhuǎn)換關系，利用正弦定理是解三角形問題常用的方法，故應熟練記憶．
8.【答案】D;【解析】解：集合，?
可得或；．?
可知：．?
故選：．?
利用不等式的解法求出集合，函數(shù)的值域求解集合，然后判斷兩個集合的關系．?
該題考查函數(shù)值域的求法，不等式的解法，集合的關系，是基本知識的考查．
9.【答案】ABD;【解析】?
此題主要考查不等式性質(zhì)，基本不等式，屬基礎題.?
由已知條件可得，利用不等式的性質(zhì)，逐一分析各選項，從而確定正確答案．?
?
解：，?
對，，，即正確；?
對，，，，，即正確；?
對，，由上可知，，?
即錯誤；?
對，、同號且，、均為正．即正確．?
故選：
10.【答案】ACD;【解析】解：構造函數(shù)，導數(shù)為，?
當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，?
可得當時，取得最大值?
，?
由可得，故正確，?
，由，?
可得，故錯誤，?
由可推導出，?
即，，，?
，顯然成立，故正確，?
，?
由的最大值為，故正確．?
故選：?
構造函數(shù)，利用導數(shù)分析其單調(diào)性，然后由，，，得出每個選項的正誤．?
此題主要考查了構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解答該題的關鍵是函數(shù)的構造和自變量的選擇，屬于較難題．
11.【答案】BC;【解析】解：若，則與的大小關系不確定，因此不正確；?
B.若，根據(jù)在上單調(diào)遞增，則，又，則，正確；?
C.若，則，正確；?
D.函數(shù)，但是等號取不到，因此不正確．?
故選：?
A.若，則與的大小關系不確定，即可判斷出正誤；?
B.由，根據(jù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤；?
C.若，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤；?
D.利用基本不等式即可判斷出正誤．?
此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
12.【答案】BD;【解析】解：對于，當時，，故A錯誤；?
對于，若，左右兩端同時乘以，可得，故B正確；?
對于，若，則，故C錯誤；?
對于，若，顯然，故D正確．?
故選：．?
由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．?
這道題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．
13.【答案】BD;【解析】解：對于，若且，則，故，故A錯誤；?
對于，若，則，又，則，故B正確；?
對于，若，則，則，即，故C錯誤；?
對于，若，，則，則，所以，故D正確．?
故選：．?
由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．?
這道題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．
14.【答案】3;【解析】?
此題主要考查了利用基本不等式求最值，結(jié)合題干條件利用基本不等式研究最小值即可.?
?
解：，?
由題意得，，，?
當且僅當即等號成立，?
所以的最小值是，?
故答案為
15.【答案】＜;【解析】解：因為為增函數(shù)，且，?
所以小，?
故答案為：?
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可比較．?
該題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題
16.【答案】1;【解析】解：知，，且，?
，?
即．?
當且僅當，即，時，取等號．?
，?
即最大值為．?
故答案為：．?
利用基本不等式先求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡即可求得最大值，注意等號成立的條件．?
這道題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，最值問題是函數(shù)常考的知識點，屬于基礎題．
17.【答案】 10 ;【解析】 ?
試題分析：由于，由基本不等式得，即， ?
，由于恒成立，只需，，，實數(shù)的最大值為 ?
考點：基本不等式的應用．
18.【答案】或;【解析】?
這道題主要考查了函數(shù)的恒成立問題求解參數(shù)的取值，解題關鍵是由已知不等式構造關于的一次函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，屬于中檔題．?
由于已知的范圍，考慮構造關于的一次函數(shù)令，由在恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為，解不等式即可．?
?
解：令，，?
由題意可得在恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可得：?
即，?
解不等式可得或，?
故答案為：或?

19.【答案】解：（1）當a=1時，f（x）=2|x+1|+|x-1|=，?
當x≥1時，3x+1≥5，即x≥，∴x≥；?
當-1＜x＜1時，x+3≥5，即x≥2，此時x無實數(shù)解；?
當x≤-1時，-3x-1≥5，即x≤-2，∴x≤-2．?
綜上所述，不等式的解集為{x|x≤-2，或x≥}．?
（2）當a=-1時，f（x）=3|x+1|最小值為 0，不符合題意，?
當a＞-1時，f（x）=，?
∴f（x）min=f（-1）=1+a=3，此時a=2； ?
當a＜-1時，f（x）=，?
∴f（x）min=f（-1）=-1-a=3，此時a=-4．?
綜上所述，a=2或a=-4;【解析】?
把寫成分段函數(shù)的形式，分類討論，分別求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論． ?
分當時、當時、當時三種情況，分別求得的值，綜合可得結(jié)論．?
這道題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，分段函數(shù)的應用，體現(xiàn)了分類討論數(shù)學思想，屬于中檔題
20.【答案】解：（1）由于定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，?
則即，解得，?
即有f（x）=，經(jīng)檢驗成立；?
（2）f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．?
證明：設任意＜，?
f（）-f（）=-=，?
由于＜，則2＜2，即有＞0，?
則有f（）＞f（），?
故f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；?
（3）不等式f（+2）+f（2-kt）＜0，?
由奇函數(shù)f（x）得到f（-x）=-f（x），?
f（2-kt）＜-f（2+）=f（--2），?
再由f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，?
則2-kt＞--2，即有3-kt+2＞0對t∈[-1，4]恒成立，?
當t=0時，2＞0，顯然成立；?
當0＜t≤4時，k＜=3t+，?
3t+≥2，當且僅當t=時，取得等號，?
則k＜2；?
當-1≤t＜0時，k＞=3t+，?
又3t+=-[（-3t）+]≤-2，?
當且僅當t=-∈[-1，0）時，取得等號，?
則k＞-2；?
綜上可得k的范圍是（-2，2）．;【解析】?
由奇函數(shù)的條件可得，且，解方程即可得到，； ?
運用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證； ?
不等式，由奇函數(shù)得到，可得，再由單調(diào)性，即可得到對恒成立，由參數(shù)分離和基本不等式求得最值，可得所求范圍．?
此題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運用，以及函數(shù)恒成立問題解法，考查運算能力，屬于中檔題．
21.【答案】解：（1）由題意知1，b為關于x的方程a-3x+2=0的兩根， ?
則，∴a=1，b=2． ?
（2）不等式等價于（x-c）（x-2）＞0， ?
所以：當c＞2時解集為{x|x＞c或x＜2}； ?
當c=2時解集為{x|x≠2，x∈R}； ?
當c＜2時解集為{x|x＞2或x＜c}．;【解析】?
由題意知，為關于的方程的兩根，由韋達定理可得方程組，解出即可； ?
不等式等價于，按照對應方程的根、的大小關系分三種情況討論可得； ?
該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解題關鍵．
22.【答案】解：（1）關于x的不等式a+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2，或x＞-}，?
∴a＜0，且方程a+bx+c=0的兩實數(shù)根為-2和-，?
由根與系數(shù)的關系知，；?
解得=，=1；?
∴不等式a-bx+c＞0可化為-x+1＜0，?
解得＜x＜2，?
∴所求不等式的解集為（，2）；?
（2）根據(jù)題意，把x=0代入不等式2+（3a-7）x+3+a-2＜0，?
得3+a-2＜0，?
即2-a-3＞0，?
解得a＜-1或a＞；?
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（，+∞）；?
二次不等式對應的方程為2+（3a-7）x+（3+a-2）=0，?
其兩根為3-2a，a+，?
當a＜-1時，3-2a＞a+，?
∴不等式2+（3a-7）x+（3+a-2）＜0的解集為{x|a+＜x＜3-2a}；?
當a＞時，3-2a＜a+，?
∴不等式2+（3a-7）x+（3+a-2）＜0的解集為{x|3-2a＜x＜a+}．;【解析】?
不等式的解集得出，且對應方程的兩實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系求出和的值，再化不等式，從而求出它的解集；?
代入不等式，求出的取值范圍；再求對應二次不等式的解集．?
該題考查了二次不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．
23.【答案】解：（1）函數(shù)f（x）=-ax-a-1，不等式f（x）≤0化為-ax-a-1≤0，?
因為不等式f（x）≤0的解集為[-1，2]，所以方程-ax-a-1=0的根為-1和2，?
所以，解得a=1．?
（2）由-ax-a-1=0，得（x-a-1）（x+1）=0，?
所以方程的兩根為x=a+1或x=-1．?
當a+1＞-1時，即a＞-2時，不等式f（x）≤0的解集為[-1，a+1]；?
當a+1=-1時，即a=-2時，不等式f（x）≤0的解集為{-1}；?
當a+1＜-1時，即a＜-2時，不等式f（x）≤0的解集為[a+1，-1]．?
綜上所述：當a＞-2時，不等式的解集為[-1，a+1]；?
當a=-2時，不等式的解集為{-1}；?
當a＜-2時，不等式的解集為[a+1，-1]．;【解析】?
根據(jù)不等式的解集得出對應方程的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系求出的值． ?
求出對應方程的根，再討論兩根的大小，從而寫出不等式的解集．?
此題主要考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．